Р. Декарт и программа аксиоматизации физики
М.И. Костылев, А.А. Тютюнников.
Актуальные проблемы философии, социологии и политологии, экономики и психологии: Материалы научной студенческо-аспирантской конференции. Вып.2. Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1999. С. 15-17.
«Вся философия подобна дереву, корни которого- метафизика, ствол- физика, а ветви, исходящие от этого ствола, - все прочие науки, сводящиеся к трем главным: медицине, механике и этике», - писал Р. Декарт в «Первоначалах философии»1. Эта символическая фраза, как, может быть, никакая другая у Декарта, проливает яркий свет на пути его беспокойной, взыскующей мысли. Ведь если бы понадобилась графическая иллюстрация ко всей системе Декарта, то лучшего образа, чем этот, им самим тут набросанный, не придумать. Как дерево питается корнями, так и знание возрастает на первых принципах, коими должны быть вечные истины.
Но не так-то просто найти хотя бы одну такую истину. Ни чувства, ни даже рассудок не могут нам ее непосредственно открыть. Первым нет доверия, так как мы замечаем, что они нас иногда обманывают. Относительно же второго мы можем допустить(а раз можем, значит и должны), что Богу было угодно«сотворить нас такими, чтобы мы за-блуждались, причем даже в тех вещах, которые кажутся нам наиболее ясными»2, - даже математика, таким образом, должна быть поставлена под сомнение. Это сомнение, удерживающее нас от любых поспешных суждений, как бы ни казались они нам prima facie очевидными, становится для Декарта методическим приемом. Достойно восхищения, как из самого факта сомнения Декарт извлекает нечто неоспоримое: существование того, что сомневается, нашего ego, которое есть не что иное, как мышление (res cogitans). Не много в истории человечества найдется таких примеров, когда сами заблуждения были поставлены на службу истине!
Далее: из факта сомнения вытекает не только то, что«я существую», но и то, что «Бог существует». Ведь сомнение- хотя бы потому, что мы стремимся преодолеть его в поисках чего-то несомненного- свидетельствует о нашем несовершенстве, отчетливо нами сознаваемом. Стало быть, в той же мере, в какой мы сознаем свое несовершенство, сознаем мы и само совершенство- в виде идеи Бога как наисовершеннейшего существа.
Эта идея, говорит Декарт, не получена нами извне и не нами создана, как создаем мы подчас идеи химерических существ. Совершенство, или Бог- не тот предмет, которому не обязательно быть в действительности, чтобы быть мыслимым. Идея Пегаса, скажем, не предполагает его актуальной реальности. Но в идее совершенства актуальная реальность последнего мыслится как его предикат3. Ибо в противном случае любая другая вещь, обладая существованием, превосходила бы в этом отношении само совершенство. А это невозможно, так сказать, по определению. Следовательно, Бог необходимо существует, и именно он вкладывает в нас идею по себе.16
Из необходимого существования Бога вытекает существование вещей. Хотя в по-нятиях последних содержится лишь возможность существования, но поскольку эту возможность вещи получают от своей необходимой причины- Бога, которому, как существу премудрому и всеблагому, не угодно нас обманывать(что бы мы, ради чистоты рассуждения, ни предполагали на сей счет изначально), то они должны существовать и в действительности 4.
Рассмотрением мира вещей (rerum extensarum) занимается физика.
Как же возможно адекватное познание физического мира? Необходимо нечто, что обеспечивало бы его достоверность. Это нечто не содержится в знании, получаемом из эмпирического источника. Эмпирическое знание, по словам Декарта, не раскрывает истинную природу вещей (чувства нас обманывают!). Искомое условие достоверности на-ходится в разуме, а именно во врожденных идеях, которые Декарт называет также вечными истинами, общими понятиями или аксиомами. Это как бы определенного рода метки, запечатленные в нас Богом при сотворении души, наиболее очевидные положения вроде следующих: «Из ничего ничто не возникает» или «Немыслимо одновременно быть и не быть одним и тем же»5.
