Это другой вопрос. Я бы тоже предпочел делать первоклассные работы. А сравнение эпох в данном контексте, это вообще их внутрефизические разборки. Мне понравилось не рассуждение про эпохи и значимость работ, а про то, какого типа задачи интересно делать и в каком стиле работать. Можно выбрать тему, где в данный момент мало понято и, куда не копни, получится что-нибудь новое, а, если повезет, то важное. Плата за эту легкость часто состоит в том, что, работая в этой области не совсем понимаешь, что происходит. Разобраться в деталях на этом этапе невозможно. А в других областях легких идей не видно. Надо разбираться в деталях, развивать технические методы, подчищать концы. Это тяжелее, в каком-то смысле. Но зато есть надежда разобраться в каких-то вопросах до конца. К тому же не надо ждать пока придет идея. Работа всегда есть, пусть ингода рутинная. Но в результате этой рутины какое-то ранее не решаемые задачи постепенно окружаются со всех сторон и неожиданно оказываются решенными. Мне, и, насколько я понял flying_bear, больше нравятся такие области.
О вкусах не спорят. (Это - чтобы уточнить формат возможного обсуждения.)
Сравнение эпох - это не внутрифизические разборки. Мы как-то с Летающим Медведем это обсуждали. В частности, в математике 50-70-е (примерно) - героическая эпоха, а сейчас эпоха "разбирательства до конца". Конечно, предвестники этой эпохи появились заметно раньше, а хвосты тянутся, хочется верить, и до сегодняшнего дня.
Вы с Медведем тут оба отличились прекрасными формулировками, мне понравилось.
"Можно выбрать тему, где в данный момент мало понято и, куда не копни, получится что-нибудь новое, а, если повезет, то важное."
Почти все мои, конечно, по большому счету скромные, работы сделаны по этой схеме.
"Надо разбираться в деталях, развивать технические методы, подчищать концы."
Предмет, которым я долгое время занимался, перешел в эту фазу. Мне стало скучно, мне даже не заставить себя записать свои собственные идеи этого сорта.
"К тому же не надо ждать пока придет идея."
Вот это непродуманная формулировка, мне кажется. Никто не сидит и не ждет, когда придет идея. Чтобы идея пришла, нужно много и долго думать. Но появление идеи - это и есть то, ради чего думаешь.
Со мной не так давно приключилась такая история. У меня долго вертелась в голове почти решенная задача. Почти решение публикуемо, это самостоятельная теорема. Но это техническая работа. И вдруг, совершенно неожиданно, задача решилась полностью. Идея простая, но ускользала от меня много лет. Я вот думаю, нельзя ли как-нибудь опубликовать это отдельно, без рутины, которую мне скучно записывать.
Ну да, это дело вкуса. Я, собственно, только о своем вкусе и написал. Маленькое уточнение: иногда области заканчивают (или умирают). Ничего интересного там не происходит. Можно только доказывать 1001 теорему, не отличимую от сотни предыдущих. Я, конечно, не это имею ввиду. Я говорю об областях, в которых "в принципе" метод уже понят, но полно вещей еще не ясны. Надо это "в принципе" доводить до конкретных методов. При этом, мне кажется, достигается более полное понимание.
Вот это непродуманная формулировка, мне кажется. Никто не сидит и не ждет, когда придет идея. Чтобы идея пришла, нужно много и долго думать. Но появление идеи - это и есть то, ради чего думаеш
Это так, конечно. Но при поисках новых идей бывает, что думаешь, думаешь, а ничего не выходить. Просто не ясно, куда двигаться.
Конечно, было понятно, что это не про законченные области.
"Надо это "в принципе" доводить до конкретных методов."
Это я не понял. Мы же не о приложениях говорим, правда?
"Но при поисках новых идей бывает, что думаешь, думаешь, а ничего не выходить. Просто не ясно, куда двигаться."
Ну, метод известен: перестать сознательно думать. Когда я решил упомянутую в конце предыдущего коммента задачку, я на эту тему уже года три вообще не думал. И более специфично - несколько дней вообще ни о чем думал, дело было в дальней поездке.
Да, беседа как раз на эти тему. Все таже разница во вкусах :(
Мы же не о приложениях говорим, правда?
Не о приложениях в народном хозяйтве. Но о приложениях к математическим задачам, скажем к вычислению гомотопических групп, или числа решений уравнения, или индекса пересечения кривых.
