Еще вопрос про комплексные числа

[citizen_global]

(на этот раз совсем простой)

Комплексные числа принято представлять в векторной форме в системе координат, где ось ординат домножена на i. Отсюда, число 1+2i в этой системе координат будет представлено вектором из начала координат в точку (1, 2i).

Вроде бы все понятно, но если присмотреться, prima facie возникает интересная коллизия. При сложении

Comments

[oetar]

да уж, кватернионы тебе наверняка вынесут мозг и ты перестанешь задавать странные вопросы.

[citizen_global]

Не могу конструктивно ответить на трллинг, поэтому отвечу неконструктивно. Я могу придумать много чего похожего, например, стороны круга, дальше операции с ними, ну и т.п.

[oetar]

Я думаю монад Лейбница тебе надолго хватит:))

[oetar]

А вообще рекомендую почитать роман «Душевные смуты воспитанника Тёрлеса» австрийца Роберта Музиля, он там тоже, кроме прочего, комплексными числами озабочен был. Есть в ваших исканиях что-то общее:)

[citizen_global]

Ты даже по-моему не понимаешь, что я-то как раз пытаюсь понять, не пытаются ли комплексные числа таким же бессодержательным понятием, как и монада Лейбница. Но понятно, что здесь мы при твоем радикальном конструктивизме не сойдемся.

[oetar]

= не понимаешь, что я-то как раз пытаюсь понять, не пытаются ли комплексные числа таким же бессодержательным понятием=

Вот ровно это я понял мгновенно когда увидел заголовок твоего первого поста о них. И сразу вспомнил Энгельса, который тоже их считал "бессодержательным" понятием. И сразу вспомнил Тёрлеса Музиля - такая вот цепочка ассоциаций. А ты мне "не понимаешь" - ха-ха.

[korvin_]

А я то грешным делом подумал, что он математику изучает…

[citizen_global]

Правильно ли я Вас понимаю, что изучать некий предмет можно, только презюмируя верность всех содержащихся в его рамках утверждений, по поводу которых имеется консенсус профессионально практикующих этот предмет людей?

[korvin_]

математика это не "некий предмет", это абсолютно строгий предмет
консенсус тут вообще никакой роли не играет, все теоремы строго выводятся из аксиом
справедливый вопрос может быть о составе аксиом, но если они отвечают некоторым базовым требованиям (непротиворечивость например) и вы можете выводить из них какие-то нетривиальные свойства - никто вам дурного слова не скажет
точно также и комплексные числа - это не консенсус авторов учебников по высшей математике, это частный случай действительных полей (т.е. множеств с введенными на них операциями с определенными свойствами) - т.е. грубо говоря следствие существования действительных чисел, которые тоже вводятся отнюдь не аксиоматически...

[oetar]

Строго говоря одно другое не исключает :) Но я его просто давно знаю :)) Он, кстати, пример того, что с людьми делают сомнительные философские концепции, вроде объективизма или материализма. Вобьёт себе такой фанат в голову что существует единственно правильная картина мира и единственно правильная эпистемология, его изучающая - и фсё, конец, приехали. Понять, что мир сложен, целиком в голову не влезает, а упрощать его можно по разному и единственный критерий "содержательности" вводимых понятий - их полезность - таким уже не дано:)

[citizen_global]

=и единственный критерий "содержательности" вводимых понятий - их полезность=

Я очень надеюсь, что юзер korvin с тобой здесь не согласится.

[korvin_]

Что такое "бессодержательное понятие"?

[citizen_global]

Сторона круга, например.

[korvin_]

это не есть определение :) я не могу сделать вывод - комплексные числа это то же самое, что и сторона круга или нет.

[citizen_global]

Бессодержательное понятие - это понятие, которое не определяется непротиворечивым образом через некие базовые (не требующие определения) понятия.

Число "корень квадратный из минус одного", как мне кажется, именно такое понятие. Оно противоречит смыслу понятия "квадратный корень", поскольку противоречит смыслу операции умножения числа на само себя, которая в его основе лежит. Любое число, которое я могу себе представить, при умножении на само себя дает положительное число.

[korvin_]

по комплексным числам я, в принципе, высказал уже все, что хотел
могу только посоветовать подойти к изучению математики более системно, а не пытаться хоронить ее отдельные области нематематическими инструментами )))