Найпростіша наука. Інтерв’ю з українкою, яка розв’язала математичну «задачу століть»
Originally posted by 
d_desyateryk at Найпростіша наука. Інтерв’ю з українкою, яка розв’язала математичну «задачу століть»
Марина В’язовська народилася 2 листопада 1984 р. в Києві. Навчалась у Київському природничо-науковому ліцеї № 145, на механіко-математичному факультеті Київського національного університету ім. Тараса Шевченка. Щороку займала призові місця на Міжнародній студентській олімпіаді з математики. Продовжила навчання в Німеччині, здобувши 2007 року ступінь магістра у Кайзерслаутерні. У травні 2010-го захистила кандидатську дисертацію в Інституті математики НАН України за темою «Нерівності для поліномів і раціональних функцій та квадратурні формули на сфері». 2013-го здобула ступінь доктора природничих наук у Боннському університеті. На початок 2016-го - постдокторський дослідник у Берлінській математичній школі та Гумбольдтському університеті Берліна. Живе в Берліні.
Минулого року Марина В’язовська розв’язала задачу пакування куль у 8-вимірному просторі та, у співавторстві, - в 24-вимірному. Раніше задачу пакування куль було розв’язано лише для просторів із трьома і менше вимірами. Розв’язання тривимірного (гіпотези Кеплера) було викладено на 300 сторінках тексту з використанням 50 000 рядків програмного коду. Натомість вирішення завдання пакування у восьмивимірному просторі займає лише 23 сторінки та є, за оцінками фахівців, «приголомшуюче простим». За роботу над найщільнішими пакуваннями куль у розмірностях 8 та 24 з використанням модулярних форм Марині Сергіївні присуджено престижну премію Салема.
Наша розмова відбулася в кабінеті пані Марини в будівлі Гумбольдтського університету.
ЛЮДИ
- Усі з чогось починають. Тож хто був вашим учителем?
- У Київському науково-природничому ліцеї сама атмосфера спонукала полюбити математику. Я багато чим завдячую нашому вчителю, Андрію Князюку. На жаль, його вже немає. Професійний математик, але залишив науку й пішов працювати в школу. Знав набагато більше, ніж повинен був розповідати за програмою, й тому навчатися в нього було надзвичайно цікаво. Ще до вчителів можу зарахувати своїх викладачів в університеті, та й моїх колег сьогодні.
- Ви у певному сенсі вічна студентка?
- Мабуть, у всіх людей так. Принаймні, всі мають так робити.
- З яким найбільшим професійним викликом вам випадало стикатися?
- Знаєте, це, як у комп’ютерній грі при переході на новий рівень: наче вже всіх монстрів поборов, а ось вони ще більші й страшніші. (З посмішкою.) Так що, думаю, в мене все ще попереду.
- Та все ж чи траплялися вам завдання, які хотілося кинути через їхню нездоланність?
- Це ж не робота на заводі. Тут у великій мірі сам обираєш, над якими задачами працювати. Деякі легші, деякі важчі, але якщо завдання занадто складне, можна переключитися на інше.
- В цьому сенсі - математику потрібні якісь особливі психологічні якості?
- Думаю, так. Людині неспокійній, імпульсивній таке заняття було би не дуже цікавим. Тут потрібно, окрім здібностей, уміння концентруватися, довго думати над однією проблемою. В тому ж бізнесі, наприклад, щодня нові цілі, час на прийняття рішення дуже обмежений. А тут можна над однією задачею думати й думати. Доходить інколи до конфузу: я працювала колись із експериментальними фізиками, а там час на написання статті набагато коротший, ніж у нас; у мене спитали одне рішення, я думала, придумала формулу, сказала тому, хто питав, а він, виявляється, ту статтю вже давно опублікував.
- Якщо ми вже згадали про бізнес: чим сьогодні заробляє математик, особливо в Україні?
- Люди працюють за фахом, їм це вдається, але як саме? Це ще залежить від того, кого назвати математиком. Для мене людина, яка має відповідну освіту, але працює за межами академічної системи - на підприємстві, в банку, в школі або створює програми, - теж є математиком. В цьому й сенс університету: підготувати професіоналів, щоб вони працювали на суспільство. Лише маленька частка лишається в академічній структурі, яка, втім, теж має оновлюватися. Але зараз нагальніша проблема в тому, що бажання йти працювати у школу в Україні рідко в кого є. І це небезпечніше, ніж, наприклад, недобір кадрів в університетах. З моїх однокурсників тільки один пішов у школу. А втім, проблема з престижністю вчительської роботи існує не тільки в Україні. Може, просто такий поворот.
