Внутренняя логика расчета IRR
В статье Роберта Шмидта от 9 июня 2014 года What is IRR and How Does it Work? доступно объясняется внутренняя логика расчета IRR. Ниже перевод статьи с сайта PropertyMetrics.
Внутренняя норма доходности (IRR) широко используемый показатель оценки эффективности инвестиций в коммерческую недвижимость (любых инвестиций!), несмотря на это IRR повсеместно неправильно интерпритируют. Чем же на самом деле является IRR? Как она используется и каковы ее ограничения? В данной статье мы обсудим, что такое IRR и как рассчитывается. Также, выявим некоторые распространенные заблуждения и, в конечном счете, разберем их на актуальных примерах.
Что такое IRR?
Прежде всего, что такое IRR? Проще говоря, IRR инвестиции - это процентная ставка, начисленная на каждый инвестированный доллар в каждом периоде времени, в котором он был вложен. IRR, также, еще используется для обозначения процентов. В конечном счете, IRR дает инвестору метод сравнения альтернативных инвестиций на основе их доходности.
Математически IRR можно найти, приравняв уравнение Чистой приведенной стоимости (NPV) к нулю (0), и, решив его относительно IRR.
Если вы испугались этого уравнения, то не переживайте. Далее, мы рассмотрим подробный пример, который покажет в точности логику расчета IRR, и у нас появится понимание того как она расчитывается.
Пошаговый пример и обоснование IRR
Запоминание уравнений это одно дело, а вот правильное понимание того, как, на самом деле, считается IRR, даст куда больше преимуществ. Давайте, разберем подробный пример с IRR и покажем пошагово как она вычисляется.
Предположим у нас есть следующий денежный поток:
Это довольно просто. Инвестиция в $ 100,000 сделанная сегодня, через 5 лет принесет нам $ 161,051. Как показано выше, IRR такого денежного потока равна 10% годовых. Теперь, давайте заглянем внутрь этого расчета, чтобы понять, что конкретно происходит с нашей инвестицией внутри каждого года из 5 лет.
Как показано выше, в 1-й год мы инвестировали $100 000 и в этом году и не было денежных выплат. Поскольку 10% дохода, начисленные за 1-й год, не были нам выплачены ввиде промежуточной выплаты в 1-ом году, то эти 10% дохода прибавляются к нашей первоначальной инвестиции, продолжающей приносить доход, также, и во 2-ом году. Это значит, что во 2-ом году уже инвестировано не $100,000, а $110,000 ($100,000 + $10,000).
За 2-ой год эти $110,000 принесли нам еще 10% дохода или $11,000. И опять же, так как промежуточной выплаты не было, то наши $11,000 дохода прибавляем к невыплаченному остатку "внутренней" инвестиции к началу 3-го года. Этот процесс увеличения невыплаченного остатка инвестированной суммы продолжится, вплоть, до конца 5-го года, когда будет произведена единовременная выплата всей суммы в размере $161,051. Обратите внимание, что единовременная выплата всей суммы включает в себя как возврат первоначально инвестированной суммы ($100,000), так и выплату 10% дохода на инвестицию.
Это гораздо более наглядное объяснение IRR, чем математическое (стандартное) объяснение IRR как «ставки дисконтирования, при которой Чистая приведенная стоимость (NPV) равна нулю». Хотя математическое объяснение формально правильное, оно не совсем помогает понять, что же, на самом деле, означает IRR. Как показано выше, очевидно, что IRR это процентная ставка, начисленная на каждый инвестированный доллар, в каждом периоде времени (день, месяц, год), в котором он был вложен. Разбив процесс подсчета IRR на составляющие, и, пошагово пройдясь, по каждому периоду времени, это становится легко увидеть.
Чем IRR не является
IRR может быть очень полезным индикатором принятия решения при выборе инвестиций. Тем не менее, есть один очень важный момент, на который необходимо обратить внимание: IRR не всегда равна годовой ставке доходности первоначальной инвестиции, рассчитанной по сложной ставке процента.
