// Однако формальные абстрактные модели не являются замкнутыми относительно практики, поскольку практика всегда шире модельных представлений. Та самая способность реальности спонтанно проявлять себя в этой практике, о кот. писал выше. //
Есть такое вот общее понимание замкнутости: замкнутость означает, что осуществляя действия в выбранной формальной модели, мы не выйдем за её пределы и нам не встретятся неформализуемые (неописываемые) объекты.
Исходя из такого определения бессмысленно говорить о замкнутости некой формальной системы относительно чего-либо. Формальная система может быть или замкнута или нет (разве что только относительно себя). Так же само бессмысленно говорить о замкнутости того, что не является формальной системой (не формализовано).
Тут важно разделить четыре объекта: - формальную систему (совокупность символьных обозначений), - интерпретацию формальной системы (разгерметизация этих обозначений выраженная обыденным языком), - практика, то есть бытовые представления о феноменальной действительности, выражаемые через обыденный язык, - сама действительность.
Поэтому сообразно говорить об соотношениях интерпретации формальной системы относительно практики: где-то практика будет шире интерпретаций ФС, а где-то интерпретации ФС шире практики (этот как раз тот конструктив, то новое понимание, которое теория и ее формализация вносят в практику).
Есть еще такое понимание замкнутости, когда говорят о замкнутости множества относительно операции на этом множестве; оно касается методов построения формальных систем.
***Есть еще такое понимание замкнутости, когда говорят о замкнутости множества относительно операции на этом множестве;
в математике обычно о замкнутости говорят в случае, если результат операции/функции снова лежит в том же множестве например в аксиомах групп требуют замкнутость относительно операции
"phenik": ***Для аксиоматических систем не замкнутость относительно практики доказывается формально, в виде теорем о неполноте Гёделя. Это относится и к физическим теориям, связанным с объяснением феномена массы.
тут он под незамкнутостью имеет ввиду полноту, а это несколько иное всетаки
***Поэтому сообразно говорить об соотношениях интерпретации формальной системы относительно практики: где-то практика будет шире интерпретаций ФС, а где-то интерпретации ФС шире практики (этот как раз тот конструктив, то новое понимание, которое теория и ее формализация вносят в практику).
а вот по поводу интерпретаций я бы поговорил подробнее
вот у нас есть некая формальная система, мы строим интерпретацию для этого в математике обычно берут множество и отношения на нем и буковки/символы формальной системы с помощью интерпретации сопоставляют элементы множества и отношения/функции на этом множестве
но что мы сделали? мы одной актиоматической абстрактной формальной системе сопоставили по сути буковки (элементы и множества, отношения) другой формальной системы, буковки другой аксиоматической системы
итак, у нас есть АС1 аксиоматическая система 1, которую мы называем формальной системой или теорией (согласно метаматиматике, например автор Клини "Метаматематика") и у нас есть вторая аксиоматическая система 2 (АС2), теория множеств, система аксиом ZFC интерпретация Сигма истолковала имена из АС1 как имена из АС2 результат отображения называется модель теории АС1 при интерпретации Сигма
по сути одни буковки переобозначили другими буковками
и если уже перевести на практику (физ.реальность) или компы (в качестве физ.реальности) то мы истолковали язык высокого уровня в языке низкого уровня или построили остенсивные определения https://ru.wikipedia.org/wiki/Остенсивное_определение
это я к вопросу о сути интерпретации и понятию модели в теории моделей (метаматематика) как таковой, а также о сути в приложении к реальности
конструкция напоминает также словари, тезаурусы и сепульки Лема, где про сепулек куча словарных статей, но так и не поясняется, что есть сепульки
тут же задевается и вопрос неопределяемых понятий в математике у меня есть гипотеза, что неопределяемых понятий не должно быть в принципе, иначе фигня но до конца я эти вопросы пока не додумал (возможно херню говорю)
В общепринятых определениях формальных систем основания мышления, рассуждения, языка оставляют имплицитными по отношению к правилам построения/считывания/оперирования ФС. Это наиболее явно видно тогда, когда некоторые понятия и правила оперирования в ФС оставляют неопределяемыми, считают их за самоочевидные. Есть явление того, что одни аксиомы считаются достаточно естественными, а другие достаточно искусственными и их пытаются убрать (аксиома выбора, аксиома Архимеда, пятый постулат Эвклида).
