Про обертоны и Хиндемита
Теория Хиндемита: http://musstudent.ru/biblio/48-music...-teoriyaryadov
Ещё с училища пытался понять две вещи - почему консонантна минорная терция (хотя в обертоновом ряду появляется уже за пределами первых 16-ти) и почему тритон - самый неустойчивый интервал. Недавно пришёл к забавным выводам.
Степень консонантности интервала определяется тем, насколько близко к основныму тону совпадают частоты их обертонов. У примы 1-й обертон первого звука совпадает с 1-м обертоном 2-го звука, у октавы 1-й со 2-м, у квинты 2 с 3, у кварты 3 с 4, у большой сексты 3 с 5, у большой терции 4 с 5, у малой терции 5 с 6, у малой септимы 4 с 7, у тритона 5 с 7, у малой сексты 5 с 8, у большой секунды 7 с 8, у большой септимы 9 с 17, у малой секунды 16 с 17.
Внимательный человек сразу же воскликнет, что всё это ерунда, поскольку 7-й обертон значительно ниже, скажем, 5-го обертона тритона. Что ж, давайте посмотрим не на абстрактные вычисления, а на реальные частоты сегодняшнего равномерно темперированного строя.
Возьмём ля контроктавы с частотой 55 Гц. Тритон к ней в условиях равномерной темперации составляет 77,78 Гц. Обертоны, о которых речь, получаем путём умножения: 55 * 7 = 385 Гц, 77,78 * 7 = 388,9 Гц. Согласно теории зонной природы слуха Гарбузова эти частоты воспринимаются нами как одна и в темперированном строе ближе всего к искомой ноте соль (392 Гц).
Хиндемит учитывает также разностный тон, но очень просто: поскольку большая терция есть 4-й и 5-й обертон, то 5 - 4 = 1, т.е. основной тон. А как на практике? Та же терция до-ми 1-й октавы даёт нам 329,63 - 261,63 = 68 Гц, что явно ближе к до-диезу (69,3 Гц), чем к до (65,41)! Тот же тритон по РКТ окажется значительно консонантнее: 77,78 - 55 = 22,78 Гц, фа-диез, что в сочетании с ля и ре-диезом даёт вполне консонантные малую терцию и большую сексту. По методам Хиндемита же получается звук либо на полтона ниже нашего: 7 - 5 = 2, что даёт, кстати, вполне безобидный малый мажорный септаккорд в гармонии с основным тоном, которым заканчивал прелюдию ещё Шопен, либо на целый тон ниже: 11 - 8 = 3, то есть, в данном случае, ми, который, конечно, дал бы неблагозвучную большую септиму, которую в реальности мы имеем как раз с большой терцией!
Не понимаю, почему нам всё это не объяснили ещё в училище.
Приглашаю к обсуждению: http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=54492
Ещё с училища пытался понять две вещи - почему консонантна минорная терция (хотя в обертоновом ряду появляется уже за пределами первых 16-ти) и почему тритон - самый неустойчивый интервал. Недавно пришёл к забавным выводам.
Степень консонантности интервала определяется тем, насколько близко к основныму тону совпадают частоты их обертонов. У примы 1-й обертон первого звука совпадает с 1-м обертоном 2-го звука, у октавы 1-й со 2-м, у квинты 2 с 3, у кварты 3 с 4, у большой сексты 3 с 5, у большой терции 4 с 5, у малой терции 5 с 6, у малой септимы 4 с 7, у тритона 5 с 7, у малой сексты 5 с 8, у большой секунды 7 с 8, у большой септимы 9 с 17, у малой секунды 16 с 17.
Внимательный человек сразу же воскликнет, что всё это ерунда, поскольку 7-й обертон значительно ниже, скажем, 5-го обертона тритона. Что ж, давайте посмотрим не на абстрактные вычисления, а на реальные частоты сегодняшнего равномерно темперированного строя.
Возьмём ля контроктавы с частотой 55 Гц. Тритон к ней в условиях равномерной темперации составляет 77,78 Гц. Обертоны, о которых речь, получаем путём умножения: 55 * 7 = 385 Гц, 77,78 * 7 = 388,9 Гц. Согласно теории зонной природы слуха Гарбузова эти частоты воспринимаются нами как одна и в темперированном строе ближе всего к искомой ноте соль (392 Гц).
Хиндемит учитывает также разностный тон, но очень просто: поскольку большая терция есть 4-й и 5-й обертон, то 5 - 4 = 1, т.е. основной тон. А как на практике? Та же терция до-ми 1-й октавы даёт нам 329,63 - 261,63 = 68 Гц, что явно ближе к до-диезу (69,3 Гц), чем к до (65,41)! Тот же тритон по РКТ окажется значительно консонантнее: 77,78 - 55 = 22,78 Гц, фа-диез, что в сочетании с ля и ре-диезом даёт вполне консонантные малую терцию и большую сексту. По методам Хиндемита же получается звук либо на полтона ниже нашего: 7 - 5 = 2, что даёт, кстати, вполне безобидный малый мажорный септаккорд в гармонии с основным тоном, которым заканчивал прелюдию ещё Шопен, либо на целый тон ниже: 11 - 8 = 3, то есть, в данном случае, ми, который, конечно, дал бы неблагозвучную большую септиму, которую в реальности мы имеем как раз с большой терцией!
Не понимаю, почему нам всё это не объяснили ещё в училище.
Приглашаю к обсуждению: http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=54492