Подобные положения в силу их ясности и отчетливости, а также их неэмпирического происхождения, обладают наивысшей степенью достоверности. Являясь, кроме того, необходимыми и всеобщими, они познаются a priori. Опыт, конечно, помогает открыть в душе эти положения, но в данном случае он оказывается лишь вспомогательным, побочным средством, ибо по последнему счету разум сам отыскивает и определяет их в себе.
Все идеи, постигаемые a priori, являются формой, которая в процессе познания наполняется эмпирическим содержанием. У Декарта, как и во всех рационалистических системах, подготовивших в Новое время феномен кантовской философии, эта форма конструирует6, упорядочивает данные опыта. Выявляется совершенно новый подход к физике: сознание не почерпает закономерности из«мира вещей» (по Канту- «мира явлений»), а наоборот, предписывает этому миру законы, вытекающие из аксиом разума. Хотя тенденция эта еще не получила у Декарта той определенности, с какой она будет позже развита Кантом, тем не менее даже в истоках своих она уже узнаваема.
В попытке Декарта выстроить здание физики на аксиомах разума- по образу и подобию Евклидовых «Начал» - выказывает себя необыкновенная смелость. Как знать, не о такой ли смелости говорится, что она«города берет»? И пусть по своим непосредственным результатам физика Декарта кажется более тусклой, чем пришедшая ей на смену физика Ньютона, однако в свете современных проблем физической науки, устремляющейся к основаниям всего сущего, предприятие Декарта обретает для нас особую ценность, которую в век Просвещения еще не дано было провидеть адептам экспериментальной философии Ньютона, в частности Вольтеру, поспешившему пренебрежительно назвать все это предприятие «остроумным романом».
Что же это за проблемы? Это, прежде всего, проблема единства физического знания. Вряд ли Ньютон мог предположить, что, придав физике математическую форму, он тем самым направил эту науку на путь экономии, универсализации, синтеза и, в конечном счете, аксиоматизации, если и не осуществимой вполне, то, по крайней мере, имеющей силу императива и оттого непрестанно осуществляемой. Экономия в физике обнаруживает себя как стремление формулировать теории на основе минимального числа принципов. Универсализация означает единообразие методов теоретической физики, не замыкающихся в рамках какой-то одной теории, а существенно проникающих собою различные теории, причем на фундаментальном уровне распространяющихся на всю физику. Последнее обстоятельство является одним из главных факторов синтеза физических теорий- синтеза, за которым стоит реальное единство мира. Нужно почувствовать кантианский привкус этого словечка «синтез», чтобы понять, что синтетическая «теория всего», если только она возможна, уже не будет непосредственно описывать мир опыта, а будет возвышаться над эмпирически содержательными физическими теориями как их предел. Это будет, по сути, уже метафизическая теория. В разработке такой теории аксиоматический17 (читай- картезианский) метод становится абсолютно незаменимым инструментом. Однако, чтобы быть эффективной, аксиоматика должна стать не просто формальной, но содержательной, как пишет об этом О.С. Разумовский7.
Формальная аксиоматика неизбежно сталкивается с антиномией, тезис и антитезис которой воплощают фигуры Д. Гильберта и К. Гёделя. Как известно, программа аксиоматизации физики, выдвинутая Д. Гильбертом в1900 г. в качестве одной из математических проблем (шестая проблема Гильберта), встретила серьезное или даже, как считают многие, непреодолимое препятствие в виде теорем К. Гёделя(1931) о невозможности доказательства непротиворечивости любой формальной системы классической математики средствами самой этой системы8. Последнее означает, что любая такая система принципиально неполна. Выражаясь словами М. Бунге, урок Гёделя состоит в следующем: «Не может быть никакой совершенной системы аксиом. Все, к чему мы можем и должны стремиться, - это строить все более лучшие системы аксиом»9. Итак, процесс аксиома-тизации теорий впадает в дурную бесконечность, точно так же, как у Канта впадает в дурную бесконечность разум в своем гипотетическом применении. Декарт даже и не задумывался об этой дурной бесконечности, когда писал о причине индивидуального ego: «Если она существует сама по себе, то... ясно, что она- Бог, (...) если же она зависит от другой причины, то подобным же образом следует поставить вопрос об этой последней
- сама ли по себе она существует или зависит от другой причины- и так мы в конце концов придем к самой последней причине, каковая и будет Богом»10.
