Как я себе сознание расширял
Вчера вечером занимались с ребёнком алгеброй. Седьмой класс, все дела. Они начали грызть линейную функцию и решать системы уравнений на графиках.
Всё это очень просто (пара взглядов в учебник), надо только представить себе, как крутится прямая в координатной сетке от изменения параметров её уравнения.
Главное - вызубрить её формулу: y=kx+m. Игрек и икс - это координаты точки, "k" - это угловой коэффициент, а "m" - непонятный дурацкий хвост. Значения "k" и "m" - это конкретные числа, игрек и икс всегда меняются.
Самый простой случай линейной функции - y=x (то есть "k"=1, а "m"=0). Это прямая, которая идёт ровненько с северо-востока на юго-запад, протыкая начало координат. На ось абсцисс она падает под углом 45°. Загляденье.
Хвост "m" просто двигает прямую вверх-вниз. А вот "k"...
Так вот, ребёнок, если мы начнём накачивать угловой коэффициент больше 1, то эта прямая будет поворачиваться влево. Она как бы прибита гвоздём к началу координат. Если будем сдувать его меньше 1, прямая проворачивается вправо по часовой стрелке. Но за оси координат она не зайдёт. Чтобы она туда зашла и отразилась в других четвертях - что надо сделать?
Закономерный скрип мозга, ученье свет, неученье тоже.
И всё шло хорошо, пока я не попытался увязать этот угловой коэффициент с углом падения прямой на абсциссу. То есть я открыл было рот, чтоб заявить что-то типа: "если угловой коэффициент "k" = 1, то угол = 45 градусов, а если "k" = 1/2, то и угол равен полови..." - и понял, что несу чушь. К этому моменты мы уже нарисовали достаточно косых палок, чтобы это было явно видно.
К счастью, чадо уже мало что соображало, начинённое знаниями так, что они уже текли из носа. Поэтому, ублажённое мультиком, было отправлено спать.
Дальше я уже сел один чесать репу в ночи и разбираться.
Стал я, разумеется, рисовать прямоугольные треугольники в первой четверти. Так, чтобы гипотенуза их и была линейной функцией, проходящей через начало координат. Рисовал я хорошие прямоугольники - с простыми и понятными мозгу размерами катетов: 5 и 10, например. Или 10 и 5. Или 3 и 4 - это какой-то шибко хороший треугольник считается, египетский. Всё же должно быть гармонично.
И вот, скажем, треугольник с катетами 5 и 10 - угловой коэффициент гипотенузы - 2. Потому что 10=2*5, всё по формуле линейной функции совпадает. Но углы!..
Ни одного ровного угла! Вообще. Какие-то дикие значения. Что бы я ни строил - нет гармонии!
К часу ночи в воздухе запахло безумием.
К чести для себя ещё через пятнадцать минут я понял, что это пахнет не безумием.
Так пахнет тригонометрия.
Вот вы, друзья-программеры, небось, сразу расчухали, где тут порылась, а я тригонометрию последний раз кушал в десятом классе. Двадцать три, блин, года назад. И выше тройки у меня по ней в жизни не было. Поэтому неудивительно, что у меня было ощущение мухоморов во рту.
Я полез в онлайн-справочники. Через двадцать минут я всосал в себя основные тригонометрические постулаты и переварил их.
Ещё какое-то время у меня ушло на выяснение, что именно меняется при повороте прямой и за что можно зацепиться.
К двум часам я нашёл, как выражать угол падения всякой хитровыпиленной прямой.
Это арктангенс углового коэффициента "k". Причём, он может быть отрицательным - когда прямая заходит за оси своей родной четверти.
Чорт, Бунимович бы мной гордился!
Прежде чем изумлённо отключиться, я написал ребёночку найденную истину на записке. Строго наказал, чтобы он и не думал её озвучивать в школе,а то мало ли, в психушку ещё сдадут.
С утра тот оставил мне ответ: "Папа не волнуйся если что поедем вместе!"