Давайте возьмем пример и проиллюстрируем это. Предположим, что у нас есть следующий денежный поток, который также генерируют доход по IRR равной 10%:
В этом примере инвестиция в размере $100,000 осуществлена в нулевой период времени, а взамен мы получаем по $15,000 денежных выплат ежегодно в течение последующих 5 лет, а в конце 5-го года мы продаем актив за $69 475. IRR в 10% годовых точно такая же, как и в Примере 1. Но давайте посмотрим, что происходит внутри расчета, чтобы понять, почему это две совершенно разные инвестиции:
Как показано выше, в 1-й год инвестиция в $100,000 принесла нам 10% дохода или $10,000. Однако, промежуточная денежная выплата за 1-й год составила $15,000, что на $5,000 больше, чем доход на инвестицию в размере $10,000. Это значит, что за 1-ый год мы получим $10,000 дохода на инвестицию плюс $5,000 в счет частичного возврата нашей первоначальной инвестиции.
Теперь обратите внимание, на то, что произошло с невыплаченным остатком "внутренней" инвестиции во 2-ом году. Он уменьшился на $ 5,000, так как был возврат части инвестированного капитала денежной выплатой 1-го года (сумма денег в части превышения показателя "Доход на инвестицию"). Этот процесс уменьшения невыплаченного остатка «внутренней» инвестиции продолжится вплоть до конца 5-го года. Опять же, причина, по которой остаток невыплаченной суммы "внутренней" инвестиции уменьшается, заключается в том, что каждый год мы получаем денежную выплату, сверх суммы, которую нам необходимо ежегодно зарабатывать по IRR. Эти избыточные денежные выплаты приводят к возврату инвестированного капитала, и тем самым, уменьшается невыплаченная сумма "внутренней" инвестиции.
Почему это имеет значение? Давайте, еще раз взглянем на столбец "Денежные выплаты" в каждой из двух таблиц. Обратите внимание, что в нашем примере 1 суммарные денежные выплаты равны $161,051, в то время как, в таблице 2 суммарные денежные выплаты составили только $144,475. Но минуточку, я то думал, что у обеих этих инвестиций ставка IRR равна 10% годовых?! Ну, действительно, эти обе инвестиции обеспечили доходность по IRR равной 10%, как мы можем видеть, пересматривая определение IRR:
Внутренняя ставка доходности (IRR) инвестиции - это процентная ставка, начисленная на каждый инвестированный доллар в каждом периоде времени, в котором он был вложен.
Внутренняя норма доходности измеряет доходность невыплаченного остатка "внутренней" инвестиции, продолжающего приносить доход в каждом периоде времении, в котором он был инвестирован. Невыплаченный остаток "внутренней" инвестиции, как показано выше, может как увеличиваться так и уменьшаться внутри всего срока инвестирования. IRR ничего не говорит о том, что происходит с капиталом изъятым из инвестиции. И вопреки распространенному мнению, IRR не всегда измеряет доходность первоначальной инвестиции.
Допущение о реинвестировании промежуточных денежных выплат является мифом
Одним из наиболее часто упоминаемых ограничений IRR является так называемое “допущение о реинвестировании промежуточных денежных выплат.” Вкратце, это допущение заключается о том, что расчет IRR предполагает, что промежуточные денежные выплаты реинвестируются по ставке IRR. Это, конечно, же не всегда правда. Мнение о том, что IRR предполагает, что промежуточные денежные выплаты реинвестируются, является серьезным заблуждением, которое, к сожалению, до сих пор преподается многими профессорами бизнес-школ сегодня.
Как показано в пошаговом подходе выше такое допущение при расчете IRR не делается. Внутренняя норма доходности представляет собой расчет доходности по формуле дисконтирования и не предполагает, что делать с промежуточными денежными выплатами. Это невозможно, потому что IRR это функция ДИСКОНТИРОВАНИЯ, которая перемещает деньги назад во времени, а не вперед.
Но это не означает, что IRR не имеет своих ограничений. Это всего лишь означает, что допущение о реинвестировании промежуточных денежных выплат не входит в их число. Должен ли учитываться доход, который мы можем получить от реинвестирования промежуточных денежных выплат? Безусловно, да. На протяжении многих лет были предложены различные показатели для трансформации IRR в показатель доходности первоначальной инвестиции. Некоторые из наиболее популярных методов - Модифицированный IRR (MIRR), Метод накопления капитала и Внешняя ставка доходности (ERR). Эти подходы выходят за рамки статьи, но они будут рассмотрены в ближайшее время.
Калькулятор IRR
Заполните форму ниже, и мы вышлем бесплатный калькулятор IRR. Его жожно использовать, чтобы быстро рассчитать IRR для любого срока инвестиций. Можно, также, визуализировать, как происходит расчет IRR в каждом периоде времени.