Изучая ЕГЭ
Смотрел только математику, ибо про остальные предметы знания имею весьма туманные. Так вот, задачи из категории "Сложные" очень сложными мне не показались - где-то уровня группы "В" задачника Сканави (того, что с пятернёй, для тех, кто понимает). А одна показалась весьма изящной: найти сумму 1/1х2 + 1/2х3 + 1/3х4 + ... + 1/999х1000.
И тут я вспомнил задачку из подаренного мне лет 30 назад сборника задач американских математических олимпиад. После безуспешных попыток решить заглянул в раздел "Ответы", где не без интереса обнаружил, что авторы сборника и сами ответа не знают. С той поры эта задача у меня - надёжнейший способ для засыпания (вместо пересчитывания слонов). Формулировка, как и у всех моих любимых задач, проста до невозможности. Итак, имеется шарообразная планета, полностью покрытая водой, за исключением одного острова на экваторе, где расположена воздушная база. Запасы горючего и самолётов - неисчерпаемы. Ресурс полёта одного самолёта с полным баком - 1/5 экватора. Все самолёты могут дозаправлять друг друга и менять курс (мгновенно). Требуется определить минимальное число самолётов, требуемое для того, чтобы один из них, взлетев с базы, облетел планету по экватору. Естественно, все самолёты должны вернуться на базу. Просто найти решение не слишком сложно, но вот как доказать его оптимальность - убей Бог, не знаю. Может, за 30 лет кто-то сподобился решить?
P.S. Скажу больше, я не понимаю, как можно сию задачу передоверить ЭВМ (т.е. алгоритм придумать не могу).
И тут я вспомнил задачку из подаренного мне лет 30 назад сборника задач американских математических олимпиад. После безуспешных попыток решить заглянул в раздел "Ответы", где не без интереса обнаружил, что авторы сборника и сами ответа не знают. С той поры эта задача у меня - надёжнейший способ для засыпания (вместо пересчитывания слонов). Формулировка, как и у всех моих любимых задач, проста до невозможности. Итак, имеется шарообразная планета, полностью покрытая водой, за исключением одного острова на экваторе, где расположена воздушная база. Запасы горючего и самолётов - неисчерпаемы. Ресурс полёта одного самолёта с полным баком - 1/5 экватора. Все самолёты могут дозаправлять друг друга и менять курс (мгновенно). Требуется определить минимальное число самолётов, требуемое для того, чтобы один из них, взлетев с базы, облетел планету по экватору. Естественно, все самолёты должны вернуться на базу. Просто найти решение не слишком сложно, но вот как доказать его оптимальность - убей Бог, не знаю. Может, за 30 лет кто-то сподобился решить?
P.S. Скажу больше, я не понимаю, как можно сию задачу передоверить ЭВМ (т.е. алгоритм придумать не могу).