Читайте классиков
Уильям Экхардт (William Eckhardt) является одной из главных фигур одной знаменитой легенды финансового мира, однако практически неизвестен широкой публике. Если бы элитные трейдеры были популярны так же, как знаменитости в других областях, Экхардта можно было бы представить появляющимся в одном из рекламных роликов American Express (пестревших ранее знаменитыми, но уже забытыми именами, такими как кандидат на пост вице-президента США в избирательной кампании Барри Голдуотера): «Вы знаете меня? Я был партнером, пожалуй, самого известного фьючерсного спекулянта нашего времени Ричарда Денниса. Я тот самый человек, который поспорил с Деннисом, что навыкам торговли научить нельзя. Торговая группа, известная в нашей отрасли как «черепашки», была следствием эксперимента, поставленного, чтобы разрешить этот спор». И здесь имя УИЛЬЯМ ЭКХАРДТ должно было бы появиться во весь экран.
Так кто же такой Уильям Экхардт? Это математик, который чуть-чуть не дотянул до ученой степени кандидата наук, затем отвлекся на торговлю, да так никогда в ученый мир и не вернулся (по крайней мере, официально). Раннюю стадию своей торговой карьеры Экхардт провел в операционном зале биржи. Неудивительно, что он, в конце концов, оставил эту шумную торговую арену ради более аналитического подхода, выражающегося в торговле на основе систем. За десять лет Экхардт добился очень неплохих результатов, работая на свой собственный счет, главным образом на основе сигналов, подаваемых разработанными им системами, но дополняемых его собственными суждениями о рынке. В течение последних пяти лет Экхардт также управлял рядом других счетов, и его средняя прибыль в течение этого периода составляла 62%, варьируясь от убытка в 7% в 1989 году до прибыли в 234% в 1987 году. Начиная с 1978 года, он на своей собственной торговле зарабатывал в среднем более 65% в год, и убыточным у него был лишь один 1989 год.
В то время, когда проходило наше интервью, Экхардт после карьеры, протекавшей в обстановке анонимности, готовился расширить свое участие в управлении капиталом, предложив его более широкой аудитории. С чего бы это вдруг Экхардт теперь захотел выйти на свет, активно привлекая под свое управление общественные средства? Почему бы ему просто не продолжать торговать на собственный счет и на счет некоторых немногих друзей и партнеров, как он делал все это время? Явно ссылаясь на «черепашек» (см. следующую главу), Экхардт честно признал: «Я устал смотреть, как те, кто у меня учился, управляют сотнями миллионов, в то время как я занимаюсь сравнительно ничтожными суммами». Очевидно, Экхардт почувствовал, что пришло его время получить то, что он заработал.
Исследования в области торговых систем доставляют Экхардту удовольствие, и, конечно, этим он зарабатывает себе на жизнь, но его настоящей страстью являются чисто научные исследования. И действительно, в некотором смысле торговля и связанные с торговлей исследования являются средствами, с помощью которых Экхардт финансирует свои собственные гранты на научные проекты, которые его интересуют. Он склонен к исследованию великих парадоксов, которые продолжают ставить ученых в тупик. Квантовая механика привлекла его внимание из-за опровергающей здравый смысл теоремы Белла, которая демонстрирует, что измерения отдельных систем частиц могут определять друг друга, несмотря на то, что какое-либо взаимодействие между системами отсутствует. Другой областью его исследований является проблема эволюции, и он пытается найти ответ на загадку полового размножения: почему природа создала половое размножение, в котором организм передает лишь половину своих генов, в то время как при неполовом размножении передаются 100% генов? Но, пожалуй, самые интенсивные исследования направлены на понимание концепции времени. Когда я интервьюировал Экхардта, он как раз работал над книгой о природе времени (его базовой предпосылкой является то, что течение времени является иллюзией).
Экхардт привносит в искусство разработки торговых систем много сильных сторон: годы опыта в качестве трейдера как в операционном зале биржи, так и вне его, острый аналитический ум и глубокую математическую подготовку. Эта комбинация дает Экхардту преимущество перед большинством других разработчиков торговых систем.
