Новгородский крест
Новгородский крест
Будучи недавно в Великом Новгороде, я обратил внимание на вделанные в стены храмов особые кресты. Вот на рисунке 1 один из них, вделанный в стену Сретенского храма Антониева монастыря.
Рисунок 1.
Крест в восточной стене Сретенского храма Антониева монастыря в Великом Новгороде. Июль 2011 года
А вот на рисунке 2 другой подобный крест, в северной стене новгородского кремля-детинца.
Рисунок 2.
Крест в северной стене кремля-детинца в Великом Новгороде. Июль 2011 года
Я нигде таких не встречал. И пусть это говорит о моей неосведомлённости, но для меня эти кресты были внове. Изящные их очертания пленили меня и заставили искать, что об этих крестах написано сведущими людьми. Несколько таких сочинений о новгородских крестах нашлись. Там обсуждаются разные вопросы, например, область распространения, материал, вырезанные на кресте изображения и пр. К сожалению, найти обсуждение очертаний креста не удалось. Однако, в одной из публикаций приведён снимок такого креста, хранящегося в Русском музее Санкт-Петербурга (рисунок 3) .
Рисунок 3.
Часть изображения Боровичского креста с сайта http://sculpture.artyx.ru и прорисовка его очертаний
Выложенный снимок на самом деле не очень высокого качества, но он сделан из такой точки, откуда пропорции креста на снимке выходят почти не искаженными. Это как раз то достоинство снимка, которое могло помочь понять, в чём притягательная сила новгородских крестов. Очевидно, что притягательность это такая вещь, которая существует только в личном восприятии наблюдателя. Она ощущается не всеми. Но ясно, что очертания этих крестов были притягательны для средневековых новгородцев. Когда они желали вделать поклонный крест в стену своего храма, то чаще всего выбирали именно такой вид креста. Здесь, как и во многом другом, мои предпочтения совпали с предпочтениями новгородцев.
В Великом Новгороде вообще немало изящества. Там то и дело приходится удивляться изысканному вкусу и умению старых мастеров. Признавая, что гений необъясним, я, тем не менее, захотел «поверить» гармонию новгородских крестов числом. Для чего, заимствовав с названного сайта фотографию Боровичского креста, я прорисовал его очертания (рисунок 3) и постарался разложить их, если возможно, на простейшие составляющие.
Очертания креста заданы несколькими окружностям, которые на рисунке 3 показаны зелёными линиями. Вся разметка креста представлена на рисунке 4.
Рисунок 4.
Разметка Боровичского креста
Похоже, что в основе креста лежат несколько окружностей трёх размеров. Основу креста составляет окружность с центром В, в которую вписан крест. На рисунке 4 она проведена красной линией. Её радиус rb уместно принять за единицу. Концы креста разделены четырьмя окружности меньших размеров А1, А2, А3, А4, которые расположены симметрично относительно вертикального диаметра основной окружности В и касаются её изнутри. На Боровичском кресте эти четыре окружности имеют одинаковый радиус rа. На других крестах такого рода, возможно, радиусы верхней пары окружностей А1 и А2 не обязательно равны радиусам нижней пары окружностей А3 и А4.
Вообще говоря, вид нижнего конца новгородского креста может быть различен. Он определяется не только художественным замыслом, но и способом установки креста. Но если говорить здесь не об отдельно стоящих крестах, а только о крестах, что вделывались в стены, то тут способ крепления креста не имеет значения для очертаний его нижнего конца. Тут место искусству. В Новгороде встречаются и плоские, округлые, и иные, более сложные, основания. У Боровичского креста изысканный срез нижнего конца представляет собой дугу С1С2 большой окружности с радиусом rс.
Любопытно, что названные выше радиусы малых, средней и большой окружностей, задающих форму креста, оказались связанными между собою следующими соотношениями
rа / rb = 0.24466
rb / rс = 0.24468
То есть с довольно большой точностью отношение радиуса окружности А к радиусу окружности В равно отношению радиуса окружности В к радиусу окружности С и составляет 0.2447. Разумеется, это пропорции одного именно данного креста. Но, похоже, на таких пропорциях могли быть построены многие другие новгородские кресты. Однако точно померить удалось только один крест, а потому и говорить о распространённости найденных здесь отношений нельзя.
Остаётся вопрос, как удалось выдержать найденное соотношение камнерезу 13 века, у которого под рукой были лишь циркуль и линейка? Может быть, на самом деле отношение равно 0.25? Соотношение длин 1:4 соблюсти нетрудно. Может быть, число 0.2447 получилось здесь случайно, из-за погрешности изменений по снимку из музея? Как бы то ни было, но никак не нарушая общности рассуждений, можно простоты ради считать, что названные выше радиусы относятся друг к другу как 1:4.
