Станция Кутузово получило свое название из-за своей близости к историческому району, связанному с событиями Отечественной войны 1812 года, и в честь предводителя и командующего русской армией М.И. Кутузова.
Именно здесь, в находящейся поблизости деревне Фили (ныне район Москвы Фили), состоялось заседание Военного совета под руководством М.И. Кутузова, на котором было принято стратегическое, однако роковое для старой Москвы, решение - оставить город без боя (событие известно в историографии как "Совет в Филях").
В 1870 году через этот район была проложена Московско-Брестская железная дорога, и новая станция МКЖД, как и другие станции, стала связывать Окружную с радиальным железнодорожным направлением.