БРАСЛЕТ "ОМБИЛИК", ИЛИ ГАРМОНИЯ, ПОВЕРЕННАЯ АЛГЕБРОЙ.
1. Шестидесятые.
Вьетнамские войны ожидаемо гонят следом за собой волну пацифизма по всей Америке. Мир наводняют дети цветов, и их фестивальные марафоны, секс, наркотики, рок-н-ролл, этнические напевы в песнях тысячи групп, похожих на Jefferson Airplain; тут же появляется агрессивный Эбби Хоффман со своей книгой "Укради эту книгу" и движением йиппи, знающим, как обороняться при штурме силовиков, и породивших "Поваренную книгу анархиста";
Тимоти Лири расширяет сознание своих студентов, продолжая исследовать действие ЛСД, но иногда умалчивая о том, что это за препарат;
Двое барбудос, которым уготовано стать секс-иконами революции (увы, ни Ленин и Сталин, ни Маркс и Энгельс рядом не стояли с мотоциклистом Че), дорвавшиеся до руководства Кубы, ввязываются в слищком взрослую многоходовку с размещением-и-потом-неразмещением советского ядерного оружия на своей территории;
Юрий Гагарин вырывается за пределы земной атмосферы, возвращается живой, невридимый, и с улыбкой вестника будущего шагает в вечность;
Жак Пикар и Дон Уолш тем временем погружаются в Марианскую впадину (на секундочку, 10 916 метров);
Предложена модель кварка, и что интересно, слово «кварк» было заимствовано Гелл-Манном из романа Дж. Джойса «Поминки по Финнегану», где в одном из эпизодов чайки кричат: «Three quarks for Muster Mark!» (обычно переводится как «Три кварка для Мастера/Мюстера Марка!»). Само слово «quark» в этой фразе предположительно является звукоподражанием крику морских птиц. Есть другая версия (выдвинутая Р. Якобсоном), согласно которой Джойс усвоил это слово из немецкого во время своего пребывания в Вене. В немецком слово Quark имеет два значения: 1) творог, 2) чепуха. В немецкий же данное слово попало из западнославянских языков (чеш. tvaroh, польск. twaróg - «творог») Согласно рассказу ирландского физика Лохлина О’Раферти, Джойс во время пребывания в Германии на сельскохозяйственной выставке услышал рекламный слоган «Drei Mark für Musterquark» («три марки за образцовый творог»), который был им позже перефразирован для романа.
Из поэмы Джойса "Поминки по Финнегану" деятели науки взяли не только слово "кварк", но и термин "хаосмос". Второй взяли на вооружение те, кто изучал аттрактор Лоренца.
И тут мы плавно подходим к авторам нашего ювелирного изделия - а именно, создателям, популяризаторам и исследователям Теории Катастроф.
2. Теория катастроф, историческая справка.
Математическая теория катастроф - раздел математики, разработанный на базе математического моделирования необратимых процессов, разворачивающихся в необратимом физическом времени, включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений (динамических систем) и теорию особенностей гладких отображений.
Термины "катастрофа" и "теория катастроф" были введены в физическую математику, а точнее - в математическое моделирование, Рене Томом (René Thom) и Кристофером Зиманом (Christopher Zeeman) в конце 1960-х - начале 1970-х годов ("катастрофа" в данном контексте означает резкое качественное изменение объекта при плавном количественном изменении параметров, от которых он зависит). Одной из главных задач теории катастроф является получение так называемой нормальной формы исследуемого объекта (дифференциального уравнения или отображения) в окрестности "точки катастрофы" и построенная на этой основе классификация объектов.
Математическая теория катастроф нашла многочисленные применения в различных областях прикладной математики, физики, а также в экономике. Часто эту теорию называют без прилагательного "математическая": теория кактастроф, следует, однако, заметить, что при этом создается ситуация омонимии, когда одним термином обозначают различные предметы. Существует более ранее, чем математическая теория катастроф, теория катастроф в природе (палеонтологии и геофизике), разработанная классиком естествознания Жоржем Кювье два столетия назад.
