"Бесконечные" обезьяны и гипотеза Пуанкаре
Наши друзья натуралисты любят рассуждать о творческих способностях комбинаций случайности и закономерной необходимости. Это, -- говорят они, -- всё, что нужно для того, чтобы, начиная с мифического протобиологического репликатора, появилось всё наблюдаемое сегодня биологическое разнообразие.
Но так ли это? Мне кажется, что возможности совместного действия случайных мутаций и естественного отбора сильно преувеличены. Посудите сами.
Согласно теореме о "бесконечных обезьянах", в отсутствии ограничений по времени обезьяна, случайно ударяющая по клавиатуре, напечатает любой известный текст, например, полное собрание сочинений Шекспира. Более того, при данном условии она напечатает его бесконечное число раз. Однако, вероятность того, что стадо из O(1080) обезьян (по обезьяне на каждый атом в видимой части вселенной), коллективно напечатает хотя бы доказательство гипотезы Пуанкаре (неформальное объяснение её см. здесь) за время, в сотни тысяч раз превышающее распространенные сегодня оценки возраста вселенной, -- практически нуль. Подчёркиваю, что "практически" значит на практике, в реальности, а не на бумаге, которая, как известно, всё стерпит.
И потом, понятно, что вероятностные ресурсы нашей реальной вселенной ограничены и ни о каком стаде обезьян или чего-то ещё подобных размеров и речи быть не может. По известным оценкам американского специалиста по теории информации С.Ллойда, объём памяти компьютера, требуемой для симуляции всех физических событий с момента предполагаемого Большого взрыва, составляет O(1090) бит. Этот самый воображаемый компьютер для симуляции всех событий в нашем мире должен произвести O(10120) операций.
А теперь вспомним, что для доказательства гипотезы Пуанкаре вместо бесконечных обезьян в реальности понадобился всего один Григорий Перельман. Итак, один разум -- Пуанкаре -- для формулировки задачи, другой -- Перельман -- для её решения.
Российский математик Г.Перельман
Анри Пуанкаре
Разумеется, это небольшое преувеличение: в действительности, процесс разумного человеческого познания включает множество людей, и ни Пуанкаре, ни Перельман не существуют в ментальном вакууме. И тем не менее, даже если мы включим в число тех, кто был необходим для успеха Г. Перельмана, всех его родственников, знакомых, учителей и предшественников вплоть до самого Пуанкаре то, как ни крути, получается совсем неплохо по сравнению с 1080 бестолковых обезьян, которые всё равно ничего похожего на доказательство даже механически не произведут за любой практически доступный им в реальном мире промежуток времени.
Однако у обсуждаемой проблемы есть ещё одна сторона, в существовании которой люди не всегда отдают себе отчёт. Я имею в виду, что вне контекста ни "Гамлет", ни "Война и мир", ни труд Г. Перельмана не будут иметь смысла. Никакой случайный процесс не создаёт никакой информации. Например, строка символов: _0:^791414_=;32$5%%@1`¬"3k_fgdhfga может иметь смысл как пользовательский пароль в контексте работающего сервиса аутентификации, хотя сама по себе эта строка символов никакого смысла не несёт. Так что если некий абстрактный генератор случайных символов выдаст данную строку, само по себе это ещё ничего не значит. Вне контекста никой информации в практическом смысле этого слова данная строка символов нести не может (в отличие от узкоспециализированного понятия шенноновской информации, которое попросту не отражает семантической нагрузки сообщений).
Итак, что мы видим?
- С одной стороны, сказки теоретические изыски со всякими бесконечными обезьянами, первыми репликаторами, которых никто никогда не наблюдал, и т.п. попытками придать эволюционизму статус научной респектабельности.
- С другой стороны, практику научно-технической деятельности, где ведующая роль принадлежит разуму, то есть способности ставить цель, разрабатывать план и добиваться его выполнения.