ну будем считать, что я сказал в запале но я реально так считаю обосновать мне трудно и долго и не слишком охота, но могу дать пару ссылок МОГ МНОГО ПЕРЕВРАТЬ, забыл уже много
неформально добавлю ну вот есть числа обычные, которые себя зарекомендовали старались так подобрать абстрактные аксиомы, чтобы аксиом было минимум и можно было воспроизвести все привычные полезные операции и свойства
т.е. арифметика по сути хранится в тщательно подобранном комплексе аксиом, которые все нужны и полезны
в общей алгебре доказывается что может быть только три бесконечных поля характеристики 0 https://ru.wikipedia.org/wiki/Поле_(алгебра) Q - рациональные числа, R - вещественные числа, C - комплексные числа,
числовые системы кватернионы, октонионы и прочие всяки гиперкомплексные и дуальные числа там портятся какие-либо привычные нам аксиомы поля эти числовые системы становятся не полями, там возникают всякие неудоьства
ну и доказано что других полей нет и не может быть, теорема есть такая (кажется тоже теорема Фробениуса, забыл)
например По теореме Фробениуса, алгебра Кэли является единственной 8-мерной вещественной альтернативной алгеброй без делителей нуля. https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгебра_Кэли -------------
обычная арифметика останется в любом случае как и обычная логика нулевого или первого порядка как и обычная планиметрия или стереометрия
но понятно, что какието иные формальные системы можно придумывать и использовать и они будут полезны в своих случаях
поэтому я и сказал, что невозможно придумать более хорошую ариффметику
И вот к чему всё это? Как это обосновывает "невозможно"? Откуда вера в то, что никогда не будет изобретено что-либо более эффективное? "Не могу себе представить" -- это не аргумент.
Ну так зачем тогда приводить ссылки не по делу? И суть моего коммента -- не в том, чтобы ты формально признал неправоту в смысле "не могу доказать". А чтобы понял, что вера -- это не наш метод, он в принципе интеллектуально нечестен.
просто то утверждение соответствует моей картинке мира, хотя в данном случае она недостаточно строго обосновано, а всего лишь на уровне невнятных рассуждений
я согласен, что для тебя рассуждения были совсем неубедительны для меня они достаточно весомы, иначе бы вообще их не приводил ну конечно они далеки от мат.теорем, а больше похожи на правдоподобные рассуждения и рукомахания, я это осознаю но когда нет и таких у меня рукомаханий, тогда я не вякаю ) а молчу )
Лев Семенович Понтрягин. Обобщения чисел. (выпуск 54 серии "библиотечка квант") М., Наука, 1986 - 120 с. 50 000 экз.
Популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел, именно комплексные числа и кватернионы.
Доказано, что других логически возможных величин, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных к употреблению в математике в роли чисел, кроме действительных и комплексных чисел, не существует.
Затем рассматриваются другие обобщения понятия числа, уже не содержащие действительных чисел. Для школьников и учителей.
