Метод координат
На этом ЕГЭ у меня был один такой... микроуспех!
И вот, хочется про него рассказать. Хотя, не знаю, успех этот не только микро, но в чём-то, пожалуй, даже и спорный. Но всё равно хочется - сам я его именно как успех всё же воспринимаю.
Было у меня в этом году два класса - посильнее и послабее.
И вот, в самом конце мая, после последнего звонка, когда уроков уже нет, подходит ко мне на консультацию одна из двух медалисток того класса, который послабее. И спрашивает, чем ей оставшиеся дни заняться в плане подготовки к математике. А девочка такая - умная, старательная, но математика ей была нужна постольку-поскольку. Она вообще собиралась в МГИМО на международные отношения. Для поступления туда математика не нужна. Но она всё же ЕГЭ по математике выбрала - хотя до последнего сомневалась, будет его сдавать или нет (отказаться от выбранного ЕГЭ можно - кроме двух обязательных предметов - русского и математики. Но в этом году из-за ковида и от математики тоже можно, поскольку сдачу на базовом уровне отменили, а профиль... ладно, неважно. А то я сейчас зароюсь в мало кому интересные подробности. В общем, именно в этом году можно было отказаться от математики). У неё был резервный план - если не получится на международные отношения, пойти на международную экономику, а потом перевестись. А для поступления на международную экономику нужна математика.
И вот, значит, говорит она мне:
- Я сейчас решаю номера с 1 по 12, 13, 15, 17, 19а. Чем мне ещё позаниматься оставшиеся дни?
А я знаю - то, что перечислила, она действительно решает уверенно. Эти номера являются вообще, таким, своего рода джентльменским минимумом для школьника, который учится в обычном классе, но учится хорошо, на честную пятёрку. (Кому любопытно, можно глянуть, о чём речь. Например тут - это вариант, который был на реальном ЕГЭ прошлого года: https://math-ege.sdamgia.ru/test?id=34002261 Ну, просто посмотреть, что там в каком номере за задания, какого уровня, какого типа)
И вот я в некотором затруднении оказался.
Что осталось? Номер 18 - задание с параметром. Это не тот номер, в котором можно какого-то значимого прогресса добиться за несколько дней.
Номер 16 - довольно сложная планиметрия. То же самое.
Номер 19 б),в) - задача на теорию чисел. Опять же - не тот номер, в котором можно чему-то научиться быстро.
Номер 14 - стереометрия. То же самое, что и с 16. Тут нужно не столько чему-то научиться, сколько опыт, практика, руку набивать - это дело долгое.
И вот я как-то даже и не знаю что сказать, но тут приходит мне в голову такая идея.
- Лера, - говорю, - а как у тебя дела с методом координат?
Метод координат - это такой довольно специфический приём, который можно применять, при решении стереометрических задач. Нужно, например, найти угол между плоскостями - и мы вместо того, чтобы искать линейный угол двугранного угла и как-то его строить, как-то находить, просто вводим оси, определяем координаты точек, пишем уравнения нужных плоскостей и по формуле находим угол между ними. Это, конечно, немного читерство. Да что там немного - в довольно существенной степени читерство. Но тем не менее - решать так можно, такое решение засчитывается. И его огромный плюс - этому можно научиться быстро. Если выучить буквально пяток формул и въехать в общий принцип, то можно начать решать задачи, с которыми по-нормальному бы не справился.
Единственно что - этот метод требовательный к аккуратности, ко внимательности - там иногда довольно неприятные расчёты бывают. Но вот как раз с этим у Леры полный порядок.
Я этот метод даю на уроках, но не так часто дети его хорошо воспринимают, увы(
- Ну... Так, - говорит Лера. - Общий принцип вроде помню, но давно его не использовала и формулы забыла.
- Вот, им и займись. Может быть сумеешь ещё 14 номер взять с его помощью.
Формулы повторить - это вообще дело получаса. А потом на этой и ещё на паре-тройке консультаций мы с ней решили несколько задач этим методом.
Просто некоего общего впечатления и атмосферы ради вставлю одну картинку с этих консультаций с таким решением:)
Хотя нет. Очень уж здоровенная фотка, а редактировать её мне лень. Засуну её не в пост, а первым комментом к нему кину.