Про вычисление гомотопических групп вспоминается Серр, который (получив в свое время медаль Филдса за такие вычисления) говорил, что потерял интерес (в смысле даже перестал следить за происходящим) к этой области, когда она стала слишком техничной на его вкус - когда стало "надо работать".
Чтобы было более понятно, о чем я там бормотал, все-таки нужны конкретные примеры из нашей науки. Пример такой: теория сверхпроводимости или теория магнетизма металлов (допустим, железа). В теории сверхпроводимости, сорок лет ушло на то, чтобы сформулировать главную идею ("образование куперовских пар"). После этого все, по совсем большому счету, сделалось за пару лет. На то есть свои технические причины: сверхпроводимость - это "задача с дальнодействием", там работает "приближение среднего поля". Магнетизм металлов - медленное, постепенное, прояснение шаг за шагом, на протяжении восьмидесяти лет, сочетающее какие-то общие концепции с количественными расчетами, очень трудно выделить какие-то скачки. В целом, уровень понимания этих двух областей сейчас сопоставим.
Я, практически, всю жизнь, с огромным наслаждением и, в общем, с некоторым успехом занимаюсь теорией магнетизма металлов. Я не люблю теорию сверхпроводимости. Возможно, конечно, это потому, что пары куперовские, а не мои, а то, что осталось на мою долю, вдохновляет мало.
Вообще, есть два основных типа теорфизиков. Те, кто любит демонстрировать простоту сложных систем и те, кто любит демонстрировать сложность простых систем. "Я стою на почве последнего".
За десять лет (а с учетом подготовительной работы - за тридцать) упорной работы мы поняли никель. Действительно поняли. Разве это не прекрасно? Сейчас работаем, чтоб понять железо.
"Вообще, есть два основных типа теорфизиков. Те, кто любит демонстрировать простоту сложных систем и те, кто любит демонстрировать сложность простых систем. "Я стою на почве последнего"."
Наверное, то же самое можно сказать и про математиков, и про разных других людей. Мне лично больше импонирует демонстрация простоты сложных систем, чем наоборот. Точнее, обнаружение простых принципов, управляющих сложными системами. Мне трудно привести современный пример из физики, но Ньютон и Кеплер очень подходят. Есть движение планет, очень сложное, да и сами планеты, как мы понимаем (в отличие от Кеплера) - объекты случайные, могли бы быть совсем другие. И оказывается, что этим управляют очень простые принципы.
А из математики мне легко привести пример противоположной ситуации. Есть очень простой способ получать системы с очень сложным поведением: рассматривать итерации. Скажем, берете простую вещественную функцию, например, f(x)=1-ax2 (где "a" - параметр), и итерируете: берете x, f(x), f(f(x)), f(f(f(x))), и так далее. Специфически эта задача (с этой функцией) пришла из физики (универсальность Фейгенбаума), и из нее таки получились интересные вещи, т.е. обнаружилась некая простота за очевидной сложностью. А вот другая известная задача такого же сорта ни к чему пока не ведет: x - натуральное число, f(x)=x/2, если x четно, и f(x)=3x+1, если x нечетно. Система простая, поведение очень сложное.
Про сверхпроводимость и металлы на этом уровне, видимо, понятно. Мне была бы больше по душе сверхпроводимость, даже не качестве автора главной идеи. Правда, надо сказать, что математика - наука медленная, в ней нет временного масштаба "два года". Десять лет - нормально, я мог бы успеть (быстрые области мне не по душе).
Да, я тоже, конечно, предпочитаю демонстрировать простоту сложных объектов. Идея "демонстрации сложности простых систем", скорее, пугает. x/2 или 3x+1... брр.
Да, я понимаю. Видимо, научные вкусы у нас противоположны, что не мешает ценить отличные от собственной точки зрения. Кстати, по Вашему совету я действительно попытался читать оригинальную работу Атийя и Зингера, как ни смешно, что-то понял и восхитился.
Если говорить о величайших физиках, большинство из них - "Ваши" люди, любили везде выискивать простоту. Эйнштейн, Дирак, Паули - безусловно. Меньшего ранга (но тоже абсолютно великий) - Ландау. Мой главный герой - Ферми. Не уступая, вероятно, по гениальности вышеперечисленным, он всегла интересовался деталями (почему и был великим теоретиком, великим экспериментатором и великим инженером - хватило бы и создания первого атомного реактора под его руководством! - одновременно).