КУЛІ
- В чому суть задачі, яку ви розв’язали?
Питання таке: скільки восьмивимірних куль може вміститися у восьмивимірному просторі? Тобто з якою щільністю їх можна туди напакувати? Звісно, їх там можна вкласти нескінченно багато, але важить щільність. Дуже довгий час існувало припущення щодо конфігурації цієї укладки, але задачі такого штибу складно розв’язуються. В розмірності «один» - це тривіальне питання, бо куля в ній - це просто відрізок, і в цей відрізок можна вмістити все на 100%. На площині це теж не дуже складне питання, його розв’язали ще на межі ХІХ - ХХ століть. Куля на площині - просто диск, наприклад, монети однакового розміру - скільки їх можемо сюди вкласти? В порядку бджолиного стільника - понад 90% площини можна заповнити. В розмірності «три» - це відома задача Кеплера, сформульована ще в 1611 році. Її розв’язали тільки наприкінці ХХ століття за допомогою комп’ютерів. Варіантів розміщення куль у трьох вимірах - незліченна кількість, навіть на комп’ютері перебрати неможливо, але була ідея, як це звести до певного скінченного обчислювання, хоча все одно дуже довгого і складного. То доволі драматична історія. Один математик анонсував розв’язання, але потім у ньому знайшли дуже багато «дірок». На початку 1990-х ще один науковець, з Китаю, зробив схожу заяву, але і в нього виявили чимало огріхів, і тільки Том Хейлс, витративши кілька років, записав правильну відповідь у 1998-му. Дуже прискіплива увага була до цієї роботи, дуже довго її перевіряли, п’ять років рецензували статтю, вели серйозну дискусію, чи варто це вважати саме математичним розв’язанням, адже він дуже сильно спирається на комп’ютерні обчислення. Але вирішили, що все коректно. А недавно Хейлс записав і формальне вирішення, яке можна перевірити за допомогою комп’ютерної програми, яка, власне, й створена для перевірки саме таких доведень.
- А що у вашому випадку?
- Виявилося, що у восьмивимірному просторі існує такий собі shortcut (у комп’ютерному жаргоні - файл, що вказує на об’єкт або команду і містить додаткову інформацію. - Д.Д.), тобто ми можемо піти легшим шляхом. У 2003 році з’явилися розробки, які вказували, що це може бути доведено. Мені вдалося цей аргумент логічно завершити. Потім, працюючи з колегами, ми розв’язали задачу в розмірності 24.
- Цікаво, що ці проблеми легко звучать, але надзвичайно складні у доведенні.
- А в математиці так не тільки з фігурами. Один дурень може поставити стільки запитань, що на них не дадуть відповідь і сто мудреців. Щодо математики це дуже вірно. Чимало задач легко формулюються, але дуже складні у вирішенні.
- Питання дурня: чи передбачається якесь практичне застосування у вашого відкриття?
- Насправді це більш теоретичний результат. Практика не була початковою мотивацією. Ми збирали й використовували нові цікаві математичні об’єкти, аби вирішити цю задачу. Проте до практичного застосування дорога буде дуже довгою.
- З другого боку, за комп’ютером, що стоїть у вас на столі, - століття математики...
- Звісно! А в розмовах з журналістами я побачила, що люди хочуть знати, що з цього вийде просто зараз. Хтось навіть сказав, що моє відкриття покращить сигнал із космосу. Не знаю, що малося на увазі. (Сміємося.)
- Людство самотнє. Мріє почути когось з іншого світу.
- Відбувається отаке спрощення. Зрозуміло, наука - досить складна річ, а людям хочеться чогось яскравого й простого. Замість того, аби довго й нудно пояснювати, краще викинути початок, кінець і середину. На жаль, не все в житті так швидко відбувається.
- Але принаймні вам ваше рішення вдалося знайти доволі швидко.
- Мабуть, але ж ми всі стоїмо на плечах попередників. Задачі для розмірності «три» і для розмірності «вісім» здаються дуже схожими за формулюваннями. Насправді вони зовсім різні. Це цікава відмінність геометрії в різних просторах. Інший простір - зовсім інакша історія. Задачі дискретної геометрії в різних просторах можуть мати цілковито відмінні відповіді, вимагатимуть різних підходів.
МАШИНИ
- Ви згадували дискусії щодо застосування машин. А якщо подивитися в майбутнє - чи можуть з’явитися такі комп’ютери, які всю математику робитимуть за нас?
