Турнирные системы: дополнительные критерии определения мест
1 часть: Олимпийская, круговая системы
2 часть: Швейцарка, МакМагон
3 часть: стартовые очки МакМагона
4 часть: дополнительные критерии определения мест
Все турнирные системы подразумевают распределение участников по местам, в том числе призовым, это, в принципе, и есть основная цель существования турнирных систем. Однако, за исключением Олимпийской системы, где места жёстко привязаны к результатам конкретных игр, практически во всех схемах возможны ситуации равенства нескольких участников по основному критерию, и приходится применять так называемые "вторичные" критерии (коэффициенты). Дополнительные критерии могут использоваться не только при определении победителей, но и при упорядочивании игроков для определения пар в следующем туре.
Вообще говоря, не существует однозначного требования обязательно поместить на одно место одного участника. В видах спорта, подразумевающих возможность получения равных результатов участниками, нормальная практика - ставить всех равных на одну ступень пьедестала. Кстати, как решают вопрос с дополнительными комплектами медалей, я не знаю. Денежный призовой фонд легко может быть перераспределён поровну. Жёсткая необходимость расставить всех по ранжиру может существовать только при наличии неделимых материальных призов.
Если обобщать с точки зрения математики, "главный" критерий не имеет каких-то особых отличий от остальных, за исключением его очевидности. Для круговой и Швейцарской системы обычно это очки по количеству побед (Wins, Pts), однако в футболе за победу даётся 3 очка, а за ничью только 1. Для МакМагона - очки МакМагона (MMS, McMahon score - количество побед плюс начальные очки). Главный критерий наиболее очевидным образом характеризует, кто сыграл в турнире сильнее, такой же цели должны служить и вторичные критерии (tie breakers). Поскольку вторичный критерий также может не определить порядок мест для игроков, обычно в турнире назначается несколько критериев в порядке убывания значимости.
Некоторые коэффициенты являются чисто умозрительными и никем активно не используются. Против некоторых существует большое количество возражений, хотя они активно используются.
Наиболее "адекватным", но при этом труднореализуемым способом выяснить сильнейшего является дополнительный раунд (rematch) игр между равными. К сожалению, в большинстве случаев его использование невозможно из-за временных рамок турнира, тем более что одного раунда может быть недостаточно.
Вместо этого, если игроки встречались в турнире, можно использовать результат их личной встречи (DC, Direct Comparision, Face to Face Result). К сожалению, конкретная пара могла не встречаться в турнире, часто может существовать "цикл", когда A, B и C претендуют на одно место, при этом A выиграл у B, B у C, а C у A. Иногда удаётся раздать места большему количеству претендентов, применяя этот критерий повторно.
SOS (Sum of the Opponents Scores, коэффициент Бухгольца) - сумма очков соперников. Один из наиболее широко применяющихся численных вторичных критериев. Идея в том, что из игроков, набравших одинаковое количество очков, сильнее тот, чьи оппоненты были сильнее, что определяется количеством набранных ими очков. Недостатком этого критерия, как и других подобных, является зависимость от жеребьёвки и постороннее влияние на результаты игрока. Возможна ситуация, когда выбывший из призовой борьбы участник умышленно проигрывает дальнейшие игры, чтобы понизить коэффициенты своим соперникам и тем повысить шансы на призы своему товарищу. Применение суммы сумм (так называемой SOSOS) возможно, но не выглядит обоснованно. Часто также применяются SOS с отброшенными одним или двумя наименьшими значениями в сумме (SOS-1, SOS-2). Смысл такого отбрасывания - исключение наименее значимых игр (и исключение влияния неудачной жеребьёвки пар), в первую очередь - игр с противниками, сыгравшими меньшее количество туров. Есть также интересный вариант, в котором отбрасывается самый нижний из побеждённых и самый верхний из победивших. Смысл такой же, но отбрасываются только "очевидные" победы и поражения в играх с наибольшей разницей силы, а "неожиданные" результаты сохраняются.
SODOS (Sum of the Defeated Opponents Scores, SODS, коэффициент Соннеборна-Бергера, SODOMS - Sum of the Defeated Opponents McMahon Scores) - сумма очков побеждённых соперников. Идея такая же, как и в SOS, но рассматриваются только победы данного игрока, то есть сочетаются свойства критерия SOS и подсчёта количества побед. Из широко используемых данный критерий вызывает наибольшие дебаты. Во-первых, для турниров по МакМагону возможно назначение отрицательных начальных очков, и в этом случае победа не улучшает, а ухудшает этот показатель. Но это технически преодолимо. Более интересными являются сомнения: почему победам игрока придаётся большее значение, чем поражениям, если он мог побеждать и проигрывать одинаково слабым игрокам? При равенстве MMS, SOS и Wins у того игрока больше SODOS, который победил более сильного, но и проиграл более слабому. А для игроков A И B из соседних стартовых групп, если A (нижний) играл чаще с более слабыми игроками и получил 3 победы и 2 поражения, а B (верхний) играл чаще с более сильными и получил 2 победы и 3 поражения, SODOS даёт преимущество нижнему игроку.