И вот, на реальном экзамене оказывается 14 номер...
Ну, честно говоря, совершенно не нужны там были координаты. Лёгкая задача была, прекрасно решалась и без них - уж по крайней мере пункт а.
Я даже не поленюсь, процитирую её условие. "В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой ребра AB.
а) Докажите, что SA = SC.
б) Найдите угол между плоскостями SAC и ABC, если AB = 30, SC = 17, СB = 24."
Тем не менее, Лера её стала решать именно координатами. И решила.
Доказательство пункта а) у неё вообще потрясающее вышло - она обозначила катеты основания за а и b, высоту пирамиды за h, определила координаты всех нужных точек, по формулам нашла длины векторов SA и SC (блин, аж как-то вот корябает писать вектора без стрелочки сверху. Но ладно, не настолько чтобы возиться, искать, как это тут сделать можно) и они вышли, разумеется, одинаковые. Ч.Т.Д.
Выглядит жутенько - учитывая, насколько легко доказывается по-нормальному.
Ну, в общем, да, координатами ровно так это и делается - мы, когда готовились, одну похожую задачу так и решили, я ещё ей говорил, чтобы переменных не боялась - сколько нужно-де, столько и вводи. И вот - сколько нужно, столько ввела и всё получилось. А то ж дети часто пихают в букву а) числовые значения из буквы б), а так нельзя.
И букву б) решила - написала уравнения плоскостей, применила формулу - и ведь посчитала всё верно.
Получила полный балл за эту задачу.
И вот я этим прям горжусь) Редкий случай, когда за несколько дней до экзамена удалось отчётливо улучшить результат.
С другой стороны, конечно, не очень хорошо, что не решила по-нормальному, что вообще к концу 11-го класса со стереометрией не очень - но тут уж как: что выросло, то выросло. Но в итоге баллы за 14 взяла.
Кстати, а лучший мой ученик из более сильного класса полный балл за эту задачу не получил(
Он как раз к координатному методу относился... ну, так. Довольно пренебрежительно. Не без оснований - прекрасно решал и без него, классическим путём. Но, увы, на экзамене запутался, не то не на то поделил и упс(
И вот, хочется про него рассказать. Хотя, не знаю, успех этот не только микро, но в чём-то, пожалуй, даже и спорный. Но всё равно хочется - сам я его именно как успех всё же воспринимаю.
Было у меня в этом году два класса - посильнее и послабее.
И вот, в самом конце мая, после последнего звонка, когда уроков уже нет, подходит ко мне на консультацию одна из двух медалисток того класса, который послабее. И спрашивает, чем ей оставшиеся дни заняться в плане подготовки к математике. А девочка такая - умная, старательная, но математика ей была нужна постольку-поскольку. Она вообще собиралась в МГИМО на международные отношения. Для поступления туда математика не нужна. Но она всё же ЕГЭ по математике выбрала - хотя до последнего сомневалась, будет его сдавать или нет (отказаться от выбранного ЕГЭ можно - кроме двух обязательных предметов - русского и математики. Но в этом году из-за ковида и от математики тоже можно, поскольку сдачу на базовом уровне отменили, а профиль... ладно, неважно. А то я сейчас зароюсь в мало кому интересные подробности. В общем, именно в этом году можно было отказаться от математики). У неё был резервный план - если не получится на международные отношения, пойти на международную экономику, а потом перевестись. А для поступления на международную экономику нужна математика.
И вот, значит, говорит она мне:
- Я сейчас решаю номера с 1 по 12, 13, 15, 17, 19а. Чем мне ещё позаниматься оставшиеся дни?
А я знаю - то, что перечислила, она действительно решает уверенно. Эти номера являются вообще, таким, своего рода джентльменским минимумом для школьника, который учится в обычном классе, но учится хорошо, на честную пятёрку. (Кому любопытно, можно глянуть, о чём речь. Например тут - это вариант, который был на реальном ЕГЭ прошлого года: https://math-ege.sdamgia.ru/test?id=34002261 Ну, просто посмотреть, что там в каком номере за задания, какого уровня, какого типа)
И вот я в некотором затруднении оказался.
Что осталось? Номер 18 - задание с параметром. Это не тот номер, в котором можно какого-то значимого прогресса добиться за несколько дней.