- Я не фахівець зі штучного інтелекту. Якісь завдання можна автоматизувати, але тут виникає питання: навіщо ми хочемо, щоб комп’ютери за нас це робили? І що саме вони мають робити, а що - ні? Теоретична математика - це частина людської культури. Якщо машини за нас роблять культуру - то це наче й сенсу вже не має? Чи можна зробити комп’ютер, який писав би статті за журналістів? З одного боку, можна, а з другого - чи хочемо ми цього і навіщо це нам взагалі потрібно? Адже ЗМІ - це засоби спілкування між людьми. Можна сконструювати пристрій, який писатиме від мене е-mail. Вони виглядатимуть як листи від мене, але знову - чи є сенс? Можна придумати робота, який робитиме за нас математику або їстиме за нас морозиво - але я не хочу такого помічника.
ПОЯСНИТИ ВСЕ
- Наостанок спитаю прямо: що таке математика? В чому її краса?
- Моє особисте визначення: математика: найпростіша з усіх наук, які можна вивчати. Є науки гуманітарні, є природничі, а математика в цьому переліку має статус науки формальної. Тобто в ній майже нічого про навколишній світ знати не потрібно. Мінімум інформації, але з цього мінімуму можна багато всього навидумувати і набудувати, а згодом виявляється, що воно ще й корисне для того, щоб вивчати все інше. Тобто математика - це така базова умова, щоб пояснювати собі все навколо.
- Спадає на думку образ дитини, яка грається лише з кількома іграшками, але вибудовує з них цілі світи.
- Так. Роль математики - організовувати наше мислення, допомогти нам побачити просте в складних речах. Інакше кажучи - надзвичайно складний світ довкола нас розкласти на прості частини, які ми можемо усвідомити.
Дмитро ДЕСЯТЕРИК, «День», Берлін - Київ
// Стосовно «Насправді це більш теоретичний результат» авторка дещо надмірно скромничає: якщо не помиляюся, ця гіпотеза грає важливу роль у теорії струн і вже найближчим часом може взагалі лягти в основу нашого розуміння щодо того, як побудований наш Всесвіт.
Оригінал цієї публікації знаходиться на Дрімі і вже отримав
коментарів. Приєднуйтеся і коментуйте саме на Дрімі, бо там я, на відміну від ЖЖ і ФБ, відповідаю регулярно, а високодуховний ЖЖ може бути закритим у будь-який момент.
d_desyateryk at Найпростіша наука. Інтерв’ю з українкою, яка розв’язала математичну «задачу століть»
Марина В’язовська народилася 2 листопада 1984 р. в Києві. Навчалась у Київському природничо-науковому ліцеї № 145, на механіко-математичному факультеті Київського національного університету ім. Тараса Шевченка. Щороку займала призові місця на Міжнародній студентській олімпіаді з математики. Продовжила навчання в Німеччині, здобувши 2007 року ступінь магістра у Кайзерслаутерні. У травні 2010-го захистила кандидатську дисертацію в Інституті математики НАН України за темою «Нерівності для поліномів і раціональних функцій та квадратурні формули на сфері». 2013-го здобула ступінь доктора природничих наук у Боннському університеті. На початок 2016-го - постдокторський дослідник у Берлінській математичній школі та Гумбольдтському університеті Берліна. Живе в Берліні.
Минулого року Марина В’язовська розв’язала задачу пакування куль у 8-вимірному просторі та, у співавторстві, - в 24-вимірному. Раніше задачу пакування куль було розв’язано лише для просторів із трьома і менше вимірами. Розв’язання тривимірного (гіпотези Кеплера) було викладено на 300 сторінках тексту з використанням 50 000 рядків програмного коду. Натомість вирішення завдання пакування у восьмивимірному просторі займає лише 23 сторінки та є, за оцінками фахівців, «приголомшуюче простим». За роботу над найщільнішими пакуваннями куль у розмірностях 8 та 24 з використанням модулярних форм Марині Сергіївні присуджено престижну премію Салема.
Наша розмова відбулася в кабінеті пані Марини в будівлі Гумбольдтського університету.
ЛЮДИ
- Усі з чогось починають. Тож хто був вашим учителем?
- У Київському науково-природничому ліцеї сама атмосфера спонукала полюбити математику. Я багато чим завдячую нашому вчителю, Андрію Князюку. На жаль, його вже немає. Професійний математик, але залишив науку й пішов працювати в школу. Знав набагато більше, ніж повинен був розповідати за програмою, й тому навчатися в нього було надзвичайно цікаво. Ще до вчителів можу зарахувати своїх викладачів в університеті, та й моїх колег сьогодні.