- Как вы стали партнерами с Ричардом Деннисом?
-Мы с Ричем дружили еще в средней школе. Мы, должно быть, познакомились из-за взаимного интереса к рынкам, но дружба наша никогда торговли не касалась. Рич начал торговать еще во время учебы в колледже, а я после окончания колледжа поступил в аспирантуру, где работал над докторской диссертацией по математической логике. В 1974 году мне пришлось уйти по политическим причинам.
- Что вы подразумеваете под словами «пришлось уйти»?
- Я писал в Университете Чикаго докторскую диссертацию по математической логике под руководством одного всемирно известного математика. Все шло замечательно до тех пор, пока не поступил на работу новый преподаватель, специализировавшийся как раз на математической логике. Теоретически я был его единственным студентом. Соответственно, роль руководителя диссертации была передана от моего первоначального консуль танта к этому новому преподавателю, который потом решил, что хочет, чтобы я написал совершенно другую диссертацию. В результате после того, как я проделал всю учебную работу, сдал экзамены и закончил три четверти диссертации, работа моя была приостановлена. В это время Рич предложил, чтобы я взял академический отпуск и попытался поторговать в операционном зале бирже. Так я и сделал, и в университет уже не вернулся.
- Переход от статуса студента-выпускника, математика, к статусу трейдера операционного зала выглядит весьма радикально.
-Да, так оно и было. Хотя у меня всегда был интерес к природе спекулятивного ценообразования, я должен признать, что математическая логика весьма не похожа на торговлю в операционном зале. И уж чего говорить, я пришел в яму со слишком большим количеством готовых представлений о том, как работают рынки.
- Что это были за готовые представления?
-Я пришел с идеей, что мог самым прямолинейным образом применять к рынкам аналитические приемы, почерпнутые мною в области математики. В этом я сильно ошибался.
- Вы попытались это сделать?
-Трейдеры, работающие вне операционного зала, живут и умирают со своими идеями о рынках или системах. Но у трейдеров операционного зала совсем другая жизнь. Если вы трейдер ямы, вам требуется лишь уметь измерять, когда рынок отходит от равновесия на тик, может быть, на несколько тиков. Как только вы выработаете у себя этот навык, вы можете выжить вне зависимости от того, является ваша базовая теория разумной или нет. Собственно говоря, я знаю многих трейдеров ямы, которые используют самые разнообразные ложные системы: скользящие средние, лунные циклы и бог знает, что еще. Когда они получают от этих систем сигнал, они обязательно покупают по цене спроса или продают по цене предложения. В конце месяца они получают прибыль, которую всегда относят на счет своей системы. Но на самом деле некоторые из этих систем совершенно бессмысленны. Возможно, я и сам немного поработал в том же ключе. У меня были кое-какие идеи относительно спекуляции и торговли, и в яме я, в общем-то, довольно неплохо сводил концы с концами. Но я не уверен, что смог бы сделать какие-либо деньги на своих идеях насчет рынка.
-Что было основой для принятия вами решений о покупке и продаже в операционном зале?
-В принципе, я покупал, когда «слабые руки»" продавали, и продавал, когда они покупали. В ретроспективе я не уверен, что стратегия эта имела какое-то отношение к моему успеху. Если вы предположите, что теоретически справедливая цена находится где-то посередине между ценой спроса и ценой предложения, то если вы покупаете по цене спроса, то покупаете рынок по цене чуть ниже его настоящей стоимости. Аналогичным образом, если вы продаете по цене предложения, то вы продаете чуть дороже реальной цены. Соответственно, в результате все мои сделки, вне зависимости от стратегии, имели положительную ожидаемую прибыль. Один лишь этот факт может вполне объяснить 100% моего успеха.
* Мелкие спекулянты на фьючерсном рынке, не располагающие финансовыми ресурсами, достаточными для осуществления реальной поставки товара по контракту - прим. пер.
-И что, вы действительно так думаете?
