Теория вероятности.
Двое бросают монету: один бросил её 10 раз, другой - 11 раз.
Чему равна вероятность того, что у второго монета упала орлом больше раз, чем у первого?
Решение
Пусть первый (назовём его A) бросил монету 10 раз, а второй (назовём его B) тоже 10 раз. Тогда реализуется одна из трёх возможностей:
(>) у B орлов больше, чему A;
(=) у A и B одинаковое число орлов;
(<) у B орлов меньше, чем у A.
Обозначим их вероятности через P>, P= и P<. Заметим, что P> = P<. Пусть теперь B бросил монету последний, 11-й раз. Если была ситуация (>), то у B орлов больше, чему A, независимо от последнего бросания монеты. Если была ситуация (=), то с вероятностью 1 / 2 число орлов у B превысит число орлов у A. Если была ситуация (<), то независимо от последнего бросания монеты у B орлов не больше, чему A. Итак, вероятность того, что у B число орлов больше, чему A, равна P> + 1 / 2 P= = 1 / 2 (P> + P< + P= ) = 1 / 2.
Чему равна вероятность того, что у второго монета упала орлом больше раз, чем у первого?
Решение
Пусть первый (назовём его A) бросил монету 10 раз, а второй (назовём его B) тоже 10 раз. Тогда реализуется одна из трёх возможностей:
(>) у B орлов больше, чему A;
(=) у A и B одинаковое число орлов;
(<) у B орлов меньше, чем у A.
Обозначим их вероятности через P>, P= и P<. Заметим, что P> = P<. Пусть теперь B бросил монету последний, 11-й раз. Если была ситуация (>), то у B орлов больше, чему A, независимо от последнего бросания монеты. Если была ситуация (=), то с вероятностью 1 / 2 число орлов у B превысит число орлов у A. Если была ситуация (<), то независимо от последнего бросания монеты у B орлов не больше, чему A. Итак, вероятность того, что у B число орлов больше, чему A, равна P> + 1 / 2 P= = 1 / 2 (P> + P< + P= ) = 1 / 2.