Волна или частица?
На днях я в переписке разъяснял одному другу некоторые моменты квантовой механики, которые традиционно принято считать "философскими" [см. также http://darth-vasya.livejournal.com/343204.html] а именно, корпускулярно-волновой дуализм: электрон таки всё-таки волна или таки всё-таки частица? Или таки по очереди то одно, то другое? Кажется, что-то пристойное из этого таки вышло, поэтому вашему вниманию предлагается (заранее спасибо за исправления и уточнения)...
В физике есть некоторое количество абстрактных понятий, обозначающих те или иные математические модели. Например, модель частицы в кинематике: некая точка в пространстве с координатами r(t) = [x(t),y(t),z(t)], массой и прочими параметрами по обстоятельствам. Строго говоря, функция r(t) не обязана иметь какой-то особенный вид, но если она, например, разрывная, то её не удаётся продифференцировать, что в механике вроде как соответствует бесконечно большой скорости, для достижения которой необходима бесконечная сила... в общем, хотя и кинематика (из которой эта модель родом) не налагает особых ограничений на r(t), но если её присовокупить к классической динамике, то получается, что r(t) вроде как должна быть непрерывно дифференцируемой функцией и т.п. (Иначе не получится построить простую и интуитивную теорию движения частиц - классическую динамику.)
Есть и другие математические модели: например, тело. Оно ограничивается некоей двумерной поверхностью f(x,y,z) = 0, внутри этой поверхности задано распределение, например, плотности - m(x,y,z) - и каких-нибудь ещё величин по необходимости; эти распределения обнуляются за пределами тела и т.д. Можно определённым образом "навести мосты" от этой модели к модели системы взаимодействующих частиц (кристаллография и всё такое), поэтому часто к модели тела относятся с некоторой брезгливостью, мол, она не фундаментальная, потому что типа можно её свести к частицам - на самом деле, конечно, строго-то свести нельзя, но "самое дело" на практике, увы, оказывается мало кому интересно.
Есть, например, модель волны. Это непрерывная функция f(r(t)), подчиняющаяся определённого вида дифференциальным уравнениям второго порядка. У волн есть очень интересные математические свойства - целиком проистекающие из устройства этих математических уравнений.
Все эти три математические модели объединяет ряд общих черт.
1) Это чисто математические абстракции, которые нужны для того, чтобы пристыковать математические приёмы к реальной действительности.
2) Они очень успешно могут быть применены к описанию ряда физических явлений: звёзды в галактике можно описать как частицы, брошенный камень - как тело, видимый свет - как волну.
3) Они совершенно неприменимы к куда большему ряду физических явлений. Свет не получится описать как тело. Камень нельзя описать как волну (однако, часто удовлетворительным может быть описание камня как частицы). Наконец - электрон нельзя описать как частицу или как волну. Зато его можно описать как квант - это тоже математическая конструкция, вполне чётко определённая, но посложнее частицы и волны: это комплекснозначное поле, удовлетворяющее определённым уравнениям (Шрёдингера или Дирака или Кляйна-Гордона) и ряду других математических правил-договорённостей, связанных с квантово-механическими операторами.
Математически описание электрона имеет сходства и с моделью волны (поскольку уравнения таки тоже второго порядка, "волновые"), и с моделью частицы (поскольку, например, в ряде процессов ведёт себя так, как будто имеет определённые мгновенные положение и скорость). Поэтому, если мы покажем квантовую механику человеку, который до сих пор знал только две модели действительности - волны и частицы, - то он тут же, конечно, узрит в ней некий мистический корпускулярно-волновой дуализм, и долго будет пытаться выяснить, как же на самом деле: частица это, или волна, или по очереди то одно, то другое, или как-то ещё...
На самом же деле, та абстрактная математическая модель, которая как раз-то и является описанием электрона (и не является ни описанием частицы, ни - волны), фундаментально, в общем-то, имеет ничуть не меньше прав на существование, чем "частица" или "волна". Это точно такая же математическая абстракция, некоторым образом вытекающая из определённых математических приёмов, которые, как показывает опыт, очень хорошо предсказывают поведение реальности.
Волны и частицы, на первый взгляд, немного интуитивнее, потому что мы можем эти модели применять к тому, что видим непосредственно своими глазами, а кванты - нет, поэтому возникает иллюзия, что фундаментальные тут волны и частицы, но на самом деле это, конечно, только так кажется. Да и уже на второй взгляд вся интуитивность тоже куда-то пропадает. А кто-нибудь мог бы даже сказать, что квант ещё и пофундаментальнее их обеих будет, потому что и электрон-частицу, и электрон-волну можно вывести как предельные случаи электрона-кванта. Но это было бы неправильно, потому что каждую из этих моделей можно определить саму по себе, ничего не зная об остальных.