-Я думаю, что преимущество в цене исполнения сделки и было, вероятно, главной причиной моего успеха в роли трейдера операционного зала. Главным фактором, который разоряет счета мелких клиентов, является не то, что мелкие трейдеры всегда оказываются не правы, а просто то, что они не могут окупить свои собственные операционные издержки. Под операционными издержками я подразумеваю не только комиссионные, но и проскальзывание при размещении ордера. В качестве трейдера ямы я находился как раз по другую сторону этого проскальзывания.
-Как бывший математик, не скучали ли вы по интеллектуальным задачам, над которыми работали?
-Сначала - конечно. Но со временем я научился заниматься серьезным изучением цен, и это оказалось проблемой не менее сложной, чем все, с чем я сталкивался в ученом мире.
- Оказались ли какие-нибудь области, которые вы изучали в математике, применимыми к разработке торговых систем?
- Конечно, - это статистика. Анализ фьючерсных рынков полон ловушек, связанных с классическими за конами статистики, и если человек использует эти инструменты без хорошего понимания основ, он легко может попасть в беду. Классическое применение статистики по большей части основывается на ключевой предпосылке нормального распределения данных или какой-то другой известной форме. Классическая статистика работает хорошо и позволяет вам приходить к точным выводам, если вы правильно оцениваете распределение данных. Однако если реальная форма распределения хотя бы чуть-чуть отклоняется от нормаль- ной, ошибка оказывается достаточной, чтобы сделать неправильными весьма деликатные статистические оценки. А более грубые устойчивые оценки будут выдавать более точные результаты. Сложные тесты, которые используют в статистике для получения значимых результатов из очень «зашумленных» данных, в торговле применять нельзя. Нам нужны более грубые робастные статистические инструменты.
-Не могли бы вы дать определние понятию «робастный»?
-Робастный статистический метод - это оценка, не подверженная сильному влиянию со стороны ошибочных предположений о природе распределения.
-Почему вы считаете, что такие методы больше подходят для анализа торговых систем?
-Потому что я считаю, что распределение цен является патологическим.
-В каком смысле?
-Приведу один пример. Распределение цены имеет гораздо большую дисперсию (статистическая мера переменности данных), чем можно было бы ожидать на основе теории нормального распределения. Автор концепции фрактальных измерений Бенуа Мандельброт предположил, что вероятностные распределения колебаний цен имеют бесконечную дисперсию. Дисперсия выборки (т. е. оценка изменчивости цен, проведенная на ограниченной выборке данных) по мере того, как вы добавляете больше данных, становится все больше и больше. Если это справедливо, то большинство стандартных статистических приемов оказывается непригодным для применения с ценовыми данными.
-Я не понимаю. Как может дисперсия быть бесконечной?
- Простой пример может проиллюстрировать, как распределение может иметь бесконечное среднее значение (кстати говоря, дисперсия является средней величиной - это среднее значение квадратов отклонений цены от среднего). Рассмотрим простое одномерное случайное блуждание, получаемое, скажем, в результате подбрасывания простой монеты. В определенные моменты времени общее количество выпавших орлов будет равно количеству выпавших решек. Нас интересует среднее время ожидания между этими момен- тами или, иначе говоря, среднее количество бросков монеты, которые нужно сделать, чтобы количество орлов и решек сравнялось. Как правило, период ожидания между равенствами орлов и решек имеет тенденцию быть коротким. Это вряд ли удивительно. Поскольку при измерении времени ожидания мы всегда начинаем с ситуации равенства, то другое равенство обычно находится не так уж далеко. Однако ино- гда либо орлы, либо решки выпадают или слишком часто, или слишком редко, и тогда придется очень долго ждать до тех пор, пока образуется новое равенство, особенно потому, что дополнительные броски имеют такую же вероятность увеличения этого расхождения, как и его уменьшения. Поэтому наша выборка будет иметь тенденцию состоять из множества относительно коротких периодов ожидания и немногих чрезвычайно больших промежутков.
И что же получается в среднем? Удивительно, но это распределение не имеет среднего значения, или вы можете сказать, что среднее бесконечно. Разумеется, в любой конкретный момент среднее значение вашей выборки будет конечной величиной, но по мере роста количества бросков монеты среднее будет все больше и больше увеличиваться. Увеличивая количество бросков, вы сможете получить для вашей выборки сколь угодно большое среднее значение.