Поскольку малые окружности А1, А2, А3, А4 касаются основной окружности В изнутри, их центры должны лежать на окружности В’ с центром в точке В и радиусом
rb - ra = 0.75.
Проще всего было бы центры малых окружностей поместить на этой вспомогательной окружности В’ так, чтобы они образовали квадрат. Для этого нужно было бы провести через точку В крест накрест под углом 45° к вертикали и к горизонтали две секущие линии, разделив круг В на четыре равные части. В точках пересечения этих секущих с окружностью В’ могли бы располагаться центры малых окружностей А1, А2, А3, А4. Однако на новгородских крестах расположение этих малых окружностей не таково. Оно нетривиально. Именно оно придаёт им изысканный вид, напоминающий своими очертаниями кряжистый дуб. Как это сделано?
Центры окружностей А1, А2, А3, А4 на новгородских крестах действительно помещаются на описанных выше крестообразных лучах, но они, эти лучи, исходят не из центра креста В, а из точке F, которая расположена немного выше В. На рисунке 4 эти лучи обозначены как FD, FE, FH и FG. Точка F является неким фокусом креста. Фокус креста смещён вверх от центра креста, в нашем случае - на величину е = 1/40 (такова длина вертикального отрезка ВF на рисунке 4). При таком построении центры малых окружностей А1, А2, А3, А4 образуют не квадрат, а равнобедренную трапецию, верхняя сторона которой меньше нижней примерно на ту же величину е.
Наконец, нижний конец креста вписан между двумя лучами FI и FJ, которые из точки F исходят вниз под углом 45° друг к другу. Сопряжение дуг А3 и А4 с лучами FI и FJ выполнено с помощью окружностей К и L соответственно. Радиусы окружностей К и L, равны радиусу основной окружности креста В. Впрочем, это сопряжение, имеющее место на Боровичском кресте, вовсе не обязательно. Внешний вид нижнего конца креста, а также его длина, как уже говорилось, может быть разным. В частности, особенностью именно Боровичского креста можно считать соотношение ширины и высоты креста, равное квадратному корню из ½. Иначе говоря, если ширина креста равна числу 2 (то есть диаметру основной образующей окружности В), то высота креста равна длине диагонали квадрата со стороной 2. Примерно такие же пропорции, насколько можно судить по снимкам, сделанным снизу вверх, имеют и кресты с рисунков 1 и 2.
Июль 2011 года
Будучи недавно в Великом Новгороде, я обратил внимание на вделанные в стены храмов особые кресты. Вот на рисунке 1 один из них, вделанный в стену Сретенского храма Антониева монастыря.
Рисунок 1.
Крест в восточной стене Сретенского храма Антониева монастыря в Великом Новгороде. Июль 2011 года
А вот на рисунке 2 другой подобный крест, в северной стене новгородского кремля-детинца.
Рисунок 2.
Крест в северной стене кремля-детинца в Великом Новгороде. Июль 2011 года
Я нигде таких не встречал. И пусть это говорит о моей неосведомлённости, но для меня эти кресты были внове. Изящные их очертания пленили меня и заставили искать, что об этих крестах написано сведущими людьми. Несколько таких сочинений о новгородских крестах нашлись. Там обсуждаются разные вопросы, например, область распространения, материал, вырезанные на кресте изображения и пр. К сожалению, найти обсуждение очертаний креста не удалось. Однако, в одной из публикаций приведён снимок такого креста, хранящегося в Русском музее Санкт-Петербурга (рисунок 3) .
Рисунок 3.
Часть изображения Боровичского креста с сайта http://sculpture.artyx.ru и прорисовка его очертаний
Выложенный снимок на самом деле не очень высокого качества, но он сделан из такой точки, откуда пропорции креста на снимке выходят почти не искаженными. Это как раз то достоинство снимка, которое могло помочь понять, в чём притягательная сила новгородских крестов. Очевидно, что притягательность это такая вещь, которая существует только в личном восприятии наблюдателя. Она ощущается не всеми. Но ясно, что очертания этих крестов были притягательны для средневековых новгородцев. Когда они желали вделать поклонный крест в стену своего храма, то чаще всего выбирали именно такой вид креста. Здесь, как и во многом другом, мои предпочтения совпали с предпочтениями новгородцев.
В Великом Новгороде вообще немало изящества. Там то и дело приходится удивляться изысканному вкусу и умению старых мастеров. Признавая, что гений необъясним, я, тем не менее, захотел «поверить» гармонию новгородских крестов числом. Для чего, заимствовав с названного сайта фотографию Боровичского креста, я прорисовал его очертания (рисунок 3) и постарался разложить их, если возможно, на простейшие составляющие.
Очертания креста заданы несколькими окружностям, которые на рисунке 3 показаны зелёными линиями. Вся разметка креста представлена на рисунке 4.