Номер 16 - довольно сложная планиметрия. То же самое.
Номер 19 б),в) - задача на теорию чисел. Опять же - не тот номер, в котором можно чему-то научиться быстро.
Номер 14 - стереометрия. То же самое, что и с 16. Тут нужно не столько чему-то научиться, сколько опыт, практика, руку набивать - это дело долгое.
И вот я как-то даже и не знаю что сказать, но тут приходит мне в голову такая идея.
- Лера, - говорю, - а как у тебя дела с методом координат?
Метод координат - это такой довольно специфический приём, который можно применять, при решении стереометрических задач. Нужно, например, найти угол между плоскостями - и мы вместо того, чтобы искать линейный угол двугранного угла и как-то его строить, как-то находить, просто вводим оси, определяем координаты точек, пишем уравнения нужных плоскостей и по формуле находим угол между ними. Это, конечно, немного читерство. Да что там немного - в довольно существенной степени читерство. Но тем не менее - решать так можно, такое решение засчитывается. И его огромный плюс - этому можно научиться быстро. Если выучить буквально пяток формул и въехать в общий принцип, то можно начать решать задачи, с которыми по-нормальному бы не справился.
Единственно что - этот метод требовательный к аккуратности, ко внимательности - там иногда довольно неприятные расчёты бывают. Но вот как раз с этим у Леры полный порядок.
Я этот метод даю на уроках, но не так часто дети его хорошо воспринимают, увы(
- Ну... Так, - говорит Лера. - Общий принцип вроде помню, но давно его не использовала и формулы забыла.
- Вот, им и займись. Может быть сумеешь ещё 14 номер взять с его помощью.
Формулы повторить - это вообще дело получаса. А потом на этой и ещё на паре-тройке консультаций мы с ней решили несколько задач этим методом.
Просто некоего общего впечатления и атмосферы ради вставлю одну картинку с этих консультаций с таким решением:)
Хотя нет. Очень уж здоровенная фотка, а редактировать её мне лень. Засуну её не в пост, а первым комментом к нему кину.
И вот, на реальном экзамене оказывается 14 номер...
Ну, честно говоря, совершенно не нужны там были координаты. Лёгкая задача была, прекрасно решалась и без них - уж по крайней мере пункт а.
Я даже не поленюсь, процитирую её условие. "В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой ребра AB.
а) Докажите, что SA = SC.
б) Найдите угол между плоскостями SAC и ABC, если AB = 30, SC = 17, СB = 24."
Тем не менее, Лера её стала решать именно координатами. И решила.
Доказательство пункта а) у неё вообще потрясающее вышло - она обозначила катеты основания за а и b, высоту пирамиды за h, определила координаты всех нужных точек, по формулам нашла длины векторов SA и SC (блин, аж как-то вот корябает писать вектора без стрелочки сверху. Но ладно, не настолько чтобы возиться, искать, как это тут сделать можно) и они вышли, разумеется, одинаковые. Ч.Т.Д.
Выглядит жутенько - учитывая, насколько легко доказывается по-нормальному.
Ну, в общем, да, координатами ровно так это и делается - мы, когда готовились, одну похожую задачу так и решили, я ещё ей говорил, чтобы переменных не боялась - сколько нужно-де, столько и вводи. И вот - сколько нужно, столько ввела и всё получилось. А то ж дети часто пихают в букву а) числовые значения из буквы б), а так нельзя.
И букву б) решила - написала уравнения плоскостей, применила формулу - и ведь посчитала всё верно.
Получила полный балл за эту задачу.
И вот я этим прям горжусь) Редкий случай, когда за несколько дней до экзамена удалось отчётливо улучшить результат.
С другой стороны, конечно, не очень хорошо, что не решила по-нормальному, что вообще к концу 11-го класса со стереометрией не очень - но тут уж как: что выросло, то выросло. Но в итоге баллы за 14 взяла.
Кстати, а лучший мой ученик из более сильного класса полный балл за эту задачу не получил(
Он как раз к координатному методу относился... ну, так. Довольно пренебрежительно. Не без оснований - прекрасно решал и без него, классическим путём. Но, увы, на экзамене запутался, не то не на то поделил и упс(