Ставка больше чем жизнь

[az118]

Казнь врасплох и связанный с ней логический парадокс

Структура рассуждения

Утверждения:
К(Д) - узника казнят в день Д.
У(Д1,Д2) - узник узнает в день Д1 что его казнят в день Д2.

законы:
1з. К(1) или ... или К(7) /казнь обязательна в один из дней недели/
2з. для любого Д1 [ У(Д1,Д2) <=> К(Д1) ] /узнать о казни узник может только в день казни/

следствия:
1c. из 1з:
если
не [ К(1) или ... или К(Д) ],
то [ К(Д+1) или ... или К(7) ], Д<7.

Тогда:

11с. из 1c:
если
не [ К(1) или ... или К(6) ],
то К(7)
12с. из 11c и 2з: У(6,7) и У(7,7)
13с. из 12с: 6=7,
т.е. казни в день 7 быть не может -
не К(7).

21с. из 1с и 13с:
если
не [ К(1) или ... или К(5) ],
то К(6)

и т.д.

Закон 2 требует тождества дня знания и дня казни, но, в силу своей
единственности, последний день не может быть днем казни т.к. в этом
случае день знания - предыдущий день. Отбрасывание последнего дня
делает последним днем предыдущий день и все повторяется.
В результате невыполним закон 1.

Очевидно, что здесь вариант игры "я знаю, что ты знаешь, что я знаю..."
между палачом, обязанным исполнить закон, и узником, стремящимся
доказать невыполнимость закона, с ограниченным ресурсом - 7 дней.
не будь ограничения, узник когда-нибудь лишился бы жизни. Но в силу
парадоксальности натурального ряда как ряда конечных натуральных
чисел, который бесконечен, это "когда-нибудь" может стать никогда.

________________________________________________
тут еще один неявный ключевой момент:

если время казни в любое время суток, то парадокса нет, ибо тогда
у узника нет времени на умозаключения перед днем казни и вычислить
его он может только когда этот день наступит - воскресенье.