О числах.
чисел с хорошими свойствами не так много,
имеется ввиду, чтобы делилось все хорошо, привычно, умножалось и т.п.
так часто бывает, если мало чего-то, то все слишком просто и не интересно, примитивно
если слишком много добавляем, типа вдруг будет лучше, то все начинает портиться
это преамбула к вопросу о числовых системах (алгебрах/арифметиках)
===
Теорема Гурвица-Альберта-Райта-Урбаника:
ℝ, ℂ, ℍ и 𝕆 являются единственными унитальными ℝ-алгебрами с модулем.
Требование наличия модуля оказывается удивительно мощным требованием. Во-первых оно сразу исключает делители нуля, это легко увидеть. Но в самом деле удивительно то, что оно гарантирует:
- конечномерность алгебры над ℝ (при наличии унитальности),
- около-ассоциативность умножения и
- наличие операции деления.
Путь к этой теореме был извилист.
http://akuklev.livejournal.com/1231378.html
имеется ввиду, чтобы делилось все хорошо, привычно, умножалось и т.п.
так часто бывает, если мало чего-то, то все слишком просто и не интересно, примитивно
если слишком много добавляем, типа вдруг будет лучше, то все начинает портиться
это преамбула к вопросу о числовых системах (алгебрах/арифметиках)
===
Теорема Гурвица-Альберта-Райта-Урбаника:
ℝ, ℂ, ℍ и 𝕆 являются единственными унитальными ℝ-алгебрами с модулем.
Требование наличия модуля оказывается удивительно мощным требованием. Во-первых оно сразу исключает делители нуля, это легко увидеть. Но в самом деле удивительно то, что оно гарантирует:
- конечномерность алгебры над ℝ (при наличии унитальности),
- около-ассоциативность умножения и
- наличие операции деления.
Путь к этой теореме был извилист.
http://akuklev.livejournal.com/1231378.html