Мне кровь из носу сегодня нужно сделать и сдать контрольную про бинарные отношения. Специально освободила под нее день - ни уроков в школе, ни онлайн-учеников
( Read more... )
а единица простым числом не признается, потому что не имеет 2 делителей.......
Это так себе объяснение, с таким же успехом можно в определении запретить единице быть простым.
Главная и единственная причина, по которой единица не простое и не составное число, это то, что единица - обратимый элемент по умножению. По той же причине и (-1) не простое число, оно тоже обратимо.
Вся эта дичь нужна потому, что колец много, хороших и разных. Например числа вида a+b*sqrt(2), где a и b целые, тоже образуют кольцо. И в этом кольце единиц [в смысле обратимых элементов; не надо путать с единицей в смысле нейтрального элемента по умножению - это просто 1] бесконечно много, например все целые степени числа (3+2*sqrt(2)), просто потому, что 1/(3+2*sqrt(2))= 3 - 2*sqrt(2). И это число имеет бесконечно много делителей, например делится на все свои степени, да и вообще на любой обратимый элемент. Но все эти делители обратимы.
Что же касается отрицательных простых, -2,-3,-5 и.т.д., то, разумеется они простые. Но грузить этим [отрицательными простыми] детей вряд ли нужно, это ровным счетом ничего не прибавляет, только слегка усложняет формулировку основной теоремы арифметики.
Это так себе объяснение, с таким же успехом можно в определении запретить единице быть простым.
Главная и единственная причина, по которой единица не простое и не составное число, это то, что единица - обратимый элемент по умножению. По той же причине и (-1) не простое число, оно тоже обратимо.
Вся эта дичь нужна потому, что колец много, хороших и разных. Например числа вида a+b*sqrt(2), где a и b целые, тоже образуют кольцо. И в этом кольце единиц [в смысле обратимых элементов; не надо путать с единицей в смысле нейтрального элемента по умножению - это просто 1] бесконечно много, например все целые степени числа (3+2*sqrt(2)), просто потому, что 1/(3+2*sqrt(2))= 3 - 2*sqrt(2). И это число имеет бесконечно много делителей, например делится на все свои степени, да и вообще на любой обратимый элемент. Но все эти делители обратимы.
Что же касается отрицательных простых, -2,-3,-5 и.т.д., то, разумеется они простые. Но грузить этим [отрицательными простыми] детей вряд ли нужно, это ровным счетом ничего не прибавляет, только слегка усложняет формулировку основной теоремы арифметики.
Reply
Leave a comment