Евклидова аксиоматика считается недостаточно строгой, а Гилбертова аксиоматика евклидовой геометрии считается достаточно строгой, потому что считается, что современные ФС строго опираются на аппарат математической логики, и весь этот аппарат конгруэнтнен нуждам познания.
Считаю, что для разработки иных парадигм, нужно выходить за рамки того, что сейчас считается достаточным/очевидным, а также продолжать работу в расширении понимания оснований языка, логики, математики. А это включает тяжелую схоластическую ревизию ключевых, базисных понятий математики.
Дальнейшие мои рассуждения основаны на остенсивных и имплицитных определениях, без достаточно строгой экспликации. Под исследователем понимается любой объект с наличием интерпретатора.
Ставя вопрос о проведении границ между формальной и неформальными системами, я решил, что продуктивно будет попробовать определить ФС как физическую пару последовательности символов (А) и их интерпретаций исследователем (B).
(А) Последовательность символов - это потенциальные или актуальные изображения на бумаге и на экране, образы (не понятия) в психике, состояния в компьютере (определённые состояния внутренней памяти и процессора, имеющие отношение к машинному коду, который интерпретируется системой). То, что некие физические процессы и/или состояния являются последовательностями символов фиксируется, если такая последовательность потенциально может быть каким-то исследователем воспринята (1) и проинтерпретирована (2).
(В) Интерпретация - это некий процесс выделения из действительности (феноменальной, внутрипсихической) некоего феномена и сопоставление ему некоторых наших автоматизмов (несознательно), после которого происходит runtime (1), или понятий (сознательно), после чего происходит понимание (2). Если такое сопоставление успешно, будем считать, что некий выделенный феномен есть совокупностью символов.
Исследователь может автоматически реагировать на сигнатуру, то есть выполнять код (1), или _понимать_, какой ФС принадлежит эта сигнатура и мыслить ее семантическое значение (2).
При этом понятие ФС расширяется в том плане, что в него включаются разные человеческие языки, имеющие явную или неявную/имплицитную грамматику. Качество имплицитной грамматики таких языков вполне может быть такое, что они могут быть незамкнутыми и противоречивыми. Но тем не менее оставаться ФС. Вымерший этрусский язык является ФС коль скоро мы можем фиксировать его как последовательность символов, которая точно должна иметь синтаксическую и семантическую интерпретацию.
Как видно из этого, в таком понимании ФС не обязательно должна иметь чётко выделенные формулы, аксиомы - это дело уже уровня понимания интерпретатора. Человеческий язык имеет имплицитные правила своего функционирования (аксиомы, правила вывода), но явно ими редко пользуются. Дети решают упражнения по математике не задумываясь об неких основаниях.
Н-мер, в процессе выполнения человек/машина реагирует на совокупность символов довольно однообразным, рефлективным образом (если оскорбить человека, он автоматически, еще до сознательного осмысления может возмутится) (1). В процессе же понимания совокупностям символов человек ставит в соответствие своё понимание их как формул, аксиом и правил вывода (2).
Н-мер, в тетради человек может распознать/понять сигнатуру теории чисел, выявить в этой совокупности символов выражения, числа, операторы, формулы. Если распознавания не происходит, значит либо человек не смог провести интерпретацию, либо последовательность символов не есть ФС (шум). Естественно могут быть и ошибочные распознавания, когда, н-мер, японский язык был распознан как китайский.
***Считаю, что для разработки иных парадигм, нужно выходить за рамки того, что сейчас считается достаточным/очевидным, а также продолжать работу в расширении понимания оснований языка, логики, математики. А это включает тяжелую схоластическую ревизию ключевых, базисных понятий математики.
да, я примерно так и поступаю, выходим за рамки, задаем вопросы по основаниям и по основаниям оснований, не боимся менять, модифицировать, трансформировать, играть с модификациями ревизия всего и вся, причем с целью кристаллизации и извлечения простой и ясной сути всего до чего смог дотянуться, типа если не просто и неясно, то скорее всего не до конца понято
Runtime есть _синтаксическая_ интерпретация символов ФС без их _семантической_ интерпретации. У человека это происходит путём процессов уровня психических автоматизмов (1), когда при слабом контроле сознания мы решаем задачки таблицы умножения, не рефлексируя, не обдумывая смысл, а только механически вспоминая картинки 7 * 7 = 49, 4 * 4 = 16 (звуковые, вербальные образы, что кому удобнее) и на основании этого решая математические выражения. Обученный алгоритмам решения таких задач, человек тут преимущественно не считает, не думает, не понимает, но при этом достаточно правильно выполняет имплицитные правила вывода ФС.