Спускаясь с небес в наши лужи и песочницы, я лично, в общем, умею и так, и этак. Мои основные работы по графену технически очень просты, не используют ни сложной аналитики, ни компьютерного счета. По магнетизму металлов - сложны аналитически и завязаны на тяжелый компьютерный счет, на пределе современных возможностей. Первое гораздо лучше вознаграждается, я должен сказать. Второе доставляет больше удовольствия мне самому - возможно, из духа противоречия.
Должен сказать, что среди работ великих людей мне даже наверное больше нравятся те, что можно определить, как жемчужина подобранная на дороге: простая, красивая и неожиданная идея. Я пытался определить не свои вкусы в математике, а то какого рода деятельнсть я лично предпочитаю делать. Не в смысле результата, а в смысле процесса.
По настоящему великии люди, мне кажется, всегда делают и то, и то: начинают с красивой идеи и доводят ее до глубокого понимания деталей. Упомянутый вами цикл работ Атийи и Зингера для меня является одним из примеров такой работу. Поняв как проблема Гельфанда об индексе может быть решена, используя К-теорию, они довели эту задачу до конца, изучили другие способы доказательства, нашли множество применений и обобщений. Практически все сегодняшнии направления использования или обобщения индекса начато ими и их соавторами.
Я очень рад, что Вы последовали моему совету почитать Атийю-Зингера, и что это получилось.
Я не согласен с Бравчиком в оценке работ Атийи-Зингера и Атийи с другими соавторами или без. Они заложили основы теории, а отшлифовка деталей и разработка обобщений никогда не были самоцелью. Работы Атийи замечательны тем, что в них обычно объясняются мотивировки. В дополнение к этому есть Collected Papers Атийи с его комментариями, его интервью, в которых он говорит, в частности, о его стиле работы. Скажем, естественная (и необходимая для полноты картины) задача о теореме об индексе на многообразиях с краем не была доведена до конца Атийей и соавторами, и практически ничего не опубликовано. Вместо этого была доказана совсем другая теорема о многообразиях с краем, теорема Атийи-Патоди-Зингера, которая возникла из желания понять с общей точки зрения весьма конкретные примеры Хирцебруха.
Позволю себе довольно длинную цитату.
MINIO: How do you select a problem to study?
ATIYAH: I think that presupposes an answer. I don't think that's the way I work at all. Some people may sit back and say, "I want to solve this problem" and they sit down and say, "How do I solve this problem.'" I don't. I just move around in the mathematical waters, thinking about things, being curious, interested, talking to people, stirring up ideas; things emerge and I follow them up. Or I see something which connects up with something else I know about, and I try to put them together and things develop. I have practically never started off with any idea of what I'm going to be doing or where it's going to go. I'm interested in mathematics; I talk, I learn, I discuss and then interesting questions simply emerge. I have never started off with a particular goal, except the goal of understanding mathematics.
Это - тот стиль, который наиболее естественен и для меня (на моем уровне). Правда, у меня никогда не было сопоставимой возможности научного общения по интересовавшим меня вещам.
Ну, получилось - это сильно сказано. Я искренне хотел бы понимать больше. Но что-то почувствовал. Вот это вот: общий случай сводим к сфере, сферу - к точке, а точка тривиальна. Понял (очень смутно и приблизительно), что Вы имели в виду под "непонятно, что тут вообще вычислять", когда описывали подход Гротендика.
Про стиль работы - у меня такой же (на моем, естественно, уровне). Особенно последнее время, когда у меня впервые появились по-настоящему серьезные возможности для научного общения. Но я люблю все доводить до деталей. Некоторые коллеги критикуют за это - слишком разбрасываюсь и пишу слишком много маловажных работ о мелочах. Нужно, мол, сосредоточиваться на немногом, но главном. Они, наверно, правы, но я боюсь менять естественный для меня стиль работы - вдруг вообще перестанет получаться что бы то ни было.
Reply
Сравнение эпох - это не внутрифизические разборки. Мы как-то с Летающим Медведем это обсуждали. В частности, в математике 50-70-е (примерно) - героическая эпоха, а сейчас эпоха "разбирательства до конца". Конечно, предвестники этой эпохи появились заметно раньше, а хвосты тянутся, хочется верить, и до сегодняшнего дня.
