Решение текстовых задач. Основные моменты.
Недавно я разместила задачу, в которой необходимо было ввести переменную величину,с помощью которой составляется уравнение и получается ответ. Чаще всего в задаче обозначать надо либо то, о чем спрашивается в условии, либо, если неизвестных величин несколько, то меньшую из них. Но это не правило, а практические рекомендации. Хотя, надо признать,для большинства задач, рассматриваемых в школьном курсе алгебры, эти рекомендации вполне подойдут. Но есть задачи, в которых все иначе.
Я взяла задачу из учебника алгебры 7 класса (углубленное изучение) автора А.Г.Мерзляка. Этот учебник я люблю, считаю его наиболее сбалансированным и удачным из аналогичных учебников, рекомендованных Минпросвещения.
С чего же начать решение?
Конечно же с вдумчивого прочтения текста задачи. Затем извлекаем из текста главное: ученикам обычно предлагаю взять карандаш и подчеркнуть слова- маячки в тексте. Такие слова, чаще всего, есть в каждом предложении. Так, в условии данной задачи я выделила те слова, на которые мы помещаем фокус.
Далее идет пошаговое решение. Первым этапом решения является составление математической модели задачи, "прорисовываем" задачу. Здесь подойдут различные средства визуализации: схема, таблица, график, рисунок, граф, круги и пр. ). Графические образы гораздо быстрее и лучше обрабатываются мозгом, чем текст. Причем, обговариваю,что нет шаблона рисования, как видите, так и рисуйте, показывайте стрелками, точками, галочками, снежинками. Выделяйте цветом блоки, элементы составляемой модели.
Следующий этап-введение буквы. Видно, что все стрелки указывают на третий цех, а точнее, на количество рабочих в этом цехе. Потому что без знания того, сколько в нем работает человек, мы не найдем количество рабочих в двух предыдущих. Следовательно, количество рабочих 3 цеха обозначаем буквой. Можно без решения понять, что это значение будет наибольшим, потому как все остальные будут его частями (4/9 и 8/10). Далее отметим на модели то, что надо найти в задаче любым сигнальным флажком, например, вопросительным или восклицательным знаками.На примере данной задачи видно, что обозначено буквой совсем не то, о чем спрашивается и далеко не наименьшая величина.
Далее, анализируем допустимые значения для введенной буквы,чтобы не получить полтора землекопа. В этой задаче значение неизвестной должно быть очевидно числом натуральным, потому как дело идет о существующих (значит больше 0) рабочих (значит целых и положительных).
Потом составляем и решаем уравнение. И вот тут как раз зрительная модель помогает "собрать" уравнение быстро. При решении задач с помощью уравнений каждая часть уравнения имеет ясный и четкий смысл Уравнение можно прочитать на естественном языке. Если оно составлено неверно, то либо мы его не сможем прочитать, либо получится бессмыслица.
После решения уравнения, анализируем результат. То есть оцениваем полученный корень на соответствие ограничениям, которые мы сами же задали. В данной задаче получили х=45, что полностью соответствует условию, что х-число натуральное. Но мы ищем количество рабочих в первом цехе, на матмодели "кричит" знак "?". Находим 4/9 от числа 45 и получаем ответ задачи. Перед тем, как давать ответ, убеждаемся, что количество рабочих суммарно равно 101, для этого прогоняем задачу с числовыми значениями (20+36+45=101).
Даем ответ. В ответе указываем только число и единицы измерения. Ответ краток, все, что необходимо было пояснить, пишем до него.
Вот такие этапы, как анализ ограничений на неизвестное, анализ результатов чаще всего пропускается. Я видела оформления задач, когда сразу составляется уравнение и затем дается ответ. Ни одного слова по ходу решения.
Несомненно, взрослому, умеющему решать, такая дотошность покажется чрезмерной, но я говорю сейчас:
а) о начальном процессе обучения ребенка;
б) о задаче, как инструменте развития мышления, в том числе критического;
в) все-таки о задаче, а не об уравнении. Решение уравнений-полезная процедура, но механическая. Гораздо интереснее понимать уравнение, как способ описать внешний мир и его процессы.