Такой способ/уровень интерпретации называется _синтаксическим_ (автоматизмы, runtime). В обычных дигитальных машинах физические цепочки символов в виде процессов и/или состояний в центральном процессоре и связанных с ним компонентов (внутренняя память и т.д..) интерпретируются движком на уровне синтаксиса: машина способна внутренними механизмами фиксировать некий процесс как программный код и выполнять его, при этом не понимая его (то есть не интерпретируя семантически).
Записывая в тетрадь текст который есть выражением некой нашей когнитивной теории, мы говорим, что создаем, а точнее выявляем/сопоставляем формальную модель теории в ФС литературного языка (его синтаксисе и семантике). Речь идет о выявлении/сопоставлении, потому что потенциально-имплицитно грамматика языка содержит всё множество выводимых из нее по правилам грамматики теорий.
// теорией (согласно метаматиматике, например автор Клини "Метаматематика") // Более продуктивно считаю говорить о теориях как о неформальных представлениях и/или интерпретациях, то есть в смысле более близком к понятию когнитивной теории и достаточно далеком от понятия формальной системы. В этом определении я опирался, в частности, на книги Столла Р. "Множества. Логика. Аксиоматические теории" и Зиновьева А. "Логика науки".
Теория - некоторое множество высказываний в психике, которое исследователь может выделить, и которое имплицитно определяет предметную область теории. Подмножеством этого множества есть те высказывания, которые в теории считаются истинными/доказуемыми.
Обычно эмпирические высказывания теории получают значение истинности через опыт, а абстрактные высказывания (логические, математические) доказываются/обосновываются как теоремы/выводы. Но, в когнитивных теориях нет в строгом смысле первичных понятий, аксиом, самоочевидных посылок так как на таком [довольно обыденном языковом] уровне нет строгих дефиниций и онтологии. Обычно теория составлена из выражений типа "понятие - это смысл", а "смысл - это понятие", а еще "смысл - это значение", но "значение - не понятие" и в общем "как-тот так".
// у нас есть АС1 аксиоматическая система 1, которую мы называем формальной системой // // и у нас есть вторая аксиоматическая система 2 (АС2), теория множеств, система аксиом ZFC // Буду подразумевать, что аксиоматическая система есть ФС. Будем говорить, что у нас есть где-то запись обоих ФС в виде символов (графический рисунок, образы деталей ФС в памяти - актуальные или потенциальные), и есть в голове средства/механизм для их интерпретации в виде совокупности понятий (неформальная, когнитивная теория).
// интерпретация Сигма истолковала имена из АС1 как имена из АС2, результат отображения называется модель теории АС1 при интерпретации Сигма // Интерпретация обозначает следующую сложную психофизиологическую операцию: 1. Исследователь составил интерпретации АС1 и АС2 (н-мер, изучив их запись и комментарии в книге, вспомнив понимание их образов). 2. Исследователь сумел познавательными операциями сопоставить интерпретации обоих ФС так, что создал совокупность представлений Сигма (предметную теорию Сигма), в которой представлены АС1 как образец/прообраз и АС2 как носитель модели/образа АС1 (тут математические термины использованы в нестрогом смысле). 3. Раз АС2 (с помощью усилий исследователя) способна отобразить биектно А1 (создать ее образ), то у нее есть все формальные средства (необходимая сигнатура) для того, чтобы исследователь из АС2 вывел интепретацию А1.
В результате, будем говорить, что исследователь создал интерпретацию/теорию Сигма, которая создаёт/рассматривает теоретическую интерпретацию АС1, полученную из АС2, так, что эта модель-интерпретация АС1 как минимум равносильна (по свойствам, структуре) оригиналу-интерпретации АС1. В буквах ничего не поменялось (символьные последовательности АС1 и АС2 как были таковыми, так и остаются актуально или потенциально), но изменились теории интерпретирующие их, то есть приобрелось некое новое, не имевшее ранее места, психофизиологическое понимание.