Европейская и Британская ассоциации го не рекомендуют использовать SODOS в турнирах по системе МакМагона, а Американская ассоциация, судя по всему, использует его только для определения призёров внутри одной начальной группы.
Количество побед (Wins) При использовании системы МакМагона одинаковое количество итоговых очков не означает одинаковое количество побед, поэтому количество побед может использоваться в качестве дополнительного критерия. Также при командных турнирах может учитываться суммарное число побед в отдельных партиях.
В играх, где выигрыш каждой отдельной игры исчисляется определёнными игровыми очками, они могут быть использованы в качестве дополнительного критерия, как, например, в футболе разница забитых и пропущенных. В го такой критерий используется крайне редко, поскольку он меняет стратегическое наполнение игры.
"Предыдущие результаты". В матчах за какой-нибудь титул это очень распространённое явление: если новый претендент не одержал убедительной победы над владельцем титула, то титул остаётся у прежнего владельца. В массовых соревнованиях при прочих равных победителем может назначаться участник с более высоким рейтингом, более высоким стартовым местом, более высоким результатом прошлогоднего турнира и т.д.
Жребий (random) В конце концов, из равных победителя можно назначить и случайным образом. Лучше, конечно, оставить несколько участников на одном "месте", но уж если есть неделимые призы, надо как-то решать. Возраст тоже может использоваться. На юношеских турнирах логично давать преимущество более молодым, а на остальных можно более пожилым.
Из всевозможных теоретических критериев для определения победителя интересна идея использовать статистическую программу для расчёта рейтинга, задав всем участникам в качестве входных одинаковые рейтинги. Итерационную рейтинг-систему типа Эло пришлось бы при этом применять многократно, постепенно уточняя выходной рейтинг с использованием релаксационных методов. Возможно написать и специализированный алгоритм поиска такого набора рейтингов, при котором полученный результат партий был бы наиболее вероятен. Похожую систему используют в Американской ассоциации го, применяя программу Accelrat, которая объединяет алгоритм расчёта рейтинга и проведения турнира.
Чтобы сориентироваться в этом многообразии, некоторые спортивные ассоциации и федерации выпускают рекомендации по проведению турниров, в которых перечислен набор и порядок используемых критериев.
2 часть: Швейцарка, МакМагон
3 часть: стартовые очки МакМагона
4 часть: дополнительные критерии определения мест
Все турнирные системы подразумевают распределение участников по местам, в том числе призовым, это, в принципе, и есть основная цель существования турнирных систем. Однако, за исключением Олимпийской системы, где места жёстко привязаны к результатам конкретных игр, практически во всех схемах возможны ситуации равенства нескольких участников по основному критерию, и приходится применять так называемые "вторичные" критерии (коэффициенты). Дополнительные критерии могут использоваться не только при определении победителей, но и при упорядочивании игроков для определения пар в следующем туре.
Вообще говоря, не существует однозначного требования обязательно поместить на одно место одного участника. В видах спорта, подразумевающих возможность получения равных результатов участниками, нормальная практика - ставить всех равных на одну ступень пьедестала. Кстати, как решают вопрос с дополнительными комплектами медалей, я не знаю. Денежный призовой фонд легко может быть перераспределён поровну. Жёсткая необходимость расставить всех по ранжиру может существовать только при наличии неделимых материальных призов.
Если обобщать с точки зрения математики, "главный" критерий не имеет каких-то особых отличий от остальных, за исключением его очевидности. Для круговой и Швейцарской системы обычно это очки по количеству побед (Wins, Pts), однако в футболе за победу даётся 3 очка, а за ничью только 1. Для МакМагона - очки МакМагона (MMS, McMahon score - количество побед плюс начальные очки). Главный критерий наиболее очевидным образом характеризует, кто сыграл в турнире сильнее, такой же цели должны служить и вторичные критерии (tie breakers). Поскольку вторичный критерий также может не определить порядок мест для игроков, обычно в турнире назначается несколько критериев в порядке убывания значимости.
Некоторые коэффициенты являются чисто умозрительными и никем активно не используются. Против некоторых существует большое количество возражений, хотя они активно используются.
Наиболее "адекватным", но при этом труднореализуемым способом выяснить сильнейшего является дополнительный раунд (rematch) игр между равными. К сожалению, в большинстве случаев его использование невозможно из-за временных рамок турнира, тем более что одного раунда может быть недостаточно.
Вместо этого, если игроки встречались в турнире, можно использовать результат их личной встречи (DC, Direct Comparision, Face to Face Result). К сожалению, конкретная пара могла не встречаться в турнире, часто может существовать "цикл", когда A, B и C претендуют на одно место, при этом A выиграл у B, B у C, а C у A. Иногда удаётся раздать места большему количеству претендентов, применяя этот критерий повторно.
