Занимательные задачи по математике 10
Здравствуйте!
Как обычно приглашаю всех порешать занимательные задачки по математике. Если нетрудно, то пишите, пожалуйста, ход Ваших рассуждений, а не только ответ.
Организационная информация:
Комментарии будут скрыты до четверга.
В следующем посте во вторник будут опубликованы ответы и решения особо сложных задач.
Если у Вас есть вопросы ко мне, то Вы можете написать мне в личку или на почту filipyeva@deti-v-semje.org.
Задачи:
1. В корзине лежат 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
2. Иванов Иван Иванович поехал в командировку на 9 дней и взял с собой кусок мыла прямоугольной формы. За неделю кусок мыла уменьшился вдвое по всем направлениям. Хватит ли оставшегося кусочка на два дня?
3. Встречаются два приятеля:
- Ну как дела, как живешь?
- Все хорошо, растут два сына дошкольника.
- Сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой скамейки.
- Этой информации мне недостаточно.
- Старший похож на мать.
- Теперь я знаю ответ на твой вопрос.
Сколько лет сыновьям?
Предыдущие задачки:
1. Занимательные задачи 1: http://deti-v-semje.livejournal.com/3765142.html
2. Занимательные задачи 2: http://deti-v-semje.livejournal.com/3778877.html
3. Занимательные задачи 3: http://deti-v-semje.livejournal.com/3789332.html
4. Занимательные задачи 4: http://deti-v-semje.livejournal.com/3803359.html
5. Занимательные задачи 5: http://deti-v-semje.livejournal.com/3812423.html
6. Занимательные задачи 6: http://deti-v-semje.livejournal.com/3822296.html
7. Занимательные задачи 7: http://deti-v-semje.livejournal.com/3833370.html
8. Занимательные задачи 8: http://deti-v-semje.livejournal.com/3843890.html
9. Занимательные задачи 9: http://deti-v-semje.livejournal.com/3854011.html
Ответы и решения занимательных задач 9:
1. Нужно обратить внимание на то, что у каждого купца должно быть одинаковое количество и кваса, и бочонков. Семь полных бочонков и семь наполовину полных приводим к одной единице изменения - половине бочонков - получается 7×2+7=21 наполовину полный бочонок, значит, у каждого купца должно быть 7 половинок бочонков и 7 бочек.
Поэтому у этой задачи 2 варианта решения:
Вариант 1: 1-й купец - 3 полных бочонка, 1 полный наполовину и 3 пустых бочонка;
2-й купец - с таким же набором бочонков, как и у первого, а у 3-го купца - 1 полный, 5 наполовину полных и 1 пустой.
Вариант 2: у 1-го и 2-го купцов - по 2 полных бочонка, 3 полупустых и 2 пустых, у 3-го - 3 полных, 1 полупустой и 3 пустых.
2. Нет
3. Поджигаем один шнур с одного конца, второй с двух концов. Когда второй сгорит полностью, пройдет полчаса, в этот момент поджигаем первый шнур со второго конца. Первый шнур догорит за 15 минут. Всего получится 45 минут.
Как обычно приглашаю всех порешать занимательные задачки по математике. Если нетрудно, то пишите, пожалуйста, ход Ваших рассуждений, а не только ответ.
Организационная информация:
Комментарии будут скрыты до четверга.
В следующем посте во вторник будут опубликованы ответы и решения особо сложных задач.
Если у Вас есть вопросы ко мне, то Вы можете написать мне в личку или на почту filipyeva@deti-v-semje.org.
Задачи:
1. В корзине лежат 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
2. Иванов Иван Иванович поехал в командировку на 9 дней и взял с собой кусок мыла прямоугольной формы. За неделю кусок мыла уменьшился вдвое по всем направлениям. Хватит ли оставшегося кусочка на два дня?
3. Встречаются два приятеля:
- Ну как дела, как живешь?
- Все хорошо, растут два сына дошкольника.
- Сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой скамейки.
- Этой информации мне недостаточно.
- Старший похож на мать.
- Теперь я знаю ответ на твой вопрос.
Сколько лет сыновьям?
Предыдущие задачки:
1. Занимательные задачи 1: http://deti-v-semje.livejournal.com/3765142.html
2. Занимательные задачи 2: http://deti-v-semje.livejournal.com/3778877.html
3. Занимательные задачи 3: http://deti-v-semje.livejournal.com/3789332.html
4. Занимательные задачи 4: http://deti-v-semje.livejournal.com/3803359.html
5. Занимательные задачи 5: http://deti-v-semje.livejournal.com/3812423.html
6. Занимательные задачи 6: http://deti-v-semje.livejournal.com/3822296.html
7. Занимательные задачи 7: http://deti-v-semje.livejournal.com/3833370.html
8. Занимательные задачи 8: http://deti-v-semje.livejournal.com/3843890.html
9. Занимательные задачи 9: http://deti-v-semje.livejournal.com/3854011.html
Ответы и решения занимательных задач 9:
1. Нужно обратить внимание на то, что у каждого купца должно быть одинаковое количество и кваса, и бочонков. Семь полных бочонков и семь наполовину полных приводим к одной единице изменения - половине бочонков - получается 7×2+7=21 наполовину полный бочонок, значит, у каждого купца должно быть 7 половинок бочонков и 7 бочек.
Поэтому у этой задачи 2 варианта решения:
Вариант 1: 1-й купец - 3 полных бочонка, 1 полный наполовину и 3 пустых бочонка;
2-й купец - с таким же набором бочонков, как и у первого, а у 3-го купца - 1 полный, 5 наполовину полных и 1 пустой.
Вариант 2: у 1-го и 2-го купцов - по 2 полных бочонка, 3 полупустых и 2 пустых, у 3-го - 3 полных, 1 полупустой и 3 пустых.
2. Нет
3. Поджигаем один шнур с одного конца, второй с двух концов. Когда второй сгорит полностью, пройдет полчаса, в этот момент поджигаем первый шнур со второго конца. Первый шнур догорит за 15 минут. Всего получится 45 минут.