Уточню за такой важный нюанс, как понятие потенциальности некой последовательности символов. Потенциальность говорит о том, что последовательность символов любой ФС может быть за счётное число шагов воссоздана/воспроизведена на материальном носителе, хоть и в разных формах. То есть, что ZFC или грамматика языка, даже при уничтожении всех их материальных носителей или после череды темных веков, может быть теоретически воссоздана.
Понятие потенциальности говорит о наличии глубокой связи между парой последовательности символов (А) и интерпретатора (В). А обретает реализацию (в виде runtime-выполнения или понимания) только будучи интерпретированным В.
// тут же задевается и вопрос неопределяемых понятий в математике у меня есть гипотеза, что неопределяемых понятий не должно быть в принципе, иначе фигня //
Понятия математики вытекают из понятий обыденного языка, а те средствами современной математики не описываются/моделируются в адекватной их сложной сути мере.
Метаматематика по сути является продолжением математики средствами самой математики, так как проводит только дальнейшую абстракцию, разрабатывает разные способы обобщения, проходя мимо фундаментального опроса основания. Потому, что основания в некотором смысле внешние по отношению к предмету метаматематики.
Теория моделей, как я понимаю, работает над связей формального языка и его интерпретациями, но опять таки средствами математики и математической логики, рассматривая интерпретации как математические структуры.
Как вы видите выше, я хотел бы дать всем этим терминам конкретный физический смысл. Понятия языка (соответственно и математические понятия) находятся на физическом носителе/субстрате, их можно выявлять/определять внешне, со стороны, исследуя как физический субстрат.
Потому, мне кажется, что развитие (отнюдь не решение) проблемы основания (что включает и вопрос об неопределяемых понятиях) математики и потенциал для дальнейшего ее развития лежит в смещении фокуса внимания в сторону построения некой физической математики, которая объяснит как математические понятия, так и первичные понятия языка как физические явления.
// вы на эту тему занимаетесь исследованиями какимито? //
Я занимаюсь спорадически, но стараюсь чтобы достаточно последовательно. В итоге нашей коммуникации я поставил себе такие задачи: 1. Рассмотреть вопросы метаматематики и теорию моделей. 2. Рассмотреть вопросы основания математики в разных контекстах (математическом, физическом, культурно-историческом). 3. Рассмотреть теоретическую сторону языкознания. 4. Попробовать рассмотреть ритуальность и обрядовость в отношении к знаниям в неких традиционных и устных обществах как предтечу современной формализации знаний (способов их создания, обработки, выражения, хранения, интерпретации).
из метаматематики наверное самое важное сам принцип, сам подход, типа есть формальная система, точнее все-таки логическая теория + некоторые аксиомы, и что мы буковкам и символам должны сопоставлять какието объекты таким образом вводится семантическое понятие истины и понятие модели для теории а истина по сути получается это соответствие описания объекту описания, а не только чисто формальный символьный подход (синтаксический) типа истина это просто некая функция на множестве формул
Есть такое вот общее понимание замкнутости: замкнутость означает, что осуществляя действия в выбранной формальной модели, мы не выйдем за её пределы и нам не встретятся неформализуемые (неописываемые) объекты.
Исходя из такого определения бессмысленно говорить о замкнутости некой формальной системы относительно чего-либо. Формальная система может быть или замкнута или нет (разве что только относительно себя). Так же само бессмысленно говорить о замкнутости того, что не является формальной системой (не формализовано).
Тут важно разделить четыре объекта:
- формальную систему (совокупность символьных обозначений),
- интерпретацию формальной системы (разгерметизация этих обозначений выраженная обыденным языком),
- практика, то есть бытовые представления о феноменальной действительности, выражаемые через обыденный язык,
- сама действительность.
Поэтому сообразно говорить об соотношениях интерпретации формальной системы относительно практики: где-то практика будет шире интерпретаций ФС, а где-то интерпретации ФС шире практики (этот как раз тот конструктив, то новое понимание, которое теория и ее формализация вносят в практику).
Есть еще такое понимание замкнутости, когда говорят о замкнутости множества относительно операции на этом множестве; оно касается методов построения формальных систем.
Reply
***Есть еще такое понимание замкнутости, когда говорят о замкнутости множества относительно операции на этом множестве;
в математике обычно о замкнутости говорят в случае, если результат операции/функции снова лежит в том же множестве
например в аксиомах групп требуют замкнутость относительно операции
"phenik":
***Для аксиоматических систем не замкнутость относительно практики доказывается формально, в виде теорем о неполноте Гёделя. Это относится и к физическим теориям, связанным с объяснением феномена массы.
