странный ряд-распределение вероятностей
Рассмотрим ряд pn = 1 / (n(n+1)), n = 1,2,...
Сумма двух соседних членов равна
Sn,1 = pn + pn+1 = 1 / (n(n+1)) + 1 / ((n+1)(n+2)) = 2 / (n(n+2)).
Сумма 2k соседних членов: Sn,k = 2k / (n(n+2k)).
Сумма всех членов ряда: S1 = lim k→∞ S1,k = lim k→∞ 2k / (1+2k) = 1.
Стало быть, ряд pn - распределение вероятностей.
Но его матожидание бесконечно, ибо ряд произведений npn = 1 / (n+1) - ряд гармонический без первого члена.
Сумма двух соседних членов равна
Sn,1 = pn + pn+1 = 1 / (n(n+1)) + 1 / ((n+1)(n+2)) = 2 / (n(n+2)).
Сумма 2k соседних членов: Sn,k = 2k / (n(n+2k)).
Сумма всех членов ряда: S1 = lim k→∞ S1,k = lim k→∞ 2k / (1+2k) = 1.
Стало быть, ряд pn - распределение вероятностей.
Но его матожидание бесконечно, ибо ряд произведений npn = 1 / (n+1) - ряд гармонический без первого члена.