Ещё немного про то, чему я учу детей
На методическом семинаре малого мехмата (как занудно звучит-то, а?) был вопрос, чему мы, собственно, хотим научить детей и зачем. Я там что-то выдала, но, похоже, меня неправильно поняли. Попробую ещё раз сформулировать.
Математика - это про конструкции и структуры, созданные нашим разумом. Нет смысла обсуждать, есть они "в реальности" или нет, - они точно есть у нас в сознании, как минимум с момента, как мы начинаем их строить. В "нематематической" жизни тоже полно таких конструкций. Любой стереотип, любая условность, любой свод правил и законов, традиции и принятые шаблоны - это оно. В каком-то смысле нас окружает математика, ну или что-то близкое. Я уже когда-то писала (сейчас не найду), что математика - это в некотором смысле изучение квинтэссенции таких конструкций. (Там было лучше сформулировано, но не суть.)
И мне кажется, любому человеку важно понимать, что в жизни является необходимым, а что - условным. Скажем, людям надо ходить в туалет - это данность. Но то, что людям надо регистрировать отношения в ЗАГСе - условность. Людям надо что-то делать, чтобы не умереть - данность. Ходить на работу за деньги и за деньги покупать - условность. Есть масса стереотипов, и было бы неплохо понимать, что это всего лишь стереотипы, а не "природная необходимость" (из чего не следует, что от них обязательно надо отказываться, впрочем).
В общем, математика учит нас в принципе работать с абстрактными идеями и разного рода конструкциями. Не знаю, как это на уровне биологии сформулировать, но у меня ощущение, что это действительно то самое умение. Если ты в принципе умеешь работать с продуктами своего (или чужого) разума - ты можешь это применять к каким угодно продуктам разума.
Иногда мне хочется идти дальше. В самой математике тоже есть вещи более и менее условные. Скажем, то, что дважды два - четыре, - в некотором смысле данность. Мы полагаем свойства чисел (что бы это ни значило) имманентными. Но вот то, как мы это записываем и выражаем - уже условность. Поэтому я так люблю рассказывать детям про разные системы счисления. Я хочу, чтобы они чувствовали разницу и понимали, что наша система записи чисел и все "правила", растущие оттуда - результат нашей договорённости, которая совершенно не обязательно должна быть такой. И, скажем, чётность - это понятие, присущее самому числу, а свойство "последняя цифра чётного числа чётная" верно только при некоторых условиях на систему записи.
Я не так давно осознала эти мысли, поэтому цельной концепции преподавания у меня пока нет. Есть проблески. Поэтому если кто-то хочет поделиться мыслями на этот счёт, я буду особенно рада:) Что в математике условно, а что нет? И да, я понимаю, что слишком сильное погружение в это ведёт к жёсткой математической логике - ну не зря же я выбрала именно её:)
Математика - это про конструкции и структуры, созданные нашим разумом. Нет смысла обсуждать, есть они "в реальности" или нет, - они точно есть у нас в сознании, как минимум с момента, как мы начинаем их строить. В "нематематической" жизни тоже полно таких конструкций. Любой стереотип, любая условность, любой свод правил и законов, традиции и принятые шаблоны - это оно. В каком-то смысле нас окружает математика, ну или что-то близкое. Я уже когда-то писала (сейчас не найду), что математика - это в некотором смысле изучение квинтэссенции таких конструкций. (Там было лучше сформулировано, но не суть.)
И мне кажется, любому человеку важно понимать, что в жизни является необходимым, а что - условным. Скажем, людям надо ходить в туалет - это данность. Но то, что людям надо регистрировать отношения в ЗАГСе - условность. Людям надо что-то делать, чтобы не умереть - данность. Ходить на работу за деньги и за деньги покупать - условность. Есть масса стереотипов, и было бы неплохо понимать, что это всего лишь стереотипы, а не "природная необходимость" (из чего не следует, что от них обязательно надо отказываться, впрочем).
В общем, математика учит нас в принципе работать с абстрактными идеями и разного рода конструкциями. Не знаю, как это на уровне биологии сформулировать, но у меня ощущение, что это действительно то самое умение. Если ты в принципе умеешь работать с продуктами своего (или чужого) разума - ты можешь это применять к каким угодно продуктам разума.
Иногда мне хочется идти дальше. В самой математике тоже есть вещи более и менее условные. Скажем, то, что дважды два - четыре, - в некотором смысле данность. Мы полагаем свойства чисел (что бы это ни значило) имманентными. Но вот то, как мы это записываем и выражаем - уже условность. Поэтому я так люблю рассказывать детям про разные системы счисления. Я хочу, чтобы они чувствовали разницу и понимали, что наша система записи чисел и все "правила", растущие оттуда - результат нашей договорённости, которая совершенно не обязательно должна быть такой. И, скажем, чётность - это понятие, присущее самому числу, а свойство "последняя цифра чётного числа чётная" верно только при некоторых условиях на систему записи.
Я не так давно осознала эти мысли, поэтому цельной концепции преподавания у меня пока нет. Есть проблески. Поэтому если кто-то хочет поделиться мыслями на этот счёт, я буду особенно рада:) Что в математике условно, а что нет? И да, я понимаю, что слишком сильное погружение в это ведёт к жёсткой математической логике - ну не зря же я выбрала именно её:)