SOS (Sum of the Opponents Scores, коэффициент Бухгольца) - сумма очков соперников. Один из наиболее широко применяющихся численных вторичных критериев. Идея в том, что из игроков, набравших одинаковое количество очков, сильнее тот, чьи оппоненты были сильнее, что определяется количеством набранных ими очков. Недостатком этого критерия, как и других подобных, является зависимость от жеребьёвки и постороннее влияние на результаты игрока. Возможна ситуация, когда выбывший из призовой борьбы участник умышленно проигрывает дальнейшие игры, чтобы понизить коэффициенты своим соперникам и тем повысить шансы на призы своему товарищу. Применение суммы сумм (так называемой SOSOS) возможно, но не выглядит обоснованно. Часто также применяются SOS с отброшенными одним или двумя наименьшими значениями в сумме (SOS-1, SOS-2). Смысл такого отбрасывания - исключение наименее значимых игр (и исключение влияния неудачной жеребьёвки пар), в первую очередь - игр с противниками, сыгравшими меньшее количество туров. Есть также интересный вариант, в котором отбрасывается самый нижний из побеждённых и самый верхний из победивших. Смысл такой же, но отбрасываются только "очевидные" победы и поражения в играх с наибольшей разницей силы, а "неожиданные" результаты сохраняются.
SODOS (Sum of the Defeated Opponents Scores, SODS, коэффициент Соннеборна-Бергера, SODOMS - Sum of the Defeated Opponents McMahon Scores) - сумма очков побеждённых соперников. Идея такая же, как и в SOS, но рассматриваются только победы данного игрока, то есть сочетаются свойства критерия SOS и подсчёта количества побед. Из широко используемых данный критерий вызывает наибольшие дебаты. Во-первых, для турниров по МакМагону возможно назначение отрицательных начальных очков, и в этом случае победа не улучшает, а ухудшает этот показатель. Но это технически преодолимо. Более интересными являются сомнения: почему победам игрока придаётся большее значение, чем поражениям, если он мог побеждать и проигрывать одинаково слабым игрокам? При равенстве MMS, SOS и Wins у того игрока больше SODOS, который победил более сильного, но и проиграл более слабому. А для игроков A И B из соседних стартовых групп, если A (нижний) играл чаще с более слабыми игроками и получил 3 победы и 2 поражения, а B (верхний) играл чаще с более сильными и получил 2 победы и 3 поражения, SODOS даёт преимущество нижнему игроку.
Европейская и Британская ассоциации го не рекомендуют использовать SODOS в турнирах по системе МакМагона, а Американская ассоциация, судя по всему, использует его только для определения призёров внутри одной начальной группы.
Количество побед (Wins) При использовании системы МакМагона одинаковое количество итоговых очков не означает одинаковое количество побед, поэтому количество побед может использоваться в качестве дополнительного критерия. Также при командных турнирах может учитываться суммарное число побед в отдельных партиях.
В играх, где выигрыш каждой отдельной игры исчисляется определёнными игровыми очками, они могут быть использованы в качестве дополнительного критерия, как, например, в футболе разница забитых и пропущенных. В го такой критерий используется крайне редко, поскольку он меняет стратегическое наполнение игры.
"Предыдущие результаты". В матчах за какой-нибудь титул это очень распространённое явление: если новый претендент не одержал убедительной победы над владельцем титула, то титул остаётся у прежнего владельца. В массовых соревнованиях при прочих равных победителем может назначаться участник с более высоким рейтингом, более высоким стартовым местом, более высоким результатом прошлогоднего турнира и т.д.
Жребий (random) В конце концов, из равных победителя можно назначить и случайным образом. Лучше, конечно, оставить несколько участников на одном "месте", но уж если есть неделимые призы, надо как-то решать. Возраст тоже может использоваться. На юношеских турнирах логично давать преимущество более молодым, а на остальных можно более пожилым.
Из всевозможных теоретических критериев для определения победителя интересна идея использовать статистическую программу для расчёта рейтинга, задав всем участникам в качестве входных одинаковые рейтинги. Итерационную рейтинг-систему типа Эло пришлось бы при этом применять многократно, постепенно уточняя выходной рейтинг с использованием релаксационных методов. Возможно написать и специализированный алгоритм поиска такого набора рейтингов, при котором полученный результат партий был бы наиболее вероятен. Похожую систему используют в Американской ассоциации го, применяя программу Accelrat, которая объединяет алгоритм расчёта рейтинга и проведения турнира.
Чтобы сориентироваться в этом многообразии, некоторые спортивные ассоциации и федерации выпускают рекомендации по проведению турниров, в которых перечислен набор и порядок используемых критериев.