И все же в «наивном», с точки зрения Канта и Гёделя, рассуждении Декарта может содержаться истина, которая не противоречит выводам первых двух мыслителей, если последнюю причину понимать именно как предел бесконечного ряда причин. Ведь нет никакого противоречия в том, что бесконечная последовательность достигает и не достигает своего предела, если это «достигает» брать в разных смыслах. Сходящаяся последовательность- символ преодоленной антиномии. Кантовская диалектика разума в его трансцендентальном применении, чреватая дурной бесконечностью сменяющих друг друга гипотез, должна быть преодолена, однако не формальным ее отрицанием, но снятием. Это снятие означает переход к гегелевской диалектике. Кантовский вопрос о возможности метафизики как науки неминуемо ведет нас к Гегелю; в частности, в свете современных проблем науки о сущем и сущности, от аксиоматики формальной к аксиоматике содержательной.
1. Декарт Р. Соч.: В2 т. М., 1989-1994. Т. 1. С. 309.
2. Там же. С. 315.
3. См., например: Там же. Т. 2. С. 53-54.
4. Там же. Т. 1. С. 349.
5. Там же. С. 333.
6. В том значении этого слова, какое придаст ему позднее Ф. Шеллинг: «Конструировать
предмет- значит определять его место в универсуме».
7. См.: Разумовский О.С. Направления и горизонты интеграции физики// Единство физи-ки. Новосибирск, 1993.
8. Если быть точным, эти теоремы Гёделя касались лишь арифметики, основанной на ак-сиоматике Пеано.
9. Бунге М. Философия физики. М., 1975. С. 187.
10. Декарт Р. Соч. Т. 2. С. 42.
Источник
Актуальные проблемы философии, социологии и политологии, экономики и психологии: Материалы научной студенческо-аспирантской конференции. Вып.2. Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1999. С. 15-17.
«Вся философия подобна дереву, корни которого- метафизика, ствол- физика, а ветви, исходящие от этого ствола, - все прочие науки, сводящиеся к трем главным: медицине, механике и этике», - писал Р. Декарт в «Первоначалах философии»1. Эта символическая фраза, как, может быть, никакая другая у Декарта, проливает яркий свет на пути его беспокойной, взыскующей мысли. Ведь если бы понадобилась графическая иллюстрация ко всей системе Декарта, то лучшего образа, чем этот, им самим тут набросанный, не придумать. Как дерево питается корнями, так и знание возрастает на первых принципах, коими должны быть вечные истины.
Но не так-то просто найти хотя бы одну такую истину. Ни чувства, ни даже рассудок не могут нам ее непосредственно открыть. Первым нет доверия, так как мы замечаем, что они нас иногда обманывают. Относительно же второго мы можем допустить(а раз можем, значит и должны), что Богу было угодно«сотворить нас такими, чтобы мы за-блуждались, причем даже в тех вещах, которые кажутся нам наиболее ясными»2, - даже математика, таким образом, должна быть поставлена под сомнение. Это сомнение, удерживающее нас от любых поспешных суждений, как бы ни казались они нам prima facie очевидными, становится для Декарта методическим приемом. Достойно восхищения, как из самого факта сомнения Декарт извлекает нечто неоспоримое: существование того, что сомневается, нашего ego, которое есть не что иное, как мышление (res cogitans). Не много в истории человечества найдется таких примеров, когда сами заблуждения были поставлены на службу истине!
Далее: из факта сомнения вытекает не только то, что«я существую», но и то, что «Бог существует». Ведь сомнение- хотя бы потому, что мы стремимся преодолеть его в поисках чего-то несомненного- свидетельствует о нашем несовершенстве, отчетливо нами сознаваемом. Стало быть, в той же мере, в какой мы сознаем свое несовершенство, сознаем мы и само совершенство- в виде идеи Бога как наисовершеннейшего существа.