Начало математической теории катастроф положили классические работы великого российско-немецкого математика Леонарда Эйлера по теории устойчивости - многообразной дисциплине, изучающей закономерности поведения систем под действием внешних воздействий. В работах Эйлера наибольшее развитие получила теория устойчивости механических систем. Действительно, именно механика как старейшая наука, впервые столкнулась с проблемами устойчивости. Эйлер впервые строго поставил и решил задачу устойчивости состояния равновесия механический системы - стержня, сжатого сжимающей силой (эластика Эйлера).
Первые фундаментальные результаты в области динамических систем, относящиеся к теории катастроф, принадлежат А. Пуанкаре (метод нормальных форм в теории дифференциальных уравнений) и А. А. Андронову (бифуркации динамических систем).
В конце 1960-х годов развитием этого направления занялся известный французский математик и филдсовский лауреат 1958 года Рене Том. Однако популярность идеи Уитни и Тома приобрели благодаря нескольким публикациям К. Зимана в 1970-х годах, который активно пропагандировал теорию катастроф, сравнивая её значение с изобретением математического анализа и говоря о "революции в математике".
Создание и развитие этой части математического анализа было связано с широкими возможностями наглядного моделирования некоторых сложных явлений, особенно тех, которые встречаются при описании самых разных естественных явлений (радуга, каустика, устойчивость сложных систем, колебания и разрушение в строительной механике, поведение в этологии, и даже бунты в тюрьмах).
К теории катастроф, кстати, на закате дней обратился Сальвадор Дали:
За спиной у "Жадного до долларов" его последняя картина - "Ласточкин хвост"
3. Браслет "Омбилик"
Если в сечении у ленты Мебиуса будет не лента, а циклоида,
то мы получим трехмерную фигуру, модель которой изображена ниже.
Точка на вершине циклоиды проходит три витка по спирали прежде чем вернуться на исходную позицию.
Изучал эту поверхность и ее свойства Кристофер Зиман.
Кристофер Зиман и деревянная "машина катастроф", которую так и называют - "машиной Зимана".
(Довольно занятный персонаж. Например, так получилось, что он родился в Японии и служил военным летчиком в ВВС, был штурманом на бомбардировщиках. И если бы не атомная бомба, сброшенная на Хиросиму за неделю до их планируемого вылета, то ему лично пришлось бы бомбить свою родину.)
Итак, возвращаясь к циклоиде, "протянутой" по ленте Мебиуса. Зиман назвал ее браслетом омбилик; „омбилик" - от тех катастроф, которые связаны с кубиками, а „браслет" - от склонности его жены Розмари Гледхилл к украшениям. Геометрия браслета омбилик впервые существенным образом появляется при анализе восьмимерных катастроф, известных как двойные сборки.
О Розмари Гледхилл известно мало, возможно, если бы не ее любовь к украшениям, мы бы вообще о ней не узнали, а в теории катастроф было бы одним забавным термином меньше.
Сам Зиман был математик, а не ювелир; но его коллега по исследованиям, Тим Постон, был более разносторонне развитым человеком, и вырезал браслет омбилик из дерева, в такой размер, что можно было носить его на руке. Неизвестно, украсил ли он руку Розмари Гледхилл, или был подарен какой-нибудь женщине, отметившейся в судьбе Постона (русская и английская википедии тут единогласно молчат, неизвестно, существовала ли в его жизни такая женщина в принципе)
Тим Постон, ныне проживающий в Бангалоре, и браслет омбилик, вырезанный им из твердого клена.
Представленная выше фотография аутентичного браслета омбилик - единственная. К сожалению, она не так хороша, чтобы его оценить. Но к счастью, в 2008 году Alex J. Feingold повторяет это изделие и фотографирует - со всех сторон и во всей красе.
Техника объемной резьбы по дереву, предварительно была изготовлена пластилиновая модель (для понимания формы).
Забавно, что на своем сайте, где представлены эти фотографии, Алекс не говорит ни слова о Зимане, Постоне и, прости господи, теории катастроф. Есть надежда, что не из подлости.. а лишь по незнанию.
Идея на сегодняшний день воплощается активно и в металле, и в пластике, и в трехмерном моделировании.
Хочется верить, что девушки, носящие на себе браслет омбилик, обращаются задумчивым взором к вершинам мат.анализа :)