Размерность и единицы измерения
По невежеству, я перепутал в предыдущем тексте и в нескольких комментариях термины "размерность" и "единицы измерения".
Сейчас заглянул в Википедию и, вроде бы, разобрался.
В Википедии пишут следующее
http://en.wikipedia.org/wiki/Physical_quantity
http://en.wikipedia.org/wiki/Dimensional_analysis
Есть некие базовые физические размерности, наподобие: "длина", "масса", "заряд" etc.
Еще раз подчеркну, не "метр", а "длина", не "килограмм", а "масса".
Размерность физической величины будет произведением этих размерностей, взятых в каких-то рациональных степенях.
Если все степени оказались нулевыми, величина считается безразмерной.
Кроме, того, есть, если позволить себе некорректно некорректно выразиться*, "более мелкая" категория - "единицы измерения".
К примеру, длина может измеряться в метрах, футах, аршинах.
Рассмотрим пример
10 метров + 1 фут = 11 миль
Это - абсолютно правильная запись с точки зрения размерности, потому как все величины имеют размерность длины.
Но эта же запись является ошибочной, если мы учитываем не "размерность", а "единицы измерения".
Итак, если я правильно понял.
В задачке о покупателях, число покупателей, это - безразмерная величина.
Что никак не мешает этой величине иметь единицу измерения - "люди".
А если бы солдатам обмундирование на складе вручали, то могли бы ввести единицы измерения "взвод", "дивизия" etc.
------------------------------
* Вот этот пример и показывает, что не совсем "подкатегория".
------------------------------
То есть, когда мы в вычислениях по физике проставляем в формулу все эти метры, джоули etc. и начинаем производить с ними арифметические действия, это не называется "работать с размерностью". Это называется "работать с единицами измерения".
Update.
Раз уж мы дошли до того, что у безразмерного числа может быть единица измерения, надо это дело формализовать. Если есть умножение, то должен быть единичный элемент. Назовем его штука.
По определению, для любой единицы измерения выполнено равенство "единица измерения" * "штука" = "единица измерения".
В частности, "штука" в любой степени = "штука".
Следует упомянуть, что величина может быть одновременно и безразмерной, и измеряться в величине, не являющейся "штукой". Пример - углы. Их можно мерять не только в радианах.
Update 19.04.20013 (в связи с дискуссией с bortans)
На сайте http://antic-r.narod.ru/doc2.htm выложено много книг по метрологии
Как выяснилось,
1) Мой текст полностью соответствует книге "Д. Камке, К. Кремер Физические основы единиц измерения"
2) Мой текст не совсем полностью соответствует книге "Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности"
Углы, даже измеренные в градусах, это - безразмерная величина по Камке-Кремеру и "величина с нулевой размерностью относительно системы единиц" для случая рассмотренных Сеной систем СГС, СИ и прочих общеупотребительных систем. Дело в том, что Сена настаивает, что размерность может зависеть от выбора системы единиц. Т.е., грубо говоря, одна и та же физическая величина может иметь, к примеру, в СИ размерность длины, а в СГС - размерность массы.
Сейчас заглянул в Википедию и, вроде бы, разобрался.
В Википедии пишут следующее
http://en.wikipedia.org/wiki/Physical_quantity
http://en.wikipedia.org/wiki/Dimensional_analysis
Есть некие базовые физические размерности, наподобие: "длина", "масса", "заряд" etc.
Еще раз подчеркну, не "метр", а "длина", не "килограмм", а "масса".
Размерность физической величины будет произведением этих размерностей, взятых в каких-то рациональных степенях.
Если все степени оказались нулевыми, величина считается безразмерной.
Кроме, того, есть, если позволить себе некорректно некорректно выразиться*, "более мелкая" категория - "единицы измерения".
К примеру, длина может измеряться в метрах, футах, аршинах.
Рассмотрим пример
10 метров + 1 фут = 11 миль
Это - абсолютно правильная запись с точки зрения размерности, потому как все величины имеют размерность длины.
Но эта же запись является ошибочной, если мы учитываем не "размерность", а "единицы измерения".
Итак, если я правильно понял.
В задачке о покупателях, число покупателей, это - безразмерная величина.
Что никак не мешает этой величине иметь единицу измерения - "люди".
А если бы солдатам обмундирование на складе вручали, то могли бы ввести единицы измерения "взвод", "дивизия" etc.
------------------------------
* Вот этот пример и показывает, что не совсем "подкатегория".
------------------------------
То есть, когда мы в вычислениях по физике проставляем в формулу все эти метры, джоули etc. и начинаем производить с ними арифметические действия, это не называется "работать с размерностью". Это называется "работать с единицами измерения".
Update.
Раз уж мы дошли до того, что у безразмерного числа может быть единица измерения, надо это дело формализовать. Если есть умножение, то должен быть единичный элемент. Назовем его штука.
По определению, для любой единицы измерения выполнено равенство "единица измерения" * "штука" = "единица измерения".
В частности, "штука" в любой степени = "штука".
Следует упомянуть, что величина может быть одновременно и безразмерной, и измеряться в величине, не являющейся "штукой". Пример - углы. Их можно мерять не только в радианах.
Update 19.04.20013 (в связи с дискуссией с bortans)
На сайте http://antic-r.narod.ru/doc2.htm выложено много книг по метрологии
Как выяснилось,
1) Мой текст полностью соответствует книге "Д. Камке, К. Кремер Физические основы единиц измерения"
2) Мой текст не совсем полностью соответствует книге "Сена Л. А. Единицы физических величин и их размерности"
Углы, даже измеренные в градусах, это - безразмерная величина по Камке-Кремеру и "величина с нулевой размерностью относительно системы единиц" для случая рассмотренных Сеной систем СГС, СИ и прочих общеупотребительных систем. Дело в том, что Сена настаивает, что размерность может зависеть от выбора системы единиц. Т.е., грубо говоря, одна и та же физическая величина может иметь, к примеру, в СИ размерность длины, а в СГС - размерность массы.