тут он под незамкнутостью имеет ввиду полноту, а это несколько иное всетаки
***Поэтому сообразно говорить об соотношениях интерпретации формальной системы относительно практики: где-то практика будет шире интерпретаций ФС, а где-то интерпретации ФС шире практики (этот как раз тот конструктив, то новое понимание, которое теория и ее формализация вносят в практику).
согласен
Reply
вот у нас есть некая формальная система, мы строим интерпретацию
для этого в математике обычно берут множество и отношения на нем
и буковки/символы формальной системы с помощью интерпретации сопоставляют элементы множества и отношения/функции на этом множестве
но что мы сделали?
мы одной актиоматической абстрактной формальной системе сопоставили по сути буковки (элементы и множества, отношения) другой формальной системы, буковки другой аксиоматической системы
итак,
у нас есть АС1 аксиоматическая система 1, которую мы называем формальной системой или теорией (согласно метаматиматике, например автор Клини "Метаматематика")
и у нас есть вторая аксиоматическая система 2 (АС2), теория множеств, система аксиом ZFC
интерпретация Сигма истолковала имена из АС1 как имена из АС2
результат отображения называется модель теории АС1 при интерпретации Сигма
по сути одни буковки переобозначили другими буковками
и если уже перевести на практику (физ.реальность) или компы (в качестве физ.реальности)
то мы истолковали язык высокого уровня в языке низкого уровня
или построили остенсивные определения
https://ru.wikipedia.org/wiki/Остенсивное_определение
это я к вопросу о сути интерпретации и понятию модели в теории моделей (метаматематика) как таковой, а также о сути в приложении к реальности
конструкция напоминает также словари, тезаурусы и сепульки Лема, где про сепулек куча словарных статей, но так и не поясняется, что есть сепульки
тут же задевается и вопрос неопределяемых понятий в математике
у меня есть гипотеза, что неопределяемых понятий не должно быть в принципе, иначе фигня
но до конца я эти вопросы пока не додумал (возможно херню говорю)
Reply
В общепринятых определениях формальных систем основания мышления, рассуждения, языка оставляют имплицитными по отношению к правилам построения/считывания/оперирования ФС. Это наиболее явно видно тогда, когда некоторые понятия и правила оперирования в ФС оставляют неопределяемыми, считают их за самоочевидные. Есть явление того, что одни аксиомы считаются достаточно естественными, а другие достаточно искусственными и их пытаются убрать (аксиома выбора, аксиома Архимеда, пятый постулат Эвклида).
Евклидова аксиоматика считается недостаточно строгой, а Гилбертова аксиоматика евклидовой геометрии считается достаточно строгой, потому что считается, что современные ФС строго опираются на аппарат математической логики, и весь этот аппарат конгруэнтнен нуждам познания.
Считаю, что для разработки иных парадигм, нужно выходить за рамки того, что сейчас считается достаточным/очевидным, а также продолжать работу в расширении понимания оснований языка, логики, математики. А это включает тяжелую схоластическую ревизию ключевых, базисных понятий математики.
Дальнейшие мои рассуждения основаны на остенсивных и имплицитных определениях, без достаточно строгой экспликации. Под исследователем понимается любой объект с наличием интерпретатора.
Ставя вопрос о проведении границ между формальной и неформальными системами, я решил, что продуктивно будет попробовать определить ФС как физическую пару последовательности символов (А) и их интерпретаций исследователем (B).
(А) Последовательность символов - это потенциальные или актуальные изображения на бумаге и на экране, образы (не понятия) в психике, состояния в компьютере (определённые состояния внутренней памяти и процессора, имеющие отношение к машинному коду, который интерпретируется системой). То, что некие физические процессы и/или состояния являются последовательностями символов фиксируется, если такая последовательность потенциально может быть каким-то исследователем воспринята (1) и проинтерпретирована (2).
(В) Интерпретация - это некий процесс выделения из действительности (феноменальной, внутрипсихической) некоего феномена и сопоставление ему некоторых наших автоматизмов (несознательно), после которого происходит runtime (1), или понятий (сознательно), после чего происходит понимание (2). Если такое сопоставление успешно, будем считать, что некий выделенный феномен есть совокупностью символов.