- Ви у певному сенсі вічна студентка?
- Мабуть, у всіх людей так. Принаймні, всі мають так робити.
- З яким найбільшим професійним викликом вам випадало стикатися?
- Знаєте, це, як у комп’ютерній грі при переході на новий рівень: наче вже всіх монстрів поборов, а ось вони ще більші й страшніші. (З посмішкою.) Так що, думаю, в мене все ще попереду.
- Та все ж чи траплялися вам завдання, які хотілося кинути через їхню нездоланність?
- Це ж не робота на заводі. Тут у великій мірі сам обираєш, над якими задачами працювати. Деякі легші, деякі важчі, але якщо завдання занадто складне, можна переключитися на інше.
- В цьому сенсі - математику потрібні якісь особливі психологічні якості?
- Думаю, так. Людині неспокійній, імпульсивній таке заняття було би не дуже цікавим. Тут потрібно, окрім здібностей, уміння концентруватися, довго думати над однією проблемою. В тому ж бізнесі, наприклад, щодня нові цілі, час на прийняття рішення дуже обмежений. А тут можна над однією задачею думати й думати. Доходить інколи до конфузу: я працювала колись із експериментальними фізиками, а там час на написання статті набагато коротший, ніж у нас; у мене спитали одне рішення, я думала, придумала формулу, сказала тому, хто питав, а він, виявляється, ту статтю вже давно опублікував.
- Якщо ми вже згадали про бізнес: чим сьогодні заробляє математик, особливо в Україні?
- Люди працюють за фахом, їм це вдається, але як саме? Це ще залежить від того, кого назвати математиком. Для мене людина, яка має відповідну освіту, але працює за межами академічної системи - на підприємстві, в банку, в школі або створює програми, - теж є математиком. В цьому й сенс університету: підготувати професіоналів, щоб вони працювали на суспільство. Лише маленька частка лишається в академічній структурі, яка, втім, теж має оновлюватися. Але зараз нагальніша проблема в тому, що бажання йти працювати у школу в Україні рідко в кого є. І це небезпечніше, ніж, наприклад, недобір кадрів в університетах. З моїх однокурсників тільки один пішов у школу. А втім, проблема з престижністю вчительської роботи існує не тільки в Україні. Може, просто такий поворот.
КУЛІ
- В чому суть задачі, яку ви розв’язали?
Питання таке: скільки восьмивимірних куль може вміститися у восьмивимірному просторі? Тобто з якою щільністю їх можна туди напакувати? Звісно, їх там можна вкласти нескінченно багато, але важить щільність. Дуже довгий час існувало припущення щодо конфігурації цієї укладки, але задачі такого штибу складно розв’язуються. В розмірності «один» - це тривіальне питання, бо куля в ній - це просто відрізок, і в цей відрізок можна вмістити все на 100%. На площині це теж не дуже складне питання, його розв’язали ще на межі ХІХ - ХХ століть. Куля на площині - просто диск, наприклад, монети однакового розміру - скільки їх можемо сюди вкласти? В порядку бджолиного стільника - понад 90% площини можна заповнити. В розмірності «три» - це відома задача Кеплера, сформульована ще в 1611 році. Її розв’язали тільки наприкінці ХХ століття за допомогою комп’ютерів. Варіантів розміщення куль у трьох вимірах - незліченна кількість, навіть на комп’ютері перебрати неможливо, але була ідея, як це звести до певного скінченного обчислювання, хоча все одно дуже довгого і складного. То доволі драматична історія. Один математик анонсував розв’язання, але потім у ньому знайшли дуже багато «дірок». На початку 1990-х ще один науковець, з Китаю, зробив схожу заяву, але і в нього виявили чимало огріхів, і тільки Том Хейлс, витративши кілька років, записав правильну відповідь у 1998-му. Дуже прискіплива увага була до цієї роботи, дуже довго її перевіряли, п’ять років рецензували статтю, вели серйозну дискусію, чи варто це вважати саме математичним розв’язанням, адже він дуже сильно спирається на комп’ютерні обчислення. Але вирішили, що все коректно. А недавно Хейлс записав і формальне вирішення, яке можна перевірити за допомогою комп’ютерної програми, яка, власне, й створена для перевірки саме таких доведень.
- А що у вашому випадку?
- Виявилося, що у восьмивимірному просторі існує такий собі shortcut (у комп’ютерному жаргоні - файл, що вказує на об’єкт або команду і містить додаткову інформацію. - Д.Д.), тобто ми можемо піти легшим шляхом. У 2003 році з’явилися розробки, які вказували, що це може бути доведено. Мені вдалося цей аргумент логічно завершити. Потім, працюючи з колегами, ми розв’язали задачу в розмірності 24.