Upd. Глумиться в комментах над убогим - запрещено.
Всё это очень просто (пара взглядов в учебник), надо только представить себе, как крутится прямая в координатной сетке от изменения параметров её уравнения.
Главное - вызубрить её формулу: y=kx+m. Игрек и икс - это координаты точки, "k" - это угловой коэффициент, а "m" - непонятный дурацкий хвост. Значения "k" и "m" - это конкретные числа, игрек и икс всегда меняются.
Самый простой случай линейной функции - y=x (то есть "k"=1, а "m"=0). Это прямая, которая идёт ровненько с северо-востока на юго-запад, протыкая начало координат. На ось абсцисс она падает под углом 45°. Загляденье.
Хвост "m" просто двигает прямую вверх-вниз. А вот "k"...
Так вот, ребёнок, если мы начнём накачивать угловой коэффициент больше 1, то эта прямая будет поворачиваться влево. Она как бы прибита гвоздём к началу координат. Если будем сдувать его меньше 1, прямая проворачивается вправо по часовой стрелке. Но за оси координат она не зайдёт. Чтобы она туда зашла и отразилась в других четвертях - что надо сделать?
Закономерный скрип мозга, ученье свет, неученье тоже.
И всё шло хорошо, пока я не попытался увязать этот угловой коэффициент с углом падения прямой на абсциссу. То есть я открыл было рот, чтоб заявить что-то типа: "если угловой коэффициент "k" = 1, то угол = 45 градусов, а если "k" = 1/2, то и угол равен полови..." - и понял, что несу чушь. К этому моменты мы уже нарисовали достаточно косых палок, чтобы это было явно видно.
К счастью, чадо уже мало что соображало, начинённое знаниями так, что они уже текли из носа. Поэтому, ублажённое мультиком, было отправлено спать.
Дальше я уже сел один чесать репу в ночи и разбираться.
Стал я, разумеется, рисовать прямоугольные треугольники в первой четверти. Так, чтобы гипотенуза их и была линейной функцией, проходящей через начало координат. Рисовал я хорошие прямоугольники - с простыми и понятными мозгу размерами катетов: 5 и 10, например. Или 10 и 5. Или 3 и 4 - это какой-то шибко хороший треугольник считается, египетский. Всё же должно быть гармонично.
И вот, скажем, треугольник с катетами 5 и 10 - угловой коэффициент гипотенузы - 2. Потому что 10=2*5, всё по формуле линейной функции совпадает. Но углы!..
Ни одного ровного угла! Вообще. Какие-то дикие значения. Что бы я ни строил - нет гармонии!
К часу ночи в воздухе запахло безумием.
К чести для себя ещё через пятнадцать минут я понял, что это пахнет не безумием.
Так пахнет тригонометрия.
Вот вы, друзья-программеры, небось, сразу расчухали, где тут порылась, а я тригонометрию последний раз кушал в десятом классе. Двадцать три, блин, года назад. И выше тройки у меня по ней в жизни не было. Поэтому неудивительно, что у меня было ощущение мухоморов во рту.
Я полез в онлайн-справочники. Через двадцать минут я всосал в себя основные тригонометрические постулаты и переварил их.
Ещё какое-то время у меня ушло на выяснение, что именно меняется при повороте прямой и за что можно зацепиться.
К двум часам я нашёл, как выражать угол падения всякой хитровыпиленной прямой.
Это арктангенс углового коэффициента "k". Причём, он может быть отрицательным - когда прямая заходит за оси своей родной четверти.
Чорт, Бунимович бы мной гордился!
Прежде чем изумлённо отключиться, я написал ребёночку найденную истину на записке. Строго наказал, чтобы он и не думал её озвучивать в школе,а то мало ли, в психушку ещё сдадут.
С утра тот оставил мне ответ: "Папа не волнуйся если что поедем вместе!"
Upd. Глумиться в комментах над убогим - запрещено.