- В только что приведенном вами примере с подбрасыванием монеты компьютерное моделирование делает возможным получение огромных выборок данных, позволяющих вам приходить к выводу, что среднее значение беспредельно. Но как можно с определенностью утверждать, что бесконечна дисперсия распределения цен фьючерсов? Не слишком ли ограничены имеющиеся данные для того, чтобы можно было прийти к такому выводу?
- Строго доказать, что дисперсия изменений цены бесконечна, невозможно. В некоторых отношениях это похоже на проблемы теории о глобальном потеплении климата. Существуют некоторые признаки постоянного потепления, но трудно отличить повышение температуры от случайных изменений. На сбор статистических данных, достаточных, чтобы с уверенностью утверждать, что дисперсия изменений цены бесконечна, могут потребоваться столетия.
- Каково практическое значение вывода о бесконечности дисперсии?
- Если дисперсия не конечна, это означает, что всегда могут воплотиться сценарии гораздо более экстремального характера, чем вы можете себе представить, и, безусловно, значительно более экстремальные, чем можно было бы получить, исходя из предпосылки, что цены укладываются в нормальное распределение - той самой предпосылки, которая лежит в основе большинства статистических методов. Мы уже видели такой пример, когда за один день - 19 октября 1987 года - S&P 500 упал на 8 тыс. пунктов. Обычная теория оценки скажет вам, что однодневное движение цены на такую величину может случиться лишь несколько раз в тысячелетие. Здесь оно произошло в течение десятилетия с введения контракта S&P 500. Этот пример дает прекрасную иллюстрацию того факта, что если рыночные цены не имеют конечной дисперсии, любая классически полученная оценка риска будет значительно заниженной.
- Следовательно, трейдерам нужно проявлять больше консерватизма при управлении риском, чем предполагается при использовании общепринятых статистических оценок. А есть ли другие практические последствия применения робастных методов, которые бы отличались от результатов исследований, предполагающих наличие нормального распределения вероятностей?
- Важное применение касается ситуации, в которой вы имеете несколько индикаторов для определенного рынка. Встает вопрос: как наиболее эффективно сочетать несколько индикаторов? Основываясь на определенных точных статистических измерениях, можно присвоить вес различным индикаторам. Однако выбор весов, присваиваемых каждому индикатору, часто бывает субъективным. В литературе по робастной статистике вы найдете, что в большинстве случаев наилучшей стратегией является не взвешивание, а присвоение каждому индикатору значения 1 или 0. Иными словами, принятие или отбрасывание индикатора. Если индикатор достаточно хорош, чтобы его использовать в принципе, то он хорош и для того, чтобы присвоить ему вес, равный остальным. А если он не соответствует данному стандарту, то не стоит о нем и беспокоиться.
Тот же принцип применяется и в выборе сделок. Как вам лучше распределить свои активы по различным сделкам? И вновь я буду утверждать, что распределение должно быть равномерным. Либо торговая идея достаточно хороша для того, чтобы ее реализовать - ив этом случае ее следует исполнять в полном размере, - либо она вообще не заслуживает внимания.
-Ранее вы говорили о ловушках рыночного анализа. Не могли бы вы привести еще какие-то примеры?
-Любой содержательный подход должен быть независим от выбора единиц времени. Очевидное нарушение этого правила происходит в некоторых приемах технического анализа с использованием ценовых графиков. Некоторые из них просты (углы в 45 градусов), некоторые весьма замысловаты (построение на графике правильных пятиугольников), но общее у всех из них то, что они используют углы, построенные на графике. Эти «угловые» методы описываются во многих учебниках технического анализа, в том числе в некоторых с претензией на изысканность.
