Рыцари сорока островов.
Вот забавная задачка (простая совсем). У пистаеля Сергея Лукьяненко в книге "Рыцари сорока островов" фигурирют, как несложно догадаться, ровно сорок островов. Утверждается, что эти острова соединины мостами так, что к каждому острову приходит три моста. Вопрос: возможно ли это?
Ответ, конечно, да, более того, для любого четного числа островов больше четырех это возможно.
Гораздо интереснее та же ситуация, но при условии, что мосты не проходят один под другим, или, по-другому, не пересекаются на карте. Довольно легко понять, что единственный возможный вариант соединения - это острова в вершинах шестиугольников и мосты в качестве ребер. При этом замощение не будет удовлетворять условиям задачи на плоскости (крайние острова будут иметь по два моста), но будут удовлетворять на сфере.
Вообще все это называется характеристикой Эйлера и является, страшно сказать, топологическим инвариантом. Жаль, что в книжках так редко встречаются такие увлекательные истории. Помнится, меня эти острова гораздо больше заинтересовали, чем все похождения тамошних героев.
Ответ, конечно, да, более того, для любого четного числа островов больше четырех это возможно.
Гораздо интереснее та же ситуация, но при условии, что мосты не проходят один под другим, или, по-другому, не пересекаются на карте. Довольно легко понять, что единственный возможный вариант соединения - это острова в вершинах шестиугольников и мосты в качестве ребер. При этом замощение не будет удовлетворять условиям задачи на плоскости (крайние острова будут иметь по два моста), но будут удовлетворять на сфере.
Вообще все это называется характеристикой Эйлера и является, страшно сказать, топологическим инвариантом. Жаль, что в книжках так редко встречаются такие увлекательные истории. Помнится, меня эти острова гораздо больше заинтересовали, чем все похождения тамошних героев.