Макс Борн об "априорных философиях" вообще и в математике в частности
Я бы каждому новому читателю книг австрийцев вообще и "Праксеологии" Мизеса в частности, рекомендовал сначала ознакомиться с этим отрывком из статьи одного из великих физиков ХХ века прежде чем с доверчивостью, достойной лучшего применения, читать страницы с описанием "априорных категорий" человеческой деятельности:
"Каждая фаза естественнонаучного познания находится в тесном взаимодействии с философской системой своего времени; естествознание доставляет факты наблюдения, а философия - методы мышления. Философия ХIХ столетия, на которую опиралась классическая физика, глубоко коренится в работах Давида Юма. Из этой философии развились две системы идей, которые господствовали в конце классического периода естествознания, - критическая философия и эмпиризм.
Различие между двумя этими системами касается проблемы априорности. Та идея, что естествознание может быть логическим путем сведено к небольшому числу постулатов или аксиом, принадлежит великим греческим математикам, которые первые стремились вывести аксиомы геометрии и вывести из них законченную систему теорем. С тех пор вопрос о том, каковы основания для принятия именно этих аксиом и никаких других, непрерывно возбуждал интерес математиков и философов. Труд Канта можно рассматривать как своего рода гигантское обобщение этого вопроса; он попытался сформулировать постулаты (которые он называл априорными категориями), необходимые для развития познания вообще, и он обсуждал вопрос о том, в чем лежит их основание. Результатом этих исследований явилось установление двух видов априорных принципов, которые он назвал аналитическим и синтетичесим. Первый вид составляли правила чисто логического мышления, включая арифметику; второй вид априорных принципов, синтетический, охаатывал законы пространства и времени, субстанции, причинности и все другие общие понятия этого рода. Кант верил, что основой правомерности априорных категорий первого вида является сам "чистый разум", в то время как категории второго рода исходили из особой способности нашего рассудочного мышления, которое он отличал от чистого разума и называл "чистой интуицией". Так, математика была отнесена к науке, основанной на априорных принципах, следовательно, на свойствах нашего рассудка, и поэтому всегда неизменных. Те же предположения делались для большинства общих законов физики, установленных Ньютоном.
Но я сомневаюсь в том, что Кант придерживался бы этого взгляда, если бы он прожил немного больше. Открытие неевклидовой геометрии Лобачевским и Больаи потрясло позицию априорности. Гаусс открыто выражал свое мнение о том, что аксиомы геометрии не имеют никакого превосходства по сравнению с законами физики, и то и другое представляют собой формулировку опыта, причем математические положения выражают общие законы движения твердых тел и условия для изменений в пространстве. Постепенно большинство физиков перешли к этой эмпирической точке зрения. Эта точка зрения отрицает существование априорных принципов в виде законов чистого разума и чистой интуиции; она скорее утверждает, что справедливость каждого естественнонаучного положения (включая геометрию, поскольку она применяется к природе) базируется на опыте. В этой формулировке необходимо быть очень осторожным. Ибо это, конечно, не означает, что каждое фундаментальное положение, например, геометрические аксиомы Евклида, непосредственно базируются на опыте. Только целостность логически связанной области знания является объектом опытной проверки, и, если достаточный ряд положений подтверждается экспериментом, мы можем считать экак подтверждением справедливости всей системы, включая аксиомы, которые представляют собой наиболее краткие логические выражения системы.
Я не думаю, что эмпиризм в этой форме как-либо уязвим. Он имеет то преимущество, что свободен от закостенелости, которая присуща каждой системе априорных философий".
Макс Борн. Философские аспекты современной физики.
"Каждая фаза естественнонаучного познания находится в тесном взаимодействии с философской системой своего времени; естествознание доставляет факты наблюдения, а философия - методы мышления. Философия ХIХ столетия, на которую опиралась классическая физика, глубоко коренится в работах Давида Юма. Из этой философии развились две системы идей, которые господствовали в конце классического периода естествознания, - критическая философия и эмпиризм.
Различие между двумя этими системами касается проблемы априорности. Та идея, что естествознание может быть логическим путем сведено к небольшому числу постулатов или аксиом, принадлежит великим греческим математикам, которые первые стремились вывести аксиомы геометрии и вывести из них законченную систему теорем. С тех пор вопрос о том, каковы основания для принятия именно этих аксиом и никаких других, непрерывно возбуждал интерес математиков и философов. Труд Канта можно рассматривать как своего рода гигантское обобщение этого вопроса; он попытался сформулировать постулаты (которые он называл априорными категориями), необходимые для развития познания вообще, и он обсуждал вопрос о том, в чем лежит их основание. Результатом этих исследований явилось установление двух видов априорных принципов, которые он назвал аналитическим и синтетичесим. Первый вид составляли правила чисто логического мышления, включая арифметику; второй вид априорных принципов, синтетический, охаатывал законы пространства и времени, субстанции, причинности и все другие общие понятия этого рода. Кант верил, что основой правомерности априорных категорий первого вида является сам "чистый разум", в то время как категории второго рода исходили из особой способности нашего рассудочного мышления, которое он отличал от чистого разума и называл "чистой интуицией". Так, математика была отнесена к науке, основанной на априорных принципах, следовательно, на свойствах нашего рассудка, и поэтому всегда неизменных. Те же предположения делались для большинства общих законов физики, установленных Ньютоном.
Но я сомневаюсь в том, что Кант придерживался бы этого взгляда, если бы он прожил немного больше. Открытие неевклидовой геометрии Лобачевским и Больаи потрясло позицию априорности. Гаусс открыто выражал свое мнение о том, что аксиомы геометрии не имеют никакого превосходства по сравнению с законами физики, и то и другое представляют собой формулировку опыта, причем математические положения выражают общие законы движения твердых тел и условия для изменений в пространстве. Постепенно большинство физиков перешли к этой эмпирической точке зрения. Эта точка зрения отрицает существование априорных принципов в виде законов чистого разума и чистой интуиции; она скорее утверждает, что справедливость каждого естественнонаучного положения (включая геометрию, поскольку она применяется к природе) базируется на опыте. В этой формулировке необходимо быть очень осторожным. Ибо это, конечно, не означает, что каждое фундаментальное положение, например, геометрические аксиомы Евклида, непосредственно базируются на опыте. Только целостность логически связанной области знания является объектом опытной проверки, и, если достаточный ряд положений подтверждается экспериментом, мы можем считать экак подтверждением справедливости всей системы, включая аксиомы, которые представляют собой наиболее краткие логические выражения системы.
Я не думаю, что эмпиризм в этой форме как-либо уязвим. Он имеет то преимущество, что свободен от закостенелости, которая присуща каждой системе априорных философий".
Макс Борн. Философские аспекты современной физики.