Опростоволо́ситься. Почему значение «оказаться в смешном, невыгодном положении» (а именно такое значение имеет этот глагол) оказалось каким-то образом связано с волосами, да еще простыми? Да потому что женщине предстать с неприбранными (простыми) волосами перед кем-то посторонним считалось не вполне приличным. Образовано на базе сочетания простые волосы, означавшего когда-то «волосы без убора».
Происхождение слова опростоволоситься в этимологическом онлайн-словаре Крылова Г. А. А если волос нет, то, соответственно, опростоволоситься нельзя.