Задача
В июне 2002 года я поступала в университет и моим первым экзаменом была математика. Весь 11 класс я ходила на подготовительные курсы в этот вуз и из четырех предметов на которые я ходила математика давалась мне лучше всего, меня даже, помнится, преподаватель хвалила )
Но экзамен уверенно показал, что я бездарь - из шести задач я смогла решить три, еще к двум я даже не знала с какой стороны подступиться. Не буду рассказывать, что я думаю об этом вузе, о его экзамене, который сдали лишь 3% абитуриентов и о его весьма не дешевых подготовительных курсах. Я хочу рассказать о последней задаче.
Она подкупала своей простой формулировкой, казалось что решаться она должна как-то легко и изящно. Звучала она как-то так:
Дана прямая и две точки не лежащие на этой прямой. Нужно начертить окружность, так чтобы две точки лежали на этой окружности, а прямая была касательной.
На экзамене я исчертила прямыми и окружностями кучу листочков, но окружность построить так и не смогла. Решив, что я просто не помню какую-то важную теорему, я от безысходности рассмотрела парочку частных случаев и сдала свою работу.
В тот вуз я не поступила, чему по прошествии времени, только рада. Уже когда я поступила в другой университет, эта задача не выходила у меня из головы. Я достала учебник по геометрии и прочитала все что касается окружностей, точек на окружностях и касательных. Не помогло. Я прочитала про вписанные окружности, описанные окружности, хорды и секущие. На грани отчаяния, я подумала, что наверно это выходит за пределы школьной программы и стала ждать начала занятий в университете.
В техническом вузе много разного рода математики. Я пыталась применить к этой задаче математический анализ, линейную алгебру, начертательную и аналитическую геометрию, вычислительную математику. В ход даже шли теория вероятностей и инженерная графика. Потом была (крайне сомнительная) попытка написать программу для ее решения.
Но ничего. Две точки и прямая никак не хотели объединяться окружностью.
Уже закончив университет, я периодически вспоминала эту задачу. Я пыталась решать ее в двумерном и трехмерном пространстве. Пыталась идти от обратного, от противного и от лукавого. Пыталась доказать, что решить ее невозможно.
Недавно задала ее коллеге на работе, он задал ее знакомому математику... 30 минут понадобилось математику, чтобы ее решить.
Это было обидно! И в то же время обнадеживало, что решение все-таки есть. Математик дал несколько подсказок и теперь я наконец-то знаю как ее решать.
Удивительное чувство опустошения я испытала смотря на ответ. 12 лет эта прямая с точками не давала мне покоя. Решение задачи, действительно не выходит за рамки школьной программы, по крайней мере там нет ничего такого, что в школе не упоминалось хотя бы вскользь. Но у меня не было ни единого шанса решить ее самой. И не потому что я чего-то не знала, а просто не смогла бы увидеть ту единственную вещь, которая нужна для ответа.
Я не буду писать тут ответ, кому интересно, может попробовать решить. А мои 12 лет рабства у прямой и двух точек закончено :)
Но экзамен уверенно показал, что я бездарь - из шести задач я смогла решить три, еще к двум я даже не знала с какой стороны подступиться. Не буду рассказывать, что я думаю об этом вузе, о его экзамене, который сдали лишь 3% абитуриентов и о его весьма не дешевых подготовительных курсах. Я хочу рассказать о последней задаче.
Она подкупала своей простой формулировкой, казалось что решаться она должна как-то легко и изящно. Звучала она как-то так:
Дана прямая и две точки не лежащие на этой прямой. Нужно начертить окружность, так чтобы две точки лежали на этой окружности, а прямая была касательной.
На экзамене я исчертила прямыми и окружностями кучу листочков, но окружность построить так и не смогла. Решив, что я просто не помню какую-то важную теорему, я от безысходности рассмотрела парочку частных случаев и сдала свою работу.
В тот вуз я не поступила, чему по прошествии времени, только рада. Уже когда я поступила в другой университет, эта задача не выходила у меня из головы. Я достала учебник по геометрии и прочитала все что касается окружностей, точек на окружностях и касательных. Не помогло. Я прочитала про вписанные окружности, описанные окружности, хорды и секущие. На грани отчаяния, я подумала, что наверно это выходит за пределы школьной программы и стала ждать начала занятий в университете.
В техническом вузе много разного рода математики. Я пыталась применить к этой задаче математический анализ, линейную алгебру, начертательную и аналитическую геометрию, вычислительную математику. В ход даже шли теория вероятностей и инженерная графика. Потом была (крайне сомнительная) попытка написать программу для ее решения.
Но ничего. Две точки и прямая никак не хотели объединяться окружностью.
Уже закончив университет, я периодически вспоминала эту задачу. Я пыталась решать ее в двумерном и трехмерном пространстве. Пыталась идти от обратного, от противного и от лукавого. Пыталась доказать, что решить ее невозможно.
Недавно задала ее коллеге на работе, он задал ее знакомому математику... 30 минут понадобилось математику, чтобы ее решить.
Это было обидно! И в то же время обнадеживало, что решение все-таки есть. Математик дал несколько подсказок и теперь я наконец-то знаю как ее решать.
Удивительное чувство опустошения я испытала смотря на ответ. 12 лет эта прямая с точками не давала мне покоя. Решение задачи, действительно не выходит за рамки школьной программы, по крайней мере там нет ничего такого, что в школе не упоминалось хотя бы вскользь. Но у меня не было ни единого шанса решить ее самой. И не потому что я чего-то не знала, а просто не смогла бы увидеть ту единственную вещь, которая нужна для ответа.
Я не буду писать тут ответ, кому интересно, может попробовать решить. А мои 12 лет рабства у прямой и двух точек закончено :)