Парадокс близнецов

[bertran_r]

Парадокс близнецов

Парадокс близнецов (RA050) - одна из наиболее известных попыток демонстрации противоречивости специальной теории относительностиВ основу кажущегося противоречия положена относительность

Comments

[kaktus77]

Посмотрел "умные книжки" (препринт Герштейна, Логунова из ИФВЭ, где они цитируют книжку Белла).

Потрясён. Не прошло и 100 лет (тогда), а теорию относительности уже позабыли :)
Такие очевидные ошибки. Я-то думал, что только в вики такую ерунду пишут, а это оказывается общая деградация физики. И как всё быстро!

Зы. Рассинхронизации при ускорении (если обе ракеты ускоряются по одинаковой программе в своей сопутсвующей ИСО, скажем - с одним и тем же постоянным собственным ускорением), конечно, никакой быть не может. Просто из общих соображений (принципа относительности). Да и элементарно проверяется прямым расчетом - простое упражнение на преобразование Лоренца показывает, что все релятивистские эффекты (относительность одновременности и всё такое) при переходе в "следующую" ИСО - в ходе ускорения - имеют второй порядок малости по dt, то есть отсутствуют.

Можете сами посчитать, надеюсь, Вы владеете ПЛ, в отличие от сотрудников ИФВЭ и Белла :)

[bertran_r]

По поводу рассинхронизации я с вами не могу согласиться. Во всяком случае на данном этапе осведомлённости в вопросе (может, и правда чего-то не учитываю, все мы люди ведь).

Вместе с тем, мне интересен ваш взгляд на парадокс Белла (в изложении на Википедии), а именно: порвётся трос или не порвётся?

[kaktus77]

С Беллом - там вопрос как понимать условия. Сам Белл - он хитрый, или коварный :) Ничуть не удивлюсь, если он специально так прикололся и коллег запутывал. Он ведь не формулирует четко условия, и понять его можно по разному (на чем и идет игра).
А вот логуновы и вики вообще всё в кучу смешали и перепутали.

Так вот - если два корабля двигаются с одинаковым собственным ускорением (т.е. ускорением относительно сопутствующей ИСО), то не порвется.
А если расстояние между кораблями будет всё время постоянно в СО старта (с точки зрения внешнего наблюдателя), то порвется, конечно.

Это два разных условия.

[bertran_r]

Хотите сказать, что если они будут одинаково ускоряться с точки зрения самих звездолётов, то они будут по-разному ускоряться с точки зрения земных наблюдателей?

[kaktus77]

Конечно, это же суть ТО - одновременность только в рамках одной ИСО (ну, или очень малых скоростей)

Если у двух ракет одновременно одинаковые скорости и ускорения в СО Земли, то, очевидно, что они не будут таковыми в СО ракеты.
И наоборот.

Здесь даже считать не надо, это следует просто из первых принципов.

[bertran_r]

Как-то очень вольготно вы с этими "первыми принципами" обращаетесь. Но не важно. Вот мой контрпример.

Пусть С1 и С2 - инерциальные системы, из которых происходит старт первого и второго звездолёта. З1 и З2 - СО соответствующих зведолётов. Положим, что З2 летит за З1. З1 и З2 испытывают одинаковое собственное ускорение а>0. С точки зрения С1 движение З1 выглядит также, как движение З2 с точки зрения С2. Поскольку время в системах С1 и С2 синхронизировано, то движение З1 с точки зрения С2 выглядит также, как и движение З2, с точностью до сдвига на расстояние между С1 и С2. И, как следствие, одинаковыми будут казаться ускорения этих звездолётов.

[kaktus77]

Давайте, я напишу это через формулы, там должно быть сразу понятно.
У нас случай, когда ракеты разгоняются с одинаковыми собственными ускорениями. Уравнение движения в СО Земли для равноускоренного движения: x = 1/a(ch(at) -1) + x0, где t - собственное время.

Откуда получаем формулу для расстояния между ракетами в СО Земли:

S = S0 + 1/a(ch(at1) - ch(at2))

Но почему Вы решили, что t1 = t2?
Вот ведь в чем вопрос.

Или если исходить из Вашего рассуждения - С чего Вы взяли, что С1 и С2 синхронизированы? Синхронизированы ракеты, если рассматривать их в одной (единой для них) мгновенной ИСО, относительно которой которой ракеты неподвижны в это мгновение.
А С1 и С2 - это разные СО, по разному синхронизированные с СО старта - они вовсе не обязаны быть синхронизированными друг с другом и даже не могут быть такими.