По подобной схеме позже разберу вчерашнюю задачу
Я взяла задачу из учебника алгебры 7 класса (углубленное изучение) автора А.Г.Мерзляка. Этот учебник я люблю, считаю его наиболее сбалансированным и удачным из аналогичных учебников, рекомендованных Минпросвещения.
С чего же начать решение?
Конечно же с вдумчивого прочтения текста задачи. Затем извлекаем из текста главное: ученикам обычно предлагаю взять карандаш и подчеркнуть слова- маячки в тексте. Такие слова, чаще всего, есть в каждом предложении. Так, в условии данной задачи я выделила те слова, на которые мы помещаем фокус.
Далее идет пошаговое решение. Первым этапом решения является составление математической модели задачи, "прорисовываем" задачу. Здесь подойдут различные средства визуализации: схема, таблица, график, рисунок, граф, круги и пр. ). Графические образы гораздо быстрее и лучше обрабатываются мозгом, чем текст. Причем, обговариваю,что нет шаблона рисования, как видите, так и рисуйте, показывайте стрелками, точками, галочками, снежинками. Выделяйте цветом блоки, элементы составляемой модели.
Следующий этап-введение буквы. Видно, что все стрелки указывают на третий цех, а точнее, на количество рабочих в этом цехе. Потому что без знания того, сколько в нем работает человек, мы не найдем количество рабочих в двух предыдущих. Следовательно, количество рабочих 3 цеха обозначаем буквой. Можно без решения понять, что это значение будет наибольшим, потому как все остальные будут его частями (4/9 и 8/10). Далее отметим на модели то, что надо найти в задаче любым сигнальным флажком, например, вопросительным или восклицательным знаками.На примере данной задачи видно, что обозначено буквой совсем не то, о чем спрашивается и далеко не наименьшая величина.
Далее, анализируем допустимые значения для введенной буквы,чтобы не получить полтора землекопа. В этой задаче значение неизвестной должно быть очевидно числом натуральным, потому как дело идет о существующих (значит больше 0) рабочих (значит целых и положительных).
Потом составляем и решаем уравнение. И вот тут как раз зрительная модель помогает "собрать" уравнение быстро. При решении задач с помощью уравнений каждая часть уравнения имеет ясный и четкий смысл Уравнение можно прочитать на естественном языке. Если оно составлено неверно, то либо мы его не сможем прочитать, либо получится бессмыслица.
После решения уравнения, анализируем результат. То есть оцениваем полученный корень на соответствие ограничениям, которые мы сами же задали. В данной задаче получили х=45, что полностью соответствует условию, что х-число натуральное. Но мы ищем количество рабочих в первом цехе, на матмодели "кричит" знак "?". Находим 4/9 от числа 45 и получаем ответ задачи. Перед тем, как давать ответ, убеждаемся, что количество рабочих суммарно равно 101, для этого прогоняем задачу с числовыми значениями (20+36+45=101).
Даем ответ. В ответе указываем только число и единицы измерения. Ответ краток, все, что необходимо было пояснить, пишем до него.
Вот такие этапы, как анализ ограничений на неизвестное, анализ результатов чаще всего пропускается. Я видела оформления задач, когда сразу составляется уравнение и затем дается ответ. Ни одного слова по ходу решения.
Несомненно, взрослому, умеющему решать, такая дотошность покажется чрезмерной, но я говорю сейчас:
а) о начальном процессе обучения ребенка;
б) о задаче, как инструменте развития мышления, в том числе критического;
в) все-таки о задаче, а не об уравнении. Решение уравнений-полезная процедура, но механическая. Гораздо интереснее понимать уравнение, как способ описать внешний мир и его процессы.
По подобной схеме позже разберу вчерашнюю задачу