Математика и наука

[boldachev]

Философия и математика не науки. Любое математическое высказывание есть высказывание о нем же самом, а не о чем-то внешнем математике. Истинность этого высказывания проверяется там же - не выходя за пределы математики. Аналогично и в философии: философское высказывание есть высказывание о мыслях философа и верифицируется в рамках его же мышления.

Comments

Re: Окончание ответа по поводу первого примера

[boldachev]

«Понятие эксперимента предполагает различение идеальной действительности, где существуют объекты теории (будь то научная теория или математическая), с одной стороны, и реальности с её реальными объектами, с другой.»
Да, именно так. Но если оставить в стороне не совсем определимые термины "идеальная действительность" и "реальность" или понимать их шире, то есть принять реальность математических объектов, к примеру, топологических пространств, то понятие "эксперимент" можно понимать более обобщенно.

Примерно так: (1) у нас есть предмет теории, существующий вне и до теории, (2) есть теория предмета - знаковая модель предмета, (3) есть теоретические суждения о предмете - предсказания теории. Так вот если мы имеем некоторую процедуру, с помощью которой мы можем получить суждения о предмете независимо от теории, то такие сужения можно назвать "эмпирическими" (не теоретическими), а саму процедуру экспериментом. Тогда можно говорить о верификации/фальсификации теории экспериментом, путем сопоставления теоретических и эмпирических суждений.

Эта схема вполне применима к математике. Поэтому вполне можно говорить о научных и математических теориях и экспериментах, различая их по предметам.