Аэродинамика для гуманитариев
Я люблю поехидничать в своем журнале над идиотскими учебниками физики и идиотами-преподавателями, распространяющими разные нелепые заблуждения.
Однако, гуманитариям обычно непонятен смысл моих заметок, потому решил написать что-нибудь простенькое. ( Read more... )
Однако, гуманитариям обычно непонятен смысл моих заметок, потому решил написать что-нибудь простенькое. ( Read more... )
Вот она в доступном здесь формате записи: V= [(2k•Po/((k-1)•ρo)•(1-(P1/Po)^((k-1)/k)]^1/2
Здесь k - показатель степени адиабаты (или отношение Ср/Сv).
Р1 - давление газа в баллоне, Po - давление газа в струе, ρo - плотность газа в струе.
Можно посмотреть в инете, например https://studopedia.ru/12_168454_izoentropnoe-istechenie-gaza-iz-rezervuara-cherez-konfuzor-soplo.html
Когда Пуассон обнаружил (экспериментально), что газы при быстром расширении сильно охлаждаются, пришлось учесть этот момент при выводе формулы истечения газа из баллона. Именно это и сделал Сен-Венан.
Одним из базовых допущений его формулы было предположение о падении давления в струе до уровня давления среды, за пределами баллона. Однако, это предположение приводило к парадоксу: поскольку при истечении в вакуум давление газа в струе и его плотность должны опускаться до нуля. А это означает нулевой расход при сколь угодно большом давлении газа в баллоне - полный абсурд.
Выходом из тупика стало предположение Сен-Венана об "ограниченном" падении давления в газовой струе. Например, для воздуха падение давление ограничено коэффициентом 1,89. То есть, при давлении воздуха в баллоне 10 бар, давление воздуха в струе будет равно 5,29 бар, даже если воздух вылетает в атмосферу с давлением в 1 бар.
При падении давления в 1,89 раза воздух разгоняется до скорости звука, который не может быть превышен при истечении через обычное сужающееся сопло.
Вроде бы, всё логично. Но вот беда - при падении давления воздуха в 1,89 раза его температура (по адиабате Пуассона) должна упасть на 50 градусов. Это очень значительное снижение температуры, которое невозможно не заметить в экспериментах. Но почему-то никто не мог зафиксировать столь явный холодильный эффект.
Тогда предположили, что охлаждение газовой струи остается незамеченным по причине аэродинамического нагрева термометра при его обтекании струей, разогнанной до скорости звука.
Можно подумать, что нет способов измерения температуры газовой струи без его торможения.
Такие способы, конечно, есть, и именно они полностью опровергают факт адиабатного (по Пуассону) охлаждения воздуха при истечении из баллона. Но газодинамикам нет никакого дела до таких мелочей, как охлаждение струи.
В итоге, сегодня мы имеем надуманную формулу Сен-Венана и термодинамическую формулу расчета скорости струи на основе разности энтальпий, которая также основана на идеи падения температуры в газовой струе, которого (падения) не существует в природе. Точнее, существует малое изменение температуры газа при его стравливании из баллона (эффект Джоуля-Томсона). Например, воздух при понижении давления на 1 бар в ходе истечения охлаждается на 0,25 градуса. Водород же, напротив при стравливании чуть чуть нагревается.
Вот такая странная история с формулами расчета скорости истечения газов.
Более подробно комментировать данный вопрос для гуманитарной аудитории затруднительно.
Что же касается Формулы Бернулли применительно к газам, то её несостоятельность в плане понижения давления при росте скорости вытекает из всё того же отсутствия охлаждения газа в вылетающей струе.
В то же время, при криволинейном движении газа изменения давления вполне очевидны, поскольку являются следствиями действия сил инерции. Именно такую природу имеет эффект падения давления над крылом и эффект повышения давления под крылом.
Но это длинная песня.
Reply
Рассматриваем сжимаемый газ.
