Что такое размерность? Понятие размерности.
Что такое размерность? Понятие размерности.
Понятие размерности можно классифицировать на три типа: метрическая, алгебраическая, топологическая.
В каждом типе множество конкретных определений.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_размерности
----
Виленкин Н.Я. Рассказы о множествах.
https://math.ru/lib/files/pdf/rasomn.pdf
https://math.ru/lib/385
Индуктивное определение размерности - стр.139
стр.138.
Вскоре Урысон понял, что задача Егорова лишь частный случай гораздо более общей проблемы: что такое размерность геометрической фигуры, то есть сколько измерений она имеет, почему надо говорить, что отрезок или окружность имеют размерность 1, квадрат - размерность 2, а куб или шар - размерность 3? Вот как
вспоминал об этом периоде жизни П. С. Урысона его ближайший друг, в те годы такой же молодой аспирант, а впоследствии академик, почетный президент Московского математического общества Павел Сергеевич Александров:
«...Все лето 1921 года прошло в напряженных попытках найти настоящее определение (размерности), причем П. С. [Урысон] переходил от одного варианта к другому, постоянно строя примеры, показывавшие, почему тот или иной вариант надо отбросить.
Это были два месяца действительно всепоглощающих размышлений. Наконец, в одно утро в конце августа П. С. проснулся с готовым, окончательным и всем теперь хорошо известным индуктивным определением размерности...
---
---
Б.А.Пасынков, В.В.Федорчук, В.В.Филиппов. Теория размерности.
http://mi.mathnet.ru/rus/inta/v17/p229
Аннотация: Обзор посвящен одной из областей общей топологии - общей теории размерности топологических пространств.
§ 1. РАЗМЕРНОСТЬ В ЕВКЛИДОВЫХ И МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ
Начнем с обсуждения идей, которые легли в основу определения размерности dim.
§ 2. ВЗАИМООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ОСНОВНЫМИ РАЗМЕРНОСТНЫМИ ИНВАРИАНТАМИ И ИХ ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
...
---
П.С.Александров, Б.А.Пасынков. Введение в теорию размерности. "Наука", Москва, 1973.
---
Инвариантность размерности пространства
https://dxdy.ru/topic87664.html
---
Понятие размерности можно классифицировать на три типа: метрическая, алгебраическая, топологическая.
В каждом типе множество конкретных определений.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_размерности
----
Виленкин Н.Я. Рассказы о множествах.
https://math.ru/lib/files/pdf/rasomn.pdf
https://math.ru/lib/385
Индуктивное определение размерности - стр.139
стр.138.
Вскоре Урысон понял, что задача Егорова лишь частный случай гораздо более общей проблемы: что такое размерность геометрической фигуры, то есть сколько измерений она имеет, почему надо говорить, что отрезок или окружность имеют размерность 1, квадрат - размерность 2, а куб или шар - размерность 3? Вот как
вспоминал об этом периоде жизни П. С. Урысона его ближайший друг, в те годы такой же молодой аспирант, а впоследствии академик, почетный президент Московского математического общества Павел Сергеевич Александров:
«...Все лето 1921 года прошло в напряженных попытках найти настоящее определение (размерности), причем П. С. [Урысон] переходил от одного варианта к другому, постоянно строя примеры, показывавшие, почему тот или иной вариант надо отбросить.
Это были два месяца действительно всепоглощающих размышлений. Наконец, в одно утро в конце августа П. С. проснулся с готовым, окончательным и всем теперь хорошо известным индуктивным определением размерности...
---
---
Б.А.Пасынков, В.В.Федорчук, В.В.Филиппов. Теория размерности.
http://mi.mathnet.ru/rus/inta/v17/p229
Аннотация: Обзор посвящен одной из областей общей топологии - общей теории размерности топологических пространств.
§ 1. РАЗМЕРНОСТЬ В ЕВКЛИДОВЫХ И МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ
Начнем с обсуждения идей, которые легли в основу определения размерности dim.
§ 2. ВЗАИМООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ОСНОВНЫМИ РАЗМЕРНОСТНЫМИ ИНВАРИАНТАМИ И ИХ ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
...
---
П.С.Александров, Б.А.Пасынков. Введение в теорию размерности. "Наука", Москва, 1973.
---
Инвариантность размерности пространства
https://dxdy.ru/topic87664.html
---