- Цікаво, що ці проблеми легко звучать, але надзвичайно складні у доведенні.
- А в математиці так не тільки з фігурами. Один дурень може поставити стільки запитань, що на них не дадуть відповідь і сто мудреців. Щодо математики це дуже вірно. Чимало задач легко формулюються, але дуже складні у вирішенні.
- Питання дурня: чи передбачається якесь практичне застосування у вашого відкриття?
- Насправді це більш теоретичний результат. Практика не була початковою мотивацією. Ми збирали й використовували нові цікаві математичні об’єкти, аби вирішити цю задачу. Проте до практичного застосування дорога буде дуже довгою.
- З другого боку, за комп’ютером, що стоїть у вас на столі, - століття математики...
- Звісно! А в розмовах з журналістами я побачила, що люди хочуть знати, що з цього вийде просто зараз. Хтось навіть сказав, що моє відкриття покращить сигнал із космосу. Не знаю, що малося на увазі. (Сміємося.)
- Людство самотнє. Мріє почути когось з іншого світу.
- Відбувається отаке спрощення. Зрозуміло, наука - досить складна річ, а людям хочеться чогось яскравого й простого. Замість того, аби довго й нудно пояснювати, краще викинути початок, кінець і середину. На жаль, не все в житті так швидко відбувається.
- Але принаймні вам ваше рішення вдалося знайти доволі швидко.
- Мабуть, але ж ми всі стоїмо на плечах попередників. Задачі для розмірності «три» і для розмірності «вісім» здаються дуже схожими за формулюваннями. Насправді вони зовсім різні. Це цікава відмінність геометрії в різних просторах. Інший простір - зовсім інакша історія. Задачі дискретної геометрії в різних просторах можуть мати цілковито відмінні відповіді, вимагатимуть різних підходів.
МАШИНИ
- Ви згадували дискусії щодо застосування машин. А якщо подивитися в майбутнє - чи можуть з’явитися такі комп’ютери, які всю математику робитимуть за нас?
- Я не фахівець зі штучного інтелекту. Якісь завдання можна автоматизувати, але тут виникає питання: навіщо ми хочемо, щоб комп’ютери за нас це робили? І що саме вони мають робити, а що - ні? Теоретична математика - це частина людської культури. Якщо машини за нас роблять культуру - то це наче й сенсу вже не має? Чи можна зробити комп’ютер, який писав би статті за журналістів? З одного боку, можна, а з другого - чи хочемо ми цього і навіщо це нам взагалі потрібно? Адже ЗМІ - це засоби спілкування між людьми. Можна сконструювати пристрій, який писатиме від мене е-mail. Вони виглядатимуть як листи від мене, але знову - чи є сенс? Можна придумати робота, який робитиме за нас математику або їстиме за нас морозиво - але я не хочу такого помічника.
ПОЯСНИТИ ВСЕ
- Наостанок спитаю прямо: що таке математика? В чому її краса?
- Моє особисте визначення: математика: найпростіша з усіх наук, які можна вивчати. Є науки гуманітарні, є природничі, а математика в цьому переліку має статус науки формальної. Тобто в ній майже нічого про навколишній світ знати не потрібно. Мінімум інформації, але з цього мінімуму можна багато всього навидумувати і набудувати, а згодом виявляється, що воно ще й корисне для того, щоб вивчати все інше. Тобто математика - це така базова умова, щоб пояснювати собі все навколо.
- Спадає на думку образ дитини, яка грається лише з кількома іграшками, але вибудовує з них цілі світи.
- Так. Роль математики - організовувати наше мислення, допомогти нам побачити просте в складних речах. Інакше кажучи - надзвичайно складний світ довкола нас розкласти на прості частини, які ми можемо усвідомити.
Дмитро ДЕСЯТЕРИК, «День», Берлін - Київ
// Стосовно «Насправді це більш теоретичний результат» авторка дещо надмірно скромничає: якщо не помиляюся, ця гіпотеза грає важливу роль у теорії струн і вже найближчим часом може взагалі лягти в основу нашого розуміння щодо того, як побудований наш Всесвіт.
Оригінал цієї публікації знаходиться на Дрімі і вже отримав
коментарів. Приєднуйтеся і коментуйте саме на Дрімі, бо там я, на відміну від ЖЖ і ФБ, відповідаю регулярно, а високодуховний ЖЖ може бути закритим у будь-який момент.