Существует довольно простое соображение, единым махом стопроцентно обесценивающее все такие методы, построенные на углах определенного размера: размер угла на барном графике не является инвариантным к изменениям шкалы. К примеру, рассмотрим технику построения линии от минимума цены под углом 45 градусов. Если вы сделаете это на двух графиках одного и того же контракта, но с различными шкалами времени и цены, скажем, полученных от двух различных информационных служб, то эти 45-градусные линии окажутся разными. В результате они будут пересекать ценовые ряды в разных местах. Собственно говоря, угол линии, соединяющей две цены на барном графике, вообще не является принадлежностью ценового ряда. Он полностью зависит от того, какие единицы для цены и времени вы используете, и как вы располагаете их на графике, а все это весьма произвольно. Бывают методы хорошие и методы плохие, но эти «угловые» технические приемы вообще методами не являются.
В качестве отступления - обратите внимание, что линии тренда, которые соединяют две или более точки ценового ряда, инвариантны изменениям масштаба и, следовательно, рациональны в том смысле, которого у линий, определяемых углом наклона, нет. На графиках с другим масштабом данная линия тренда имеет другой наклон, но она пересекает ценовой ряд в точно тех же местах.
Отсутствие внутреннего смысла у углов на барных графиках имеет значение даже для трейдеров, работающих с графиками, но не применяющих углы. То, насколько резко идет наклон тренда на графике, нередко оказывается психологическим фактором при открытии сделки. И если вы падете жертвой этого влия- ния, вы позволите влиять на вашу торговлю практическим и эстетическим соображениям того, кто построил график. Изменяя масштаб цены, можно любой тренд заставить выглядеть либо пологим, либо крутым. Этот пример также подчеркивает одно из преимуществ компьютеризированной торговли: компьютер игнорирует все, кроме того, что вы велите ему не игнорировать. Если вы хотите, чтобы ваша компьютерная система чувствовала уклон, вам нужно будет запрограммировать в нее эту функцию. И тогда станет абсолютно ясно, что значение наклона зависит непосредственно от выбора единиц временной и ценовой осей. -Меня всегда удивляло, как много людей либо за бывают о зависимой от шкалы природе углов на графиках, либо недостаточно думают о ее следствиях. Я всегда был убежден, что методы, построенные на наклонах линий, по своей природе являются субъективными. Поэтому я никогда не желал даже пять минут потратить на изучение углов Ганна или подобные методы. Каковы же типичные ловушки, связанные с разработкой торговых систем?
-При разработке систем встречается множество ловушек. Во-первых, очень легко сделать постдиктивные ошибки.
- Поясните термин «постдиктивный».
-Использование информации, которая может быть доступна только после совершения события. Иногда постдиктивность очевидна - это ошибка в программировании. Например, вы используете цену закрытия при расчете решения о том, открывать ли сделку до закрытия. Проблемы такого типа, причем они отнюдь не редкость, обычно выдают себя, когда вы получаете нереально хорошую статистику результатов. Но есть и другие типы подобных ошибок. За самыми высокими ценами среди ваших данных следуют более низкие цены, практически по определению. Если вы встраиваете эти максимальные цены в правила торговли или добавляете их по сезонным соображениям, то правило будет работать на ваших данных, но только постдиктивно.
-Есть ли какие-нибудь другие ловушки?
-Еще часто упоминается проблема чрезмерной подгонки. Чем большее количество степеней свободы вы имеете, тем больше способна ваша система подстраиваться под ряды цен.
-Пожалуйста, определите понятие «степень свободы» для читателя, не имеющего математической под готовки.
-В своей самой чистой форме степень свободы является числом, так называемым параметром, дающим отдельную торговую систему для каждого своего допустимого значения. Например, система скользящей средней варьируется в зависимости от того, для какого количества дней вычисляется среднее значение. Это и есть степень свободы, и ее допустимые значения являются положительными целыми числами. Но могут также существовать скрытые степени свободы. Внутри системы могут существовать структуры, принимающие альтернативные формы. Если тестируются различные альтернативы, это дает системе дополнительную возможность подстроиться к прошлым особенностям данных.
Опасно не только иметь слишком много степеней свободы в системе, существуют также «плохие» степени свободы. Предположим, что некоторая степень свободы в вашей системе реагирует лишь на самые длительные тренды данных, а кроме этого никак не влияет на торговлю системы. Такая степень свободы может значительно усилить фактор чрезмерной подгонки, хотя общее число степеней свободы в данном случае является управляемым.
30