о противоречиях
о противоречиях
паранепротиворечивые логики
Паралогизмы
---------------
Успенский В. А.
Труды по нематематике. С приложением семиотических посланий
А. Н. Колмогорова к автору и его друзьям. В 2 т. Том 1 . |
М. : ОГИ 2002. | 584 с.
стр.23
В статье «О принципе. . . » Колмогоров принимает предпринятую главой интуиционизма Брауэром критику традиционной логики; при этом Колмогоров обнаруживает в последней ещё один уязвимый, но обойдённый критикой Брауэра логический принцип, а именно --- выражаемый аксиомой A → (~A → B) . Как указывает Колмогоров, эта аксиома «не имеет и не может иметь интуитивных оснований как утверждающая нечто о последствиях невозможного».
Колмогоров выдвигает два вопроса:
1) почему незаконное, с
интуиционистской точки зрения, применение принципа исключённого третьего часто остаётся незамеченным?
2) почему оно не привело до сих пор к противоречию?
На оба вопроса в статье даются ответы.
На 1-й вопрос --- потому что применения закона исключённого третьего оправданы, коль скоро возникающее в результате таких применений суждение носит финитный характер;
действительно, в этом случае оно может быть доказано и без использования указанного закона (это открытие Колмогорова опровергло точку зрения Брауэра о том, что при получении финитных результатов должны быть запрещены нефинитные умозаключения) .
На 2-й вопрос --- потому что если бы противоречие было получено при использовании закона исключённого третьего, то оно могло бы быть получено и без него;
здесь впервые в истории логики произошло предвосхитившее последующие работы Гёделя 30-х гг. доказательство относительной непротиворечивости формальной аксиоматической системы,
т. е. такое доказательство непротиворечивости, которое использует презумпцию о непротиворечивости другой системы.
--------
Успенский. Труды по нематематике. Книга 2.
стр.146
Из статьи "Закон исключенного третьего и закон двойного отрицания"
Труды по нематематике / В. А. Успенский. - 2-е изд.,
испр. и доп. : В 5 кн. - М. : ОГИ : Фонд «Математические этюды», 2012
стр.341.
Паралогизмы
------
https://www.mccme.ru/memoria/vau/
В.А.Успенский. Труды по НЕматематике.
паранепротиворечивые логики
Паралогизмы
---------------
Успенский В. А.
Труды по нематематике. С приложением семиотических посланий
А. Н. Колмогорова к автору и его друзьям. В 2 т. Том 1 . |
М. : ОГИ 2002. | 584 с.
стр.23
В статье «О принципе. . . » Колмогоров принимает предпринятую главой интуиционизма Брауэром критику традиционной логики; при этом Колмогоров обнаруживает в последней ещё один уязвимый, но обойдённый критикой Брауэра логический принцип, а именно --- выражаемый аксиомой A → (~A → B) . Как указывает Колмогоров, эта аксиома «не имеет и не может иметь интуитивных оснований как утверждающая нечто о последствиях невозможного».
Колмогоров выдвигает два вопроса:
1) почему незаконное, с
интуиционистской точки зрения, применение принципа исключённого третьего часто остаётся незамеченным?
2) почему оно не привело до сих пор к противоречию?
На оба вопроса в статье даются ответы.
На 1-й вопрос --- потому что применения закона исключённого третьего оправданы, коль скоро возникающее в результате таких применений суждение носит финитный характер;
действительно, в этом случае оно может быть доказано и без использования указанного закона (это открытие Колмогорова опровергло точку зрения Брауэра о том, что при получении финитных результатов должны быть запрещены нефинитные умозаключения) .
На 2-й вопрос --- потому что если бы противоречие было получено при использовании закона исключённого третьего, то оно могло бы быть получено и без него;
здесь впервые в истории логики произошло предвосхитившее последующие работы Гёделя 30-х гг. доказательство относительной непротиворечивости формальной аксиоматической системы,
т. е. такое доказательство непротиворечивости, которое использует презумпцию о непротиворечивости другой системы.
--------
Успенский. Труды по нематематике. Книга 2.
стр.146
Из статьи "Закон исключенного третьего и закон двойного отрицания"
Труды по нематематике / В. А. Успенский. - 2-е изд.,
испр. и доп. : В 5 кн. - М. : ОГИ : Фонд «Математические этюды», 2012
стр.341.
Паралогизмы
------
https://www.mccme.ru/memoria/vau/
В.А.Успенский. Труды по НЕматематике.