[bertran_r]

Ну как же. С1 и С2 не двигаются друг относительно друга. Если они были синхронизированы, то они таковыми и останутся.

[kaktus77]

Вы путаете синхронизацию часов (реальных объектов) и синхронизацию систем отсчета. С одним и тем же объектом (объектами) можно связать сколько угодно неподвижных относительно друг друга СО и все они будут показывать совершенно разное время.

Синхронизация двух СО - это как раз выяснение того, насколько будут отличаться координаты одной и той же точки в двуж разных СО. А двигаются они или нет - это вообще вопрос десятый, к синхронизации отношения не имеет.

В данном случае СО1 и СО2 не синхронизированы, поскольку Вы просто не провели их синхронизации. Проведете, и вопрос Ваш сам отпадет.
А сравнивать показания часов из не синхронизированных СО совершенно бессмысленно.

[bertran_r]

Не понимаю, к чему конкретно претензия. Поступим проще. Полагаем, что в момент старта часы в С1 и часы в С2 показывают одинаковое время, равное нулю. А далее пускаем зведолёты.

[kaktus77]

== Полагаем, что в момент старта часы в С1 и часы в С2 показывают одинаковое время, равное нулю.

Это невозможно. В момент старта они показывают заведомо разное время.

Upd.

А, пардон, я перепутал: C - это относится к земле, а З - к ракете (прочитал наоборот спросонья)

Тогда, конечно, они синхронизированы, но что это дает? Ведь у Вас здесь не синхронизированы З1 и З2 (я это имел в виду).

Т.е. остается тот же вопрос - почему t1 = t2? Ведь принцип относительности говорит нам - если мы наблюдаем два объекта в одной СО (СО Земли) одновременно, то их собственные времена заведомо не равны.

Это очевидно для движения без ускорения. Почему Вы думаете, что ускорение может здесь что-то изменить? И как ему это удастся? :)

[bertran_r]

Даёт то, о чём я писал ранее http://bertran-r.livejournal.com/7776.html?thread=77408#t77408

О собственном времени звездолётов здесь речь не идёт.

ПС. С - от слова "старт", З - "звездолёт". Теперь, думаю, не спутаете.

[kaktus77]

== О собственном времени звездолётов здесь речь не идёт.

Так не получится.
Если говорить точнее (утром это проще :) ), то дело здесь обстоит так:

1) В момент времени t по собственным часам ракеты 1 мы имеем: ИСО З1t, в которой ракета 1 неподвижна и имеет координаты (0,t), а так же - ИСО С1t, синхронизированную с З1t в некой точке (0,0), которая не совпадает ни с местом, ни с временем старта первой ракеты. То бишь координаты старта первой ракеты в С1t будут равны (Xs1(t), Ts1(t)), очевидно, что Xs1 и Ts1 есть функции от t.

2) Аналогично можно получить координаты старта первой же ракеты в С2t - (Xs2(t), Ts2(t)). Ясно так же, что Ts1(t) не будет равно Ts2(t). Вот разница между ними (DT = Ts2(t) - Ts1(t)) это есть разница между наборами часов С1t и С2t (Т.е. вычисление этой разницы и есть синхронизация С1t и С2t3) Эта разница сама по себе не имеет физического смысла - это всего лишь временной сдвиг между часами двух СО, неподвижных относительно друг друга, но

[bertran_r]

Зачем вам это DT? Можно же положить момент в момент старта t=0 по всем часам.

[kaktus77]

== Зачем вам это DT

Что значит "зачем"? :) Мне, лично, не нужен, это объективно так получается. Законы физики, однако.

== Можно же положить момент в момент старта t=0 по всем часам.

А смысл? Тогда DT просто вылезет в другом месте, а именно - движение З1 с точки зрения С1t уже не будет выглядить так же, как и движение З2 с точки зрения С2t.
Только расчет усложнится.

Для двух, двигающихся относительно друг друга, ИСО удобно выбирать за (0,0) точку и момент их встречи. Если же задавать координаты по другому (как Вы предлагаете), то технически всё будет очень.
неприятно. А содержание от этого не изменится, конечно.

Да, и самое главное - невозможно чтобы везде 0, не могут два разных события быть одновременными сразу для двух ИСО, двигающихся относительно друг друга.

[bertran_r]

С1 и С2 недвижимы. Значит, в них можно положить, что в момент старта двух ракет в каждой из них было t=0.

А вот это

"движение З1 с точки зрения С1t уже не будет выглядить так же, как и движение З2 с точки зрения С2t. "

непонятно.

Кроме того, вы полагаете, что якобы DT должно меняться, что невозможно для двух взаимно недвижимых ИСО (в плоском пространстве).