Эта идея, говорит Декарт, не получена нами извне и не нами создана, как создаем мы подчас идеи химерических существ. Совершенство, или Бог- не тот предмет, которому не обязательно быть в действительности, чтобы быть мыслимым. Идея Пегаса, скажем, не предполагает его актуальной реальности. Но в идее совершенства актуальная реальность последнего мыслится как его предикат3. Ибо в противном случае любая другая вещь, обладая существованием, превосходила бы в этом отношении само совершенство. А это невозможно, так сказать, по определению. Следовательно, Бог необходимо существует, и именно он вкладывает в нас идею по себе.16
Из необходимого существования Бога вытекает существование вещей. Хотя в по-нятиях последних содержится лишь возможность существования, но поскольку эту возможность вещи получают от своей необходимой причины- Бога, которому, как существу премудрому и всеблагому, не угодно нас обманывать(что бы мы, ради чистоты рассуждения, ни предполагали на сей счет изначально), то они должны существовать и в действительности 4.
Рассмотрением мира вещей (rerum extensarum) занимается физика.
Как же возможно адекватное познание физического мира? Необходимо нечто, что обеспечивало бы его достоверность. Это нечто не содержится в знании, получаемом из эмпирического источника. Эмпирическое знание, по словам Декарта, не раскрывает истинную природу вещей (чувства нас обманывают!). Искомое условие достоверности на-ходится в разуме, а именно во врожденных идеях, которые Декарт называет также вечными истинами, общими понятиями или аксиомами. Это как бы определенного рода метки, запечатленные в нас Богом при сотворении души, наиболее очевидные положения вроде следующих: «Из ничего ничто не возникает» или «Немыслимо одновременно быть и не быть одним и тем же»5.
Подобные положения в силу их ясности и отчетливости, а также их неэмпирического происхождения, обладают наивысшей степенью достоверности. Являясь, кроме того, необходимыми и всеобщими, они познаются a priori. Опыт, конечно, помогает открыть в душе эти положения, но в данном случае он оказывается лишь вспомогательным, побочным средством, ибо по последнему счету разум сам отыскивает и определяет их в себе.
Все идеи, постигаемые a priori, являются формой, которая в процессе познания наполняется эмпирическим содержанием. У Декарта, как и во всех рационалистических системах, подготовивших в Новое время феномен кантовской философии, эта форма конструирует6, упорядочивает данные опыта. Выявляется совершенно новый подход к физике: сознание не почерпает закономерности из«мира вещей» (по Канту- «мира явлений»), а наоборот, предписывает этому миру законы, вытекающие из аксиом разума. Хотя тенденция эта еще не получила у Декарта той определенности, с какой она будет позже развита Кантом, тем не менее даже в истоках своих она уже узнаваема.
В попытке Декарта выстроить здание физики на аксиомах разума- по образу и подобию Евклидовых «Начал» - выказывает себя необыкновенная смелость. Как знать, не о такой ли смелости говорится, что она«города берет»? И пусть по своим непосредственным результатам физика Декарта кажется более тусклой, чем пришедшая ей на смену физика Ньютона, однако в свете современных проблем физической науки, устремляющейся к основаниям всего сущего, предприятие Декарта обретает для нас особую ценность, которую в век Просвещения еще не дано было провидеть адептам экспериментальной философии Ньютона, в частности Вольтеру, поспешившему пренебрежительно назвать все это предприятие «остроумным романом».
