для пытливых умов

[blacksun_007]

вот вам две самых оригинальных задачи, которые в далёком детстве были решены мною на разных математических/физических олимпиадах. запомнились они как раз необычностью условия и решения.

1 задача:

между городом А и городом Б расстояние 600 км
из города А в город Б вышел поезд 1 со скоростью 60 км/ч
одновременно с ним, из города Б в город А вышел поезд 2 со скоростью 40 км/ч
на трубе поезда 2 сидела злая фея, в момент начала движения поездов она начала лететь навстречу поезду 1 и кастовать на дорогу вредоностные заклинания.
когда она долетела до поезда 1, она тут же развернулась и полетела обратно навстречу поезду 2, продолжая проклинать дорогу.
так она летала между этими поездами, пока из-за ошибки стрелочника они не оказались на одном пути и не столкнулись.
какой путь проделала фея, если известно, что всё время полёта её скорость была 100 км/ч?

примечание:
я конечно понимаю, что сейчас много всяких математических программ, которые могут решить любую задачу, главное составить самому уравнение, но всё-таки, во времена моей молодости такие задачи решались с помощью ручки, бумажки и калькулятора))))

2 задача:

плоскость произвольно покрашена в два цвета
докажите, что как бы мы не расскрасили эту плоскость, всегда найдутся 2 точки одного цвета, находящиеся друг от друга на расстоянии 5 метров.