Вы с Медведем тут оба отличились прекрасными формулировками, мне понравилось.
"Можно выбрать тему, где в данный момент мало понято и, куда не копни, получится что-нибудь новое, а, если повезет, то важное."
Почти все мои, конечно, по большому счету скромные, работы сделаны по этой схеме.
"Надо разбираться в деталях, развивать технические методы, подчищать концы."
Предмет, которым я долгое время занимался, перешел в эту фазу. Мне стало скучно, мне даже не заставить себя записать свои собственные идеи этого сорта.
"К тому же не надо ждать пока придет идея."
Вот это непродуманная формулировка, мне кажется. Никто не сидит и не ждет, когда придет идея. Чтобы идея пришла, нужно много и долго думать. Но появление идеи - это и есть то, ради чего думаешь.
Со мной не так давно приключилась такая история. У меня долго вертелась в голове почти решенная задача. Почти решение публикуемо, это самостоятельная теорема. Но это техническая работа. И вдруг, совершенно неожиданно, задача решилась полностью. Идея простая, но ускользала от меня много лет. Я вот думаю, нельзя ли как-нибудь опубликовать это отдельно, без рутины, которую мне скучно записывать.
Reply
Вот это непродуманная формулировка, мне кажется. Никто не сидит и не ждет, когда придет идея. Чтобы идея пришла, нужно много и долго думать. Но появление идеи - это и есть то, ради чего думаеш
Это так, конечно. Но при поисках новых идей бывает, что думаешь, думаешь, а ничего не выходить. Просто не ясно, куда двигаться.
Reply
"Надо это "в принципе" доводить до конкретных методов."
Это я не понял. Мы же не о приложениях говорим, правда?
"Но при поисках новых идей бывает, что думаешь, думаешь, а ничего не выходить. Просто не ясно, куда двигаться."
Ну, метод известен: перестать сознательно думать. Когда я решил упомянутую в конце предыдущего коммента задачку, я на эту тему уже года три вообще не думал. И более специфично - несколько дней вообще ни о чем думал, дело было в дальней поездке.
Reply
http://bravchick.livejournal.com/16575.html?thread=254655#t254655.
Reply
Мы же не о приложениях говорим, правда?
Не о приложениях в народном хозяйтве. Но о приложениях к математическим задачам, скажем к вычислению гомотопических групп, или числа решений уравнения, или индекса пересечения кривых.
Reply
Reply
Я, практически, всю жизнь, с огромным наслаждением и, в общем, с некоторым успехом занимаюсь теорией магнетизма металлов. Я не люблю теорию сверхпроводимости. Возможно, конечно, это потому, что пары куперовские, а не мои, а то, что осталось на мою долю, вдохновляет мало.
Вообще, есть два основных типа теорфизиков. Те, кто любит демонстрировать простоту сложных систем и те, кто любит демонстрировать сложность простых систем. "Я стою на почве последнего".
Reply
Reply
"Вообще, есть два основных типа теорфизиков. Те, кто любит демонстрировать простоту сложных систем и те, кто любит демонстрировать сложность простых систем. "Я стою на почве последнего"."
Наверное, то же самое можно сказать и про математиков, и про разных других людей. Мне лично больше импонирует демонстрация простоты сложных систем, чем наоборот. Точнее, обнаружение простых принципов, управляющих сложными системами. Мне трудно привести современный пример из физики, но Ньютон и Кеплер очень подходят. Есть движение планет, очень сложное, да и сами планеты, как мы понимаем (в отличие от Кеплера) - объекты случайные, могли бы быть совсем другие. И оказывается, что этим управляют очень простые принципы.
А из математики мне легко привести пример противоположной ситуации. Есть очень простой способ получать системы с очень сложным поведением: рассматривать итерации. Скажем, берете простую вещественную функцию, например, f(x)=1-ax2 (где "a" - параметр), и итерируете: берете x, f(x), f(f(x)), f(f(f(x))), и так далее. Специфически эта задача (с этой функцией) пришла из физики (универсальность Фейгенбаума), и из нее таки получились интересные вещи, т.е. обнаружилась некая простота за очевидной сложностью. А вот другая известная задача такого же сорта ни к чему пока не ведет: x - натуральное число, f(x)=x/2, если x четно, и f(x)=3x+1, если x нечетно. Система простая, поведение очень сложное.
