(no subject)
Задача 2.
Какой максимальный объём масла плотностью 0,8ρ можно налить в L-образную трубку с открытыми концами, частично заполненную водой плотностью ρ? Площадь сечения вертикальных колен трубки S. Объёмом горизонтальной соединительной трубочки можно пренебречь. Размеры L-образной трубки и высота столба воды указаны на рисунке. Пунктирные метки сделаны на одинаковых расстояниях ℎ друг от друга. Затыкать открытые концы, наклонять трубку и выливать из неё воду нельзя.
Возможное решение.
Простое решение - долить масло слева и справа (общей высотой столба 6h) - неверное. Надо постараться максимально использовать давление столба воды, чтобы уравновесить его столбом масла большей высоты. Для этого доливаем в левое (высокое) колено масло до тех пор, пока оно не вытеснит всю воду в правое колено. При этом столб масла будет иметь высоту 2ℎ ∙ 1,25 = 2,5ℎ. С этого момента есть две стратегии, приводящие к одинаковому результату. Можно справа и слева долить по 2h масла, а можно лить масло только в левое колено, тогда из-за меньшей плотности оно станет «пробулькивать» через воду и займет автоматически весь оставшийся объем сверху в правом колене. Окончательный ответ: 𝑉 = 6,5 ∙ 𝑆ℎ.
Критерии оценок развёрнутого решения.
За полное решение задачи участник получает 6 баллов. За решение, доведённое до правильного ответа, но с недочётами в доказательстве участник получает 4 балла. Если участник не довёл решение до правильного ответа, он может получить до 2 утешительных баллов по следующим основаниям: правильное использование формул для гидростатического давления и закона Паскаля.