Задача из реальной жизни
Передо мной тут jane_nipa поставила вопрос - сколько нужно кипятильников, чтобы согреть воду в Енисее в пределах города до температуры примерно +28 в ноябре с учетом протока воды.
Как любой нормальный человек, я заинтересовалась данным вопросом ввиду его актуальности в условиях жизни в Сибири, произвела поиск необходимых данных в гугле и некоторые расчеты, получив тем самым решение, описанное ниже.
Данные о температурах и объёмах спускаемой воды я брала из гугла, в том числе откопала какой-то файл с данными.
Предположим, что в наличии мы имеем обычные кипятильники мощностью 1кВт. Из определения мощности мы знаем, что мощность P=dA/dt, приняв мощность за константу и проинтегрировав, мы получаем A = P*t.
Теплота, которую нужно затратить Q = m*c*(T2-T1) = Pt, следовательно, t = (m*c*(T2-T1))/P
Посчитаем за какое время 1 кипятильник мощностью 1кВт нагреет 1 литр воды с 4 градусов цельсия (средняя температура воды в Енисее в пределах Красноярска в ноябре).
Хоть вода в Енисее и не кристально чистая, скажем, что масса 1 литра равна 1 килограмму, то есть m = 1 кг.
с - удельная теплоёмкость воды = 4,187 кДж/кг*К
Так как соотношение градусов Цельсия и градусов Кельвина вычисляется так: С = К - 273,15, то разница температур сохранится в любой из этих шкал, следовательно, T2 - T1 = 28 - 4 = 24
Итого, t = (1кг * 4,187 кДж/кг*К * 24К)/1кВт = 100,488 секунд (учитывая, что Вт=Дж/с)
Оптимизировать задачу по количеству кипятильников дело не царское, так что будем исходить из того, что разделим всю воду, проходящую через ГЭС на потоки по 1 литру, на каждый из которых должен приходиться 1 кипятильник. Но, учитывая что вода движется со скоростью примерно 2м/с, это должна быть целая линия кипятильников. За 100 секунд со скоростью 2 м/с вода проделает путь в 200 метров, следовательно, мы создадим дорожку из кипятильников в 200 метров. Если ширина 1 кипятильника составляет примерно 5см, то на 200 метров нам понадобится 200м/5см = 4000 шт. на 1 поток объемом в 1 литр.
В ноябре средний сброс воды с ГЭС составляет 500 метров кубических, что равно 500*1000 = 5*10^5 литров, следовательно, нам необходимо 5*10^5 * 4000 = 2*10^9 кипятильников, то есть 2 миллиарда кипятильников.
Собственно, на этом ответ на основную задачу получен. Но для собственного удовлетворения проведем еще несколько расчетов.
Так, стоимость 1 кипятильника составляет 124 рубля, следовательно, стоимость всех кипятильников будет 248 миллиардов рублей. 1 кипятильник расходует 1кВт в час, что стоит в Красноярске 1,45 рубля. Следовательно, общая стоимость расхода энергии на месяц составит 2 * 10^9 * 1,45 * 24 * 30 = 2088 *10^9 рублей, что в сумме со стоимостью кипятильников дает 2256 * 10^9 рублей.
Учитывая население Красноярска в 1 миллион человек и примерную стоимость абонемента в 2000 рублей в месяц на тренажерный зал (или 20 посещений бассейна), абонементы на весь город будут стоить 2 * 10^9 рублей. Следовательно, разогревать Енисей будет несколько менее эффективно.
Что я хотела этим сказать? Лишь то, что месяц разогревать Енисей до 28 градусов будет стоить 2256 * 10^9 рублей. Считать в год я не стану т.к. в разные месяцы очень разное количество сбрасываемой воды и ее температура.
За помощь в нахождении ошибок в решении и уточнении цифр, всем будет плюсик в карму :) А те, кто не осилит этот текст, может просто полюбоваться на милого котика с просторов интернета.
Как любой нормальный человек, я заинтересовалась данным вопросом ввиду его актуальности в условиях жизни в Сибири, произвела поиск необходимых данных в гугле и некоторые расчеты, получив тем самым решение, описанное ниже.
Данные о температурах и объёмах спускаемой воды я брала из гугла, в том числе откопала какой-то файл с данными.
Предположим, что в наличии мы имеем обычные кипятильники мощностью 1кВт. Из определения мощности мы знаем, что мощность P=dA/dt, приняв мощность за константу и проинтегрировав, мы получаем A = P*t.
Теплота, которую нужно затратить Q = m*c*(T2-T1) = Pt, следовательно, t = (m*c*(T2-T1))/P
Посчитаем за какое время 1 кипятильник мощностью 1кВт нагреет 1 литр воды с 4 градусов цельсия (средняя температура воды в Енисее в пределах Красноярска в ноябре).
Хоть вода в Енисее и не кристально чистая, скажем, что масса 1 литра равна 1 килограмму, то есть m = 1 кг.
с - удельная теплоёмкость воды = 4,187 кДж/кг*К
Так как соотношение градусов Цельсия и градусов Кельвина вычисляется так: С = К - 273,15, то разница температур сохранится в любой из этих шкал, следовательно, T2 - T1 = 28 - 4 = 24
Итого, t = (1кг * 4,187 кДж/кг*К * 24К)/1кВт = 100,488 секунд (учитывая, что Вт=Дж/с)
Оптимизировать задачу по количеству кипятильников дело не царское, так что будем исходить из того, что разделим всю воду, проходящую через ГЭС на потоки по 1 литру, на каждый из которых должен приходиться 1 кипятильник. Но, учитывая что вода движется со скоростью примерно 2м/с, это должна быть целая линия кипятильников. За 100 секунд со скоростью 2 м/с вода проделает путь в 200 метров, следовательно, мы создадим дорожку из кипятильников в 200 метров. Если ширина 1 кипятильника составляет примерно 5см, то на 200 метров нам понадобится 200м/5см = 4000 шт. на 1 поток объемом в 1 литр.
В ноябре средний сброс воды с ГЭС составляет 500 метров кубических, что равно 500*1000 = 5*10^5 литров, следовательно, нам необходимо 5*10^5 * 4000 = 2*10^9 кипятильников, то есть 2 миллиарда кипятильников.
Собственно, на этом ответ на основную задачу получен. Но для собственного удовлетворения проведем еще несколько расчетов.
Так, стоимость 1 кипятильника составляет 124 рубля, следовательно, стоимость всех кипятильников будет 248 миллиардов рублей. 1 кипятильник расходует 1кВт в час, что стоит в Красноярске 1,45 рубля. Следовательно, общая стоимость расхода энергии на месяц составит 2 * 10^9 * 1,45 * 24 * 30 = 2088 *10^9 рублей, что в сумме со стоимостью кипятильников дает 2256 * 10^9 рублей.
Учитывая население Красноярска в 1 миллион человек и примерную стоимость абонемента в 2000 рублей в месяц на тренажерный зал (или 20 посещений бассейна), абонементы на весь город будут стоить 2 * 10^9 рублей. Следовательно, разогревать Енисей будет несколько менее эффективно.
Что я хотела этим сказать? Лишь то, что месяц разогревать Енисей до 28 градусов будет стоить 2256 * 10^9 рублей. Считать в год я не стану т.к. в разные месяцы очень разное количество сбрасываемой воды и ее температура.
За помощь в нахождении ошибок в решении и уточнении цифр, всем будет плюсик в карму :) А те, кто не осилит этот текст, может просто полюбоваться на милого котика с просторов интернета.