Про сверхпроводимость и металлы на этом уровне, видимо, понятно. Мне была бы больше по душе сверхпроводимость, даже не качестве автора главной идеи. Правда, надо сказать, что математика - наука медленная, в ней нет временного масштаба "два года". Десять лет - нормально, я мог бы успеть (быстрые области мне не по душе).
Reply
Reply
Если говорить о величайших физиках, большинство из них - "Ваши" люди, любили везде выискивать простоту. Эйнштейн, Дирак, Паули - безусловно. Меньшего ранга (но тоже абсолютно великий) - Ландау. Мой главный герой - Ферми. Не уступая, вероятно, по гениальности вышеперечисленным, он всегла интересовался деталями (почему и был великим теоретиком, великим экспериментатором и великим инженером - хватило бы и создания первого атомного реактора под его руководством! - одновременно).
Спускаясь с небес в наши лужи и песочницы, я лично, в общем, умею и так, и этак. Мои основные работы по графену технически очень просты, не используют ни сложной аналитики, ни компьютерного счета. По магнетизму металлов - сложны аналитически и завязаны на тяжелый компьютерный счет, на пределе современных возможностей. Первое гораздо лучше вознаграждается, я должен сказать. Второе доставляет больше удовольствия мне самому - возможно, из духа противоречия.
Reply
По настоящему великии люди, мне кажется, всегда делают и то, и то: начинают с красивой идеи и доводят ее до глубокого понимания деталей. Упомянутый вами цикл работ Атийи и Зингера для меня является одним из примеров такой работу. Поняв как проблема Гельфанда об индексе может быть решена, используя К-теорию, они довели эту задачу до конца, изучили другие способы доказательства, нашли множество применений и обобщений. Практически все сегодняшнии направления использования или обобщения индекса начато ими и их соавторами.
Reply
Я не согласен с Бравчиком в оценке работ Атийи-Зингера и Атийи с другими соавторами или без. Они заложили основы теории, а отшлифовка деталей и разработка обобщений никогда не были самоцелью. Работы Атийи замечательны тем, что в них обычно объясняются мотивировки. В дополнение к этому есть Collected Papers Атийи с его комментариями, его интервью, в которых он говорит, в частности, о его стиле работы. Скажем, естественная (и необходимая для полноты картины) задача о теореме об индексе на многообразиях с краем не была доведена до конца Атийей и соавторами, и практически ничего не опубликовано. Вместо этого была доказана совсем другая теорема о многообразиях с краем, теорема Атийи-Патоди-Зингера, которая возникла из желания понять с общей точки зрения весьма конкретные примеры Хирцебруха.
Позволю себе довольно длинную цитату.
MINIO: How do you select a problem to study?
ATIYAH: I think that presupposes an answer. I don't think that's the way I work at all. Some people may sit back and say, "I want to solve this problem" and they sit down and say, "How do I solve this problem.'" I don't. I just move around in the mathematical waters, thinking about things, being curious, interested, talking to people, stirring up ideas; things emerge and I follow them up. Or I see something which connects up with something else I know about, and I try to put them together and things develop. I have practically never started off with any idea of what I'm going to be doing or where it's going to go. I'm interested in mathematics; I talk, I learn, I discuss and then interesting questions simply emerge. I have never started off with a particular goal, except the goal of understanding mathematics.
Это - тот стиль, который наиболее естественен и для меня (на моем уровне). Правда, у меня никогда не было сопоставимой возможности научного общения по интересовавшим меня вещам.
Reply
Про стиль работы - у меня такой же (на моем, естественно, уровне). Особенно последнее время, когда у меня впервые появились по-настоящему серьезные возможности для научного общения. Но я люблю все доводить до деталей. Некоторые коллеги критикуют за это - слишком разбрасываюсь и пишу слишком много маловажных работ о мелочах. Нужно, мол, сосредоточиваться на немногом, но главном. Они, наверно, правы, но я боюсь менять естественный для меня стиль работы - вдруг вообще перестанет получаться что бы то ни было.
Reply
Работать, конечно, надо так, как работается. Иначе, действительно - вдруг вообще ничего получаться не будет.
Reply
Leave a comment