Рисунок 4.
Разметка Боровичского креста
Похоже, что в основе креста лежат несколько окружностей трёх размеров. Основу креста составляет окружность с центром В, в которую вписан крест. На рисунке 4 она проведена красной линией. Её радиус rb уместно принять за единицу. Концы креста разделены четырьмя окружности меньших размеров А1, А2, А3, А4, которые расположены симметрично относительно вертикального диаметра основной окружности В и касаются её изнутри. На Боровичском кресте эти четыре окружности имеют одинаковый радиус rа. На других крестах такого рода, возможно, радиусы верхней пары окружностей А1 и А2 не обязательно равны радиусам нижней пары окружностей А3 и А4.
Вообще говоря, вид нижнего конца новгородского креста может быть различен. Он определяется не только художественным замыслом, но и способом установки креста. Но если говорить здесь не об отдельно стоящих крестах, а только о крестах, что вделывались в стены, то тут способ крепления креста не имеет значения для очертаний его нижнего конца. Тут место искусству. В Новгороде встречаются и плоские, округлые, и иные, более сложные, основания. У Боровичского креста изысканный срез нижнего конца представляет собой дугу С1С2 большой окружности с радиусом rс.
Любопытно, что названные выше радиусы малых, средней и большой окружностей, задающих форму креста, оказались связанными между собою следующими соотношениями
rа / rb = 0.24466
rb / rс = 0.24468
То есть с довольно большой точностью отношение радиуса окружности А к радиусу окружности В равно отношению радиуса окружности В к радиусу окружности С и составляет 0.2447. Разумеется, это пропорции одного именно данного креста. Но, похоже, на таких пропорциях могли быть построены многие другие новгородские кресты. Однако точно померить удалось только один крест, а потому и говорить о распространённости найденных здесь отношений нельзя.
Остаётся вопрос, как удалось выдержать найденное соотношение камнерезу 13 века, у которого под рукой были лишь циркуль и линейка? Может быть, на самом деле отношение равно 0.25? Соотношение длин 1:4 соблюсти нетрудно. Может быть, число 0.2447 получилось здесь случайно, из-за погрешности изменений по снимку из музея? Как бы то ни было, но никак не нарушая общности рассуждений, можно простоты ради считать, что названные выше радиусы относятся друг к другу как 1:4.
Поскольку малые окружности А1, А2, А3, А4 касаются основной окружности В изнутри, их центры должны лежать на окружности В’ с центром в точке В и радиусом
rb - ra = 0.75.
Проще всего было бы центры малых окружностей поместить на этой вспомогательной окружности В’ так, чтобы они образовали квадрат. Для этого нужно было бы провести через точку В крест накрест под углом 45° к вертикали и к горизонтали две секущие линии, разделив круг В на четыре равные части. В точках пересечения этих секущих с окружностью В’ могли бы располагаться центры малых окружностей А1, А2, А3, А4. Однако на новгородских крестах расположение этих малых окружностей не таково. Оно нетривиально. Именно оно придаёт им изысканный вид, напоминающий своими очертаниями кряжистый дуб. Как это сделано?
Центры окружностей А1, А2, А3, А4 на новгородских крестах действительно помещаются на описанных выше крестообразных лучах, но они, эти лучи, исходят не из центра креста В, а из точке F, которая расположена немного выше В. На рисунке 4 эти лучи обозначены как FD, FE, FH и FG. Точка F является неким фокусом креста. Фокус креста смещён вверх от центра креста, в нашем случае - на величину е = 1/40 (такова длина вертикального отрезка ВF на рисунке 4). При таком построении центры малых окружностей А1, А2, А3, А4 образуют не квадрат, а равнобедренную трапецию, верхняя сторона которой меньше нижней примерно на ту же величину е.
Наконец, нижний конец креста вписан между двумя лучами FI и FJ, которые из точки F исходят вниз под углом 45° друг к другу. Сопряжение дуг А3 и А4 с лучами FI и FJ выполнено с помощью окружностей К и L соответственно. Радиусы окружностей К и L, равны радиусу основной окружности креста В. Впрочем, это сопряжение, имеющее место на Боровичском кресте, вовсе не обязательно. Внешний вид нижнего конца креста, а также его длина, как уже говорилось, может быть разным. В частности, особенностью именно Боровичского креста можно считать соотношение ширины и высоты креста, равное квадратному корню из ½. Иначе говоря, если ширина креста равна числу 2 (то есть диаметру основной образующей окружности В), то высота креста равна длине диагонали квадрата со стороной 2. Примерно такие же пропорции, насколько можно судить по снимкам, сделанным снизу вверх, имеют и кресты с рисунков 1 и 2.
Июль 2011 года