Володинские 62,2% в Саратове: математическое доказательство фальсификации для чайников

[barouh]

Последние дни много веселья про результаты выборов в Саратове, где более чем на четверти участков результат Единой России оказался ровно 62,2% с точностью плюс-минус несколько сотых процента. Вот тут наглядно. Особой пикантности придает тот факт, что в Думу от Саратовской области баллотировался Володин - зампред президентской администрации, куратор

Comments

[kobak]

Важная оговорка номер 1: Биномиальное распределение предполагает независимость избирателей (шаров). Если избиратели голосуют не независимо, то в принципе может получиться что угодно. Можно такие корреляции подобрать, что распределение будет сколь угодно узкое. Другое дело, что такие корреляции в реальности невозможны

[a_shen]

Ещё надо бы для порядка умножить на число регионов такого размера, как Саратов

[barouh]

Правильнее смотреть не регионы, а города - потому что я считаю только по Саратову, а не всей области. Но тут вопрос, что считать подобным событием в другом городе - и вероятность 107 попаданий, и вероятность попаданий в 31% случаев для городов разного размера будет разной
Если очень грубо считать, что нас интересует 100 крупнейших городов, то вероятность того, что хотя бы в одном из них получится подобное, будет не -44, а -42. Непринципиальная разница
Более того, Саратов априори (до выборов) считался как один из наиболее "подозрительных" городов - у нас нет оснований считать, что подобное случилось именно в Саратове случайно

[barouh]

Если отклонения случайны, то там не должно быть никаких отрицательных корреляций. Если же есть неслучайные отклонения, то даже при их частичном погашении отрицательными корреляциями следует ожидать увеличения дисперсии, а не ее сокращения

Что касается выбора интервала, то я его выбираю не то, чтобы произвольно - это по сути мода распределения. Сначала "визуально" определяется фрагмент распределения с максимальной плотностью попаданий, и затем для него считается теоретическая вероятность. Для любого другого интервала (сильнее отстоящего от моды, которую мы условно берем за матожидание) вероятность попадания будет естественно сильно меньше

[kobak]

По пункту 1 я не понял Ваше возражание. Две случайные величины могут иметь отрицательную корреляцию.

[barouh]

Могут, но какова вероятность этого?

[kobak]

Этого я не знаю, но это предположение и его следует оговорить. В реальности, как я написал, корреляции обычно положительные, есть работы, которые их оценивают.

[barouh]

Ну просто логически: у нас есть случайные отклонения, есть фактор 1 и есть обратно коррелирующий с ним фактор 2. При большом количестве точек (испытаний) мы можем ожидать, что фактор 1 получит нулевую корреляцию относительно случайных отклонений - и соответственно никак не сможет уменьшить случайную дисперсию, зато добавит дисперсию неслучайную

Фактор 2 сможет полностью компенсировать рост дисперсии, обусловленный фактором 1, только при корреляции -1,00. При менее сильной корреляции компенсация будет лишь частичной (т.е. дисперсия все равно останется больше, чем в модели чисто случайных отклонений) - а при ослаблении отрицательной корреляции ниже какого-то уровня и вовсе выяснится, что вклад второго фактора в увеличение дисперсии сильнее, чем его компенсационный эффект по первому фактору

Сужение дисперсии за счет влияния неслучайных факторов (пусть и отрицательно скоррелированных друг с другом) может быть только случайным эффектом - вероятность которого тем меньше, чем больше точек (участков) рассматривается в анализе

[kobak]

Борис, простите, я не понял Ваше рассуждение. Вот Вам две модели с дисперсией меньше биномиальной.

(1) Избиратели сплошь состоят из замужних пар, муж голосует случайно за ЕР или против, а жены все всегда строго наоборот. Результат будет иметь дисперсию равную нулю. Если жены голосуют наоброт с вероятностью 90% и точно так же с вероятностью 10%, то дисперсия будет ненулевая, но маленькая. Тут матожидание 50%, но можно подкрутить числа, чтобы получилось 62.2. Я просто принцип демонстрирую.

(2) Пусть есть участок в 1000 человек и каждый голосует за ЕР с вероятностью 0.622. Это биномиальное распределение с матожиданием 62.2% и среднекв. откл. порядка 1.5%. А теперь пусть 622 человека голосуют за ЕР с вероятностью 1, а остальные с вероятностью 0%. Опять матожидание 62.2%, а дисперсия ноль. Возможны и промежуточные варианты: 622 голосуют за с вероятностью 90%, а остальные с вероятностью 10%. Среднекв. отклонение будет меньше биномиального.

Это называется Poisson-binomial распределение, у него дисперсия всегда меньше просто биномиальной.

[oude_rus]

и так 200 раз подряд!

[gegmopo4]

Следствием отрицательной корреляции на глобальном уровне является то, что при двухпартийной системе количество голосов распределяется почти поровну. Результат президентских выборов 53% против 47% намного вероятнее, чем 86% против 14%. Да, собственно, и устойчивость двухпартийной системы тем же обусловлена.

Но равновесие здесь около 50%, а не 62,2%.

[wild_wolfman]

> Но равновесие здесь около 50%, а не 62,2%

В предположении, что процесс голосования и явка также однородны и равномерны.

Что в реальности, внезапно™, не выполняется.