Исследователь может автоматически реагировать на сигнатуру, то есть выполнять код (1), или _понимать_, какой ФС принадлежит эта сигнатура и мыслить ее семантическое значение (2).
При этом понятие ФС расширяется в том плане, что в него включаются разные человеческие языки, имеющие явную или неявную/имплицитную грамматику. Качество имплицитной грамматики таких языков вполне может быть такое, что они могут быть незамкнутыми и противоречивыми. Но тем не менее оставаться ФС. Вымерший этрусский язык является ФС коль скоро мы можем фиксировать его как последовательность символов, которая точно должна иметь синтаксическую и семантическую интерпретацию.
Как видно из этого, в таком понимании ФС не обязательно должна иметь чётко выделенные формулы, аксиомы - это дело уже уровня понимания интерпретатора. Человеческий язык имеет имплицитные правила своего функционирования (аксиомы, правила вывода), но явно ими редко пользуются. Дети решают упражнения по математике не задумываясь об неких основаниях.
Н-мер, в процессе выполнения человек/машина реагирует на совокупность символов довольно однообразным, рефлективным образом (если оскорбить человека, он автоматически, еще до сознательного осмысления может возмутится) (1). В процессе же понимания совокупностям символов человек ставит в соответствие своё понимание их как формул, аксиом и правил вывода (2).
Н-мер, в тетради человек может распознать/понять сигнатуру теории чисел, выявить в этой совокупности символов выражения, числа, операторы, формулы. Если распознавания не происходит, значит либо человек не смог провести интерпретацию, либо последовательность символов не есть ФС (шум). Естественно могут быть и ошибочные распознавания, когда, н-мер, японский язык был распознан как китайский.
Reply
да,
я примерно так и поступаю, выходим за рамки, задаем вопросы по основаниям и по основаниям оснований, не боимся менять, модифицировать, трансформировать, играть с модификациями
ревизия всего и вся, причем с целью кристаллизации и извлечения простой и ясной сути всего до чего смог дотянуться, типа если не просто и неясно, то скорее всего не до конца понято
Reply
Такой способ/уровень интерпретации называется _синтаксическим_ (автоматизмы, runtime). В обычных дигитальных машинах физические цепочки символов в виде процессов и/или состояний в центральном процессоре и связанных с ним компонентов (внутренняя память и т.д..) интерпретируются движком на уровне синтаксиса: машина способна внутренними механизмами фиксировать некий процесс как программный код и выполнять его, при этом не понимая его (то есть не интерпретируя семантически).
Записывая в тетрадь текст который есть выражением некой нашей когнитивной теории, мы говорим, что создаем, а точнее выявляем/сопоставляем формальную модель теории в ФС литературного языка (его синтаксисе и семантике). Речь идет о выявлении/сопоставлении, потому что потенциально-имплицитно грамматика языка содержит всё множество выводимых из нее по правилам грамматики теорий.
// теорией (согласно метаматиматике, например автор Клини "Метаматематика") //
Более продуктивно считаю говорить о теориях как о неформальных представлениях и/или интерпретациях, то есть в смысле более близком к понятию когнитивной теории и достаточно далеком от понятия формальной системы. В этом определении я опирался, в частности, на книги Столла Р. "Множества. Логика. Аксиоматические теории" и Зиновьева А. "Логика науки".
Теория - некоторое множество высказываний в психике, которое исследователь может выделить, и которое имплицитно определяет предметную область теории. Подмножеством этого множества есть те высказывания, которые в теории считаются истинными/доказуемыми.
Обычно эмпирические высказывания теории получают значение истинности через опыт, а абстрактные высказывания (логические, математические) доказываются/обосновываются как теоремы/выводы. Но, в когнитивных теориях нет в строгом смысле первичных понятий, аксиом, самоочевидных посылок так как на таком [довольно обыденном языковом] уровне нет строгих дефиниций и онтологии. Обычно теория составлена из выражений типа "понятие - это смысл", а "смысл - это понятие", а еще "смысл - это значение", но "значение - не понятие" и в общем "как-тот так".
Reply
// и у нас есть вторая аксиоматическая система 2 (АС2), теория множеств, система аксиом ZFC //
Буду подразумевать, что аксиоматическая система есть ФС. Будем говорить, что у нас есть где-то запись обоих ФС в виде символов (графический рисунок, образы деталей ФС в памяти - актуальные или потенциальные), и есть в голове средства/механизм для их интерпретации в виде совокупности понятий (неформальная, когнитивная теория).