В общем, по мнению автора сего, давно пора зарыть уже наконец многострадальную тушку корпускулярно-волнового дуализма поглубже, а особенно - всячески изгонять из учебников, и при объяснении квантовой механики называть вещи своими именами, поскольку тогда вопрос-то даже как-то и не возникает.
В физике есть некоторое количество абстрактных понятий, обозначающих те или иные математические модели. Например, модель частицы в кинематике: некая точка в пространстве с координатами r(t) = [x(t),y(t),z(t)], массой и прочими параметрами по обстоятельствам. Строго говоря, функция r(t) не обязана иметь какой-то особенный вид, но если она, например, разрывная, то её не удаётся продифференцировать, что в механике вроде как соответствует бесконечно большой скорости, для достижения которой необходима бесконечная сила... в общем, хотя и кинематика (из которой эта модель родом) не налагает особых ограничений на r(t), но если её присовокупить к классической динамике, то получается, что r(t) вроде как должна быть непрерывно дифференцируемой функцией и т.п. (Иначе не получится построить простую и интуитивную теорию движения частиц - классическую динамику.)
Есть и другие математические модели: например, тело. Оно ограничивается некоей двумерной поверхностью f(x,y,z) = 0, внутри этой поверхности задано распределение, например, плотности - m(x,y,z) - и каких-нибудь ещё величин по необходимости; эти распределения обнуляются за пределами тела и т.д. Можно определённым образом "навести мосты" от этой модели к модели системы взаимодействующих частиц (кристаллография и всё такое), поэтому часто к модели тела относятся с некоторой брезгливостью, мол, она не фундаментальная, потому что типа можно её свести к частицам - на самом деле, конечно, строго-то свести нельзя, но "самое дело" на практике, увы, оказывается мало кому интересно.
Есть, например, модель волны. Это непрерывная функция f(r(t)), подчиняющаяся определённого вида дифференциальным уравнениям второго порядка. У волн есть очень интересные математические свойства - целиком проистекающие из устройства этих математических уравнений.
Все эти три математические модели объединяет ряд общих черт.
1) Это чисто математические абстракции, которые нужны для того, чтобы пристыковать математические приёмы к реальной действительности.
2) Они очень успешно могут быть применены к описанию ряда физических явлений: звёзды в галактике можно описать как частицы, брошенный камень - как тело, видимый свет - как волну.
3) Они совершенно неприменимы к куда большему ряду физических явлений. Свет не получится описать как тело. Камень нельзя описать как волну (однако, часто удовлетворительным может быть описание камня как частицы). Наконец - электрон нельзя описать как частицу или как волну. Зато его можно описать как квант - это тоже математическая конструкция, вполне чётко определённая, но посложнее частицы и волны: это комплекснозначное поле, удовлетворяющее определённым уравнениям (Шрёдингера или Дирака или Кляйна-Гордона) и ряду других математических правил-договорённостей, связанных с квантово-механическими операторами.
Математически описание электрона имеет сходства и с моделью волны (поскольку уравнения таки тоже второго порядка, "волновые"), и с моделью частицы (поскольку, например, в ряде процессов ведёт себя так, как будто имеет определённые мгновенные положение и скорость). Поэтому, если мы покажем квантовую механику человеку, который до сих пор знал только две модели действительности - волны и частицы, - то он тут же, конечно, узрит в ней некий мистический корпускулярно-волновой дуализм, и долго будет пытаться выяснить, как же на самом деле: частица это, или волна, или по очереди то одно, то другое, или как-то ещё...
На самом же деле, та абстрактная математическая модель, которая как раз-то и является описанием электрона (и не является ни описанием частицы, ни - волны), фундаментально, в общем-то, имеет ничуть не меньше прав на существование, чем "частица" или "волна". Это точно такая же математическая абстракция, некоторым образом вытекающая из определённых математических приёмов, которые, как показывает опыт, очень хорошо предсказывают поведение реальности.
Волны и частицы, на первый взгляд, немного интуитивнее, потому что мы можем эти модели применять к тому, что видим непосредственно своими глазами, а кванты - нет, поэтому возникает иллюзия, что фундаментальные тут волны и частицы, но на самом деле это, конечно, только так кажется. Да и уже на второй взгляд вся интуитивность тоже куда-то пропадает. А кто-нибудь мог бы даже сказать, что квант ещё и пофундаментальнее их обеих будет, потому что и электрон-частицу, и электрон-волну можно вывести как предельные случаи электрона-кванта. Но это было бы неправильно, потому что каждую из этих моделей можно определить саму по себе, ничего не зная об остальных.
В общем, по мнению автора сего, давно пора зарыть уже наконец многострадальную тушку корпускулярно-волнового дуализма поглубже, а особенно - всячески изгонять из учебников, и при объяснении квантовой механики называть вещи своими именами, поскольку тогда вопрос-то даже как-то и не возникает.