Парадокс Монти-Холла. Что утаили от читателя.
Прочитал в своей френд-ленте у
a_n_d_r_u_s_h_a про " парадокс Монти-Холла". Более подробно парадокс и его решение описывается в Википедии:
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями - козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где - козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор ?
Многие считают исходы ситуации, предполагая, что есть двери и человек выбирает. Но особенность данной ситуации в том, что определяющим является присутствие (и активное участие) ведущего. Именно его действия влияют на ход игры. Как правило ожидания игрока не сбываются и причины, в основном, чисто психологические. В игре есть предопределенное условие, что ведущий честен.
Итак, порассуждаем.
Есть три двери: А, Б и В.
Вариант 1. Мы без ведущего.
С вероятностью 1/3 автомобиль находится за одной из дверей.
Выбираем, например, дверь А. Открываем - там коза. Теперь с вероятностью 1/2 происходит выбор между двумя оставшимися дверьями.
Итог: угадать с первого раза - 1/3, со второго раза - 1/2.
Соответственно, поиски козы - 2/3 для первого случая и 1/2 для второго.
Вариант 2. Участвует ведущий.
Выбираем, например, дверь А. Ведущий, который знает что где находится совершает следующие действия.
1. если мы угадали, то он открывает одну из двух (равновероятностно) оставшихся дверей. И за Б, и за В находятся козы.
2. если мы не угадали, то ведущий откроет только ту дверь, за которой нет автомобиля. Т.е. если он открывает В, значит за Б находится автомобиль.
Поэтому, если игрок не меняет своего решения, то вероятность будет такая:
= 1/3(первый выбор)*1/2 (из оставшегося) + 1/3(первый выбор)*1/2 (из оставшегося) = 1/6+1/6 = 2/6 = 1/3
Соответстенно, если поменяем решение, то:
= 1- 1/3 = 2/3
Вывод: в данном случае выгоднее "переобуться" ;)
......
Есть еще одна задача, правда не такая парадоксальная.
Даны четыре карты: две - красной масти и две - черной. Карты перемешаны и выложены перед вами рубашкой вверх.
Какова вероятность того, что вы откроете последовательно две карты одного цвета?
a_n_d_r_u_s_h_a про " парадокс Монти-Холла". Более подробно парадокс и его решение описывается в Википедии:
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями - козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где - козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор ?
Многие считают исходы ситуации, предполагая, что есть двери и человек выбирает. Но особенность данной ситуации в том, что определяющим является присутствие (и активное участие) ведущего. Именно его действия влияют на ход игры. Как правило ожидания игрока не сбываются и причины, в основном, чисто психологические. В игре есть предопределенное условие, что ведущий честен.
Итак, порассуждаем.
Есть три двери: А, Б и В.
Вариант 1. Мы без ведущего.
С вероятностью 1/3 автомобиль находится за одной из дверей.
Выбираем, например, дверь А. Открываем - там коза. Теперь с вероятностью 1/2 происходит выбор между двумя оставшимися дверьями.
Итог: угадать с первого раза - 1/3, со второго раза - 1/2.
Соответственно, поиски козы - 2/3 для первого случая и 1/2 для второго.
Вариант 2. Участвует ведущий.
Выбираем, например, дверь А. Ведущий, который знает что где находится совершает следующие действия.
1. если мы угадали, то он открывает одну из двух (равновероятностно) оставшихся дверей. И за Б, и за В находятся козы.
2. если мы не угадали, то ведущий откроет только ту дверь, за которой нет автомобиля. Т.е. если он открывает В, значит за Б находится автомобиль.
Поэтому, если игрок не меняет своего решения, то вероятность будет такая:
= 1/3(первый выбор)*1/2 (из оставшегося) + 1/3(первый выбор)*1/2 (из оставшегося) = 1/6+1/6 = 2/6 = 1/3
Соответстенно, если поменяем решение, то:
= 1- 1/3 = 2/3
Вывод: в данном случае выгоднее "переобуться" ;)
......
Есть еще одна задача, правда не такая парадоксальная.
Даны четыре карты: две - красной масти и две - черной. Карты перемешаны и выложены перед вами рубашкой вверх.
Какова вероятность того, что вы откроете последовательно две карты одного цвета?