Что же это за проблемы? Это, прежде всего, проблема единства физического знания. Вряд ли Ньютон мог предположить, что, придав физике математическую форму, он тем самым направил эту науку на путь экономии, универсализации, синтеза и, в конечном счете, аксиоматизации, если и не осуществимой вполне, то, по крайней мере, имеющей силу императива и оттого непрестанно осуществляемой. Экономия в физике обнаруживает себя как стремление формулировать теории на основе минимального числа принципов. Универсализация означает единообразие методов теоретической физики, не замыкающихся в рамках какой-то одной теории, а существенно проникающих собою различные теории, причем на фундаментальном уровне распространяющихся на всю физику. Последнее обстоятельство является одним из главных факторов синтеза физических теорий- синтеза, за которым стоит реальное единство мира. Нужно почувствовать кантианский привкус этого словечка «синтез», чтобы понять, что синтетическая «теория всего», если только она возможна, уже не будет непосредственно описывать мир опыта, а будет возвышаться над эмпирически содержательными физическими теориями как их предел. Это будет, по сути, уже метафизическая теория. В разработке такой теории аксиоматический17 (читай- картезианский) метод становится абсолютно незаменимым инструментом. Однако, чтобы быть эффективной, аксиоматика должна стать не просто формальной, но содержательной, как пишет об этом О.С. Разумовский7.
Формальная аксиоматика неизбежно сталкивается с антиномией, тезис и антитезис которой воплощают фигуры Д. Гильберта и К. Гёделя. Как известно, программа аксиоматизации физики, выдвинутая Д. Гильбертом в1900 г. в качестве одной из математических проблем (шестая проблема Гильберта), встретила серьезное или даже, как считают многие, непреодолимое препятствие в виде теорем К. Гёделя(1931) о невозможности доказательства непротиворечивости любой формальной системы классической математики средствами самой этой системы8. Последнее означает, что любая такая система принципиально неполна. Выражаясь словами М. Бунге, урок Гёделя состоит в следующем: «Не может быть никакой совершенной системы аксиом. Все, к чему мы можем и должны стремиться, - это строить все более лучшие системы аксиом»9. Итак, процесс аксиома-тизации теорий впадает в дурную бесконечность, точно так же, как у Канта впадает в дурную бесконечность разум в своем гипотетическом применении. Декарт даже и не задумывался об этой дурной бесконечности, когда писал о причине индивидуального ego: «Если она существует сама по себе, то... ясно, что она- Бог, (...) если же она зависит от другой причины, то подобным же образом следует поставить вопрос об этой последней
- сама ли по себе она существует или зависит от другой причины- и так мы в конце концов придем к самой последней причине, каковая и будет Богом»10.
И все же в «наивном», с точки зрения Канта и Гёделя, рассуждении Декарта может содержаться истина, которая не противоречит выводам первых двух мыслителей, если последнюю причину понимать именно как предел бесконечного ряда причин. Ведь нет никакого противоречия в том, что бесконечная последовательность достигает и не достигает своего предела, если это «достигает» брать в разных смыслах. Сходящаяся последовательность- символ преодоленной антиномии. Кантовская диалектика разума в его трансцендентальном применении, чреватая дурной бесконечностью сменяющих друг друга гипотез, должна быть преодолена, однако не формальным ее отрицанием, но снятием. Это снятие означает переход к гегелевской диалектике. Кантовский вопрос о возможности метафизики как науки неминуемо ведет нас к Гегелю; в частности, в свете современных проблем науки о сущем и сущности, от аксиоматики формальной к аксиоматике содержательной.
1. Декарт Р. Соч.: В2 т. М., 1989-1994. Т. 1. С. 309.
2. Там же. С. 315.
3. См., например: Там же. Т. 2. С. 53-54.
4. Там же. Т. 1. С. 349.
5. Там же. С. 333.
6. В том значении этого слова, какое придаст ему позднее Ф. Шеллинг: «Конструировать
предмет- значит определять его место в универсуме».
7. См.: Разумовский О.С. Направления и горизонты интеграции физики// Единство физи-ки. Новосибирск, 1993.
8. Если быть точным, эти теоремы Гёделя касались лишь арифметики, основанной на ак-сиоматике Пеано.
9. Бунге М. Философия физики. М., 1975. С. 187.
10. Декарт Р. Соч. Т. 2. С. 42.
Источник