смысл теоремы заключается, что других изоморфных моделей нет с нужными нам приятными свойствами (а набор этих приятных свойств описывает три вида объектов, других объектов как оказалось нет с такими свойствами)
с другими свойствами (и с необычным набором аксиом) есть конечно, но у тех объектов не будет нужных нам приятных свойств т.е. называть их арифметикой будет некорректно хотя может и будет чемто похоже на арифметику
но я реально так считаю
обосновать мне трудно и долго и не слишком охота, но могу дать пару ссылок
МОГ МНОГО ПЕРЕВРАТЬ, забыл уже много
Нестандартные модели и основания математики
https://dxdy.ru/topic118298.html
и еще вот тут можно спросить
«От порядка слагаемых сумма не зависит»: Г-пространства
https://akuklev.livejournal.com/1205101.html
неформально добавлю
ну вот есть числа обычные, которые себя зарекомендовали
старались так подобрать абстрактные аксиомы, чтобы аксиом было минимум и можно было воспроизвести все привычные полезные операции и свойства
т.е. арифметика по сути хранится в тщательно подобранном комплексе аксиом, которые все нужны и полезны
в общей алгебре доказывается что может быть только три бесконечных поля характеристики 0
https://ru.wikipedia.org/wiki/Поле_(алгебра)
Q - рациональные числа,
R - вещественные числа,
C - комплексные числа,
числовые системы кватернионы, октонионы и прочие всяки гиперкомплексные и дуальные числа
там портятся какие-либо привычные нам аксиомы поля
эти числовые системы становятся не полями, там возникают всякие неудоьства
ну и доказано что других полей нет и не может быть, теорема есть такая (кажется тоже теорема Фробениуса, забыл)
например
По теореме Фробениуса, алгебра Кэли является единственной 8-мерной вещественной альтернативной алгеброй без делителей нуля.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Алгебра_Кэли
-------------
обычная арифметика останется в любом случае
как и обычная логика нулевого или первого порядка
как и обычная планиметрия или стереометрия
но понятно, что какието иные формальные системы можно придумывать и использовать и они будут полезны в своих случаях
поэтому я и сказал, что невозможно придумать более хорошую ариффметику
Reply
Откуда вера в то, что никогда не будет изобретено что-либо более эффективное? "Не могу себе представить" -- это не аргумент.
Reply
в самом начале я написал, что
***ну будем считать, что я сказал в запале
других более убедительных соображений у меня нет
только похожие )
Reply
И суть моего коммента -- не в том, чтобы ты формально признал неправоту в смысле "не могу доказать". А чтобы понял, что вера -- это не наш метод, он в принципе интеллектуально нечестен.
Reply
просто то утверждение соответствует моей картинке мира, хотя в данном случае она недостаточно строго обосновано, а всего лишь на уровне невнятных рассуждений
я согласен, что для тебя рассуждения были совсем неубедительны
для меня они достаточно весомы, иначе бы вообще их не приводил
ну конечно они далеки от мат.теорем, а больше похожи на правдоподобные рассуждения и рукомахания, я это осознаю
но когда нет и таких у меня рукомаханий, тогда я не вякаю ) а молчу )
Reply
вот теорема Фробениуса говорит, что ничего иного интересного нет (с нужными нам свойствами), причем такого, что мы еще не знаем
https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Фробениуса
либо изоморфно исходному полю R ;
либо изоморфно полю комплексных чисел C ;
либо изоморфно телу кватернионов H .
ВСЕ, иных вариантов нет
Поля R и C являются единственными конечномерными вещественными ассоциативными и коммутативными алгебрами без делителей нуля.
ВСЕ, иных вариантов нет
поэтому никакой новой арифметики с аналогичными полезными свойствами не придумаешь, запрещено по Теореме Фробениуса
Reply
Обобщения чисел.
(выпуск 54 серии "библиотечка квант")
М., Наука, 1986 - 120 с.
50 000 экз.
Популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел, именно комплексные числа и кватернионы.
Доказано, что других логически возможных величин, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных к употреблению в математике в роли чисел, кроме действительных и комплексных чисел, не существует.
Затем рассматриваются другие обобщения понятия числа, уже не содержащие действительных чисел.
Для школьников и учителей.
http://ilib.mccme.ru/djvu/bib-kvant/pontrjagin.htm
Скачать в формате Djvu 1.2 Mb
http://ilib.mccme.ru/djvu/bib-kvant/pontrjagin.djvu
Reply
(The comment has been removed)
(а набор этих приятных свойств описывает три вида объектов, других объектов как оказалось нет с такими свойствами)
с другими свойствами (и с необычным набором аксиом) есть конечно, но у тех объектов не будет нужных нам приятных свойств
т.е. называть их арифметикой будет некорректно
хотя может и будет чемто похоже на арифметику
Reply
Leave a comment