Рассматриваем истечение из сужающегося сопла (конфузора), никаких игр с соплом Лаваля.
"Скоростью истечения" назовем скорость в самой узкой части конфузора.
Мы хотим рассмотреть случай, когда из сопла вытекает что-то похожее на струю, то есть скорость, в основном, вдоль оси струи (она же ось конфузора), поперечная компонета скорости мала - "условие (1)".
Для этого случая скорость струи у внешнего края конфузора (но еще внутри) совпадает со скоростью у внешнего края конфузора снаружи. В дальнейшем тексте сделаем некую хитрую подмену смыслов - назовем "скоростью истечения" скорость еще внутри конфузора.
Пусть начальное давление газа (в баллоне) фиксировано, мы постепенно понижаем давление в окружающей среде, куда газ истекает.
Сен-Венан получил некую формулу для "скорости истечения", которая работает ровно до тех пор, пока скорость истечения не достигает скорости звука.
Дальнейшее снижение давления в "окружающей среде" оказывается, в некотором смысле, бесполезным. Сквозь конфузор, "вверх по течению", это снижение давления не передается. Соответственно, скорость внутри конфузора не растет.
Зато снаружи конфузора начинает твориться некое непотребство: предположение о "приличной форме струи" нарушается, газ усиленно расширяется в радиальном направлении после выхода из конфузора, "условие 1" нарушается.
Таким образом, в том факте, что применимость формулы Сен-Венана для скорости внутри конфузора ограничена скоростью звука, лично я никакого парадокса не вижу.
Re: "Выходом из тупика стало предположение Сен-Венана об "ограниченном" падении давления в газовой струе. Например, для воздуха падение давление ограничено коэффициентом 1,89. То есть, при давлении воздуха в баллоне 10 бар, давление воздуха в струе будет равно 5,29 бар, даже если воздух вылетает в атмосферу с давлением в 1 бар."
Я представляю себе ситуацию по-другому. 5,29 бар будет внутри конфузора. Снаружи конфузора струя расширится, а давление в ней упадет. Есть довольно много данных по теме "истечение недорасширенной струи", правда, для случая сверхзвука, а мы обсуждаем "околозвук".
Reply
Чем ниже наружное давление, тем большее сечение выходной части диффузора приходится делать, чтобы выполнить "условие 1".
В случае нулевого наружного давления для применимости формулы требуется бесконечно большое выходное сечения сопла, так что массовый расход газа сквозь него будет ненулевым (несмотря на нулевую плотность газа).
Таким образом, я не вижу парадокса и в случае сопла Лаваля.
Reply
Не могли бы вы привести примеры экспериментов, где этот парадокс наблюдался?
Если рассматривать сранительно небольшое изменение давления (чтобы пренебречь эффектом Джоуля-Томсона), то в быту заметить изменение температуры довольно сложно.
Например, мы приоткрыли вентиль на баллоне со сжатым (пара атмосфер) газом. У вентиля весьма хитрая форма, газ испытывает жуткое механическое торможение силами трения. (Строго говоря, идет интенсивное вихреобразование, а далее вихри тормозятся силами вязкости; механическая энергия превращается в тепло).
То есть, если где-то газ сумеет по адиабате расшириться и охладиться, то далее трением затормозится и нагреется. В результате на выходе из вентиля получим газ невысокой скорости, и, в соответствии с законом сохранения энергии, без существенного охлаждения.
Reply
http://vseokraskah.net/lakokraska/8-2-pnevmaticheskoe-raspylenie.html
Сделали хорошую геометрию распылителя и на ~3 атм избыточного давления в баллоне (в сопле распылителя поменьше из-за потерь в шланге) сумели выйти на небольшой сверхзвук.
Ну так авторы статьи и пишут об упомянутом Вами охлаждении струи на 50С.
И пишут о предварительном нагреве воздуха и краски до ~70С, чтобы по итогам выйти на комнатную температуру.
Reply
Leave a comment