// интерпретация Сигма истолковала имена из АС1 как имена из АС2, результат отображения называется модель теории АС1 при интерпретации Сигма //
Интерпретация обозначает следующую сложную психофизиологическую операцию:
1. Исследователь составил интерпретации АС1 и АС2 (н-мер, изучив их запись и комментарии в книге, вспомнив понимание их образов).
2. Исследователь сумел познавательными операциями сопоставить интерпретации обоих ФС так, что создал совокупность представлений Сигма (предметную теорию Сигма), в которой представлены АС1 как образец/прообраз и АС2 как носитель модели/образа АС1 (тут математические термины использованы в нестрогом смысле).
3. Раз АС2 (с помощью усилий исследователя) способна отобразить биектно А1 (создать ее образ), то у нее есть все формальные средства (необходимая сигнатура) для того, чтобы исследователь из АС2 вывел интепретацию А1.
В результате, будем говорить, что исследователь создал интерпретацию/теорию Сигма, которая создаёт/рассматривает теоретическую интерпретацию АС1, полученную из АС2, так, что эта модель-интерпретация АС1 как минимум равносильна (по свойствам, структуре) оригиналу-интерпретации АС1. В буквах ничего не поменялось (символьные последовательности АС1 и АС2 как были таковыми, так и остаются актуально или потенциально), но изменились теории интерпретирующие их, то есть приобрелось некое новое, не имевшее ранее места, психофизиологическое понимание.
Уточню за такой важный нюанс, как понятие потенциальности некой последовательности символов. Потенциальность говорит о том, что последовательность символов любой ФС может быть за счётное число шагов воссоздана/воспроизведена на материальном носителе, хоть и в разных формах. То есть, что ZFC или грамматика языка, даже при уничтожении всех их материальных носителей или после череды темных веков, может быть теоретически воссоздана.
Понятие потенциальности говорит о наличии глубокой связи между парой последовательности символов (А) и интерпретатора (В). А обретает реализацию (в виде runtime-выполнения или понимания) только будучи интерпретированным В.
Reply
у меня есть гипотеза, что неопределяемых понятий не должно быть в принципе, иначе фигня //
Понятия математики вытекают из понятий обыденного языка, а те средствами современной математики не описываются/моделируются в адекватной их сложной сути мере.
Метаматематика по сути является продолжением математики средствами самой математики, так как проводит только дальнейшую абстракцию, разрабатывает разные способы обобщения, проходя мимо фундаментального опроса основания. Потому, что основания в некотором смысле внешние по отношению к предмету метаматематики.
Теория моделей, как я понимаю, работает над связей формального языка и его интерпретациями, но опять таки средствами математики и математической логики, рассматривая интерпретации как математические структуры.
Как вы видите выше, я хотел бы дать всем этим терминам конкретный физический смысл. Понятия языка (соответственно и математические понятия) находятся на физическом носителе/субстрате, их можно выявлять/определять внешне, со стороны, исследуя как физический субстрат.
Потому, мне кажется, что развитие (отнюдь не решение) проблемы основания (что включает и вопрос об неопределяемых понятиях) математики и потенциал для дальнейшего ее развития лежит в смещении фокуса внимания в сторону построения некой физической математики, которая объяснит как математические понятия, так и первичные понятия языка как физические явления.
Reply
после НГ наверное как нибудь вернусь к нюансам
вы на эту тему занимаетесь исследованиями какимито?
Reply
Я занимаюсь спорадически, но стараюсь чтобы достаточно последовательно. В итоге нашей коммуникации я поставил себе такие задачи:
1. Рассмотреть вопросы метаматематики и теорию моделей.
2. Рассмотреть вопросы основания математики в разных контекстах (математическом, физическом, культурно-историческом).
3. Рассмотреть теоретическую сторону языкознания.
4. Попробовать рассмотреть ритуальность и обрядовость в отношении к знаниям в неких традиционных и устных обществах как предтечу современной формализации знаний (способов их создания, обработки, выражения, хранения, интерпретации).
Reply
таким образом вводится семантическое понятие истины и понятие модели для теории
а истина по сути получается это соответствие описания объекту описания, а не только чисто формальный символьный подход (синтаксический) типа истина это просто некая функция на множестве формул
остальные пункты еще объемнее ))
Reply
Leave a comment