Затрапезный вид не имеет ничего общего с трапезой.
Выражение появилось при Петре I и связано с фамилией купца Затрапезникова. Принадлежавшая ему ярославская полотняная мануфактура выпускала шелк и шерсть, ни в чем не уступавшие по качеству изделиям заграничных фабрик.
Помимо этого на мануфактуре делали и очень-очень дешёвую пеньковую полосатую ткань - пестрядь, «затрапеза» (шероховатую на ощупь), которая шла на тюфяки, шаровары, сарафаны, женские головные платки, рабочие халаты и рубахи.
Если богатые люди использовали такую ткань для домашней одежды, то у бедняков вещи из затрапезы считались одеждой «на выход». Затрапезный вид говорил о невысоком социальном статусе человека.
Со временем затрапезной стали называть вообще всю недорогую и непраздничную одежду.