линейная алгебра, правильные подходы
Вышло четвертое издание известного учебника линейной алгебры: Sheldon Axler, "Linear Algebra Done Right" (название можно перевести примерно как "Линейная алгебра: правильный подход", хотя в оригинале это чуть более неформально звучит). Автор позаботился о том, чтобы его можно было бесплатно скачать.
Ссылка на книгу, а также небезыинтересное обсуждение ее достоинств и недостатков, есть в этой дискуссии в Hacker News. Из интересных комментариев в дискуссии я бы особо отметил забавную ветку о том, как некоторые преподаватели предпочитают учебник "Linear Algebra Done Wrong" (специально так названный в пику учебнику Акслера, конечно), а также комментарий юзера magnio, которые обсуждает то, что разным людям нужные разные учебники линейной алгебры, и рассматривает несколько альтернатив, исходя из этого.
Акслер написал в середине 90-х статью "Долой определители!" ("Down with Determinants!"), где утверждал, что в преподавании линейной алгебры следует вводить определители как можно позже; и вскоре после этого опубликовал этот самый учебник "Linear Algebra Done Right", где так и сделано. Теперь, почти 30 лет и четыре издания учебника спустя, из революционного этот подход превратился в один из ортодоксальных, сотни университетов преподают по этому учебнику. Когда-то он мне очень понравился своим уверенным подходом от абстрактного к абстрактному, элегантными доказательствами и энергичным изложением. Сейчас, наверное, восторг бы поумерился, а может и нет, не уверен. Я с бОльшим подозрением теперь отношусь к книгам, которые "очень правильно раскладывают все в голове по полочкам", потому что думаю, что часто они нравятся больше тем, у кого уже все разложено по полочкам, чем новичкам.
Мне показалось интересным, что на своем сайте первое, что Акслер говорит о новом издании учебника - это что в нем 250 новых упражнений.
Вообще интересно прослеживать, как меняются учебники (и другие книги) от издания к изданию - далеко не всегда к лучшему. Насчет упражнений: не помню, чтобы когда-нибудь видел в предисловии "в этом новом издании мы сократили количество упражнений, удалили повторы и малоинтересные". Материал иногда сокращают (обычно за счет чего-то нового), упражнения - никогда, или по крайней мере не пишут об этом. Упражнений становится только больше.
У меня есть два противоположных по духу объяснения этого факта. Интересно, какое из них вернее обычно? Может, автор ставит мало упражнений в первое издание учебника, потому что это для него не главное, потому что не успел, потому что трудно найти хорошие задачи, особенно новые или необычные. Со временем автор накапливает опыт преподавания материала, понимание того, чего не хватает среди упражнений, находит новые и добавляет. А может, автор с самого начала хорошо балансирует материал и упражнения, держа целиком весь замысел учебника в голове. Но со временем разные факторы мотивируют его добавлять упражнения (преподавателям легче составлять домашние задания, это новизна, которой можно оправдать новое издание, это всегда привлекательно выглядит итд.), и в то же время ничто не мотивирует его сократить их число; вот оно и растет.
Мне стало любопытно, и я посчитал, как менялся размер учебника и число упражнений в четырех изданиях "Linear Algebra Done Right":
Число страниц от 1 издания к 4 (не считая предисловия, индекс итд., только материал глав): 234->246->332->382.
Число упражнений: 198->224->560->732.
За 27 лет число страниц выросло в полтора раза, число упражнений в 3.5 раза. Подозреваю все же, что в случае этого учебника верно второе объяснение выше. 732 упражнения... немного устрашает число. Есть ведь и отдельные задачники по линейной алгебре для тех, кому надо. Учебник не должен быть одновременно и задачником, мне кажется.
Ссылка на книгу, а также небезыинтересное обсуждение ее достоинств и недостатков, есть в этой дискуссии в Hacker News. Из интересных комментариев в дискуссии я бы особо отметил забавную ветку о том, как некоторые преподаватели предпочитают учебник "Linear Algebra Done Wrong" (специально так названный в пику учебнику Акслера, конечно), а также комментарий юзера magnio, которые обсуждает то, что разным людям нужные разные учебники линейной алгебры, и рассматривает несколько альтернатив, исходя из этого.
Акслер написал в середине 90-х статью "Долой определители!" ("Down with Determinants!"), где утверждал, что в преподавании линейной алгебры следует вводить определители как можно позже; и вскоре после этого опубликовал этот самый учебник "Linear Algebra Done Right", где так и сделано. Теперь, почти 30 лет и четыре издания учебника спустя, из революционного этот подход превратился в один из ортодоксальных, сотни университетов преподают по этому учебнику. Когда-то он мне очень понравился своим уверенным подходом от абстрактного к абстрактному, элегантными доказательствами и энергичным изложением. Сейчас, наверное, восторг бы поумерился, а может и нет, не уверен. Я с бОльшим подозрением теперь отношусь к книгам, которые "очень правильно раскладывают все в голове по полочкам", потому что думаю, что часто они нравятся больше тем, у кого уже все разложено по полочкам, чем новичкам.
Мне показалось интересным, что на своем сайте первое, что Акслер говорит о новом издании учебника - это что в нем 250 новых упражнений.
Вообще интересно прослеживать, как меняются учебники (и другие книги) от издания к изданию - далеко не всегда к лучшему. Насчет упражнений: не помню, чтобы когда-нибудь видел в предисловии "в этом новом издании мы сократили количество упражнений, удалили повторы и малоинтересные". Материал иногда сокращают (обычно за счет чего-то нового), упражнения - никогда, или по крайней мере не пишут об этом. Упражнений становится только больше.
У меня есть два противоположных по духу объяснения этого факта. Интересно, какое из них вернее обычно? Может, автор ставит мало упражнений в первое издание учебника, потому что это для него не главное, потому что не успел, потому что трудно найти хорошие задачи, особенно новые или необычные. Со временем автор накапливает опыт преподавания материала, понимание того, чего не хватает среди упражнений, находит новые и добавляет. А может, автор с самого начала хорошо балансирует материал и упражнения, держа целиком весь замысел учебника в голове. Но со временем разные факторы мотивируют его добавлять упражнения (преподавателям легче составлять домашние задания, это новизна, которой можно оправдать новое издание, это всегда привлекательно выглядит итд.), и в то же время ничто не мотивирует его сократить их число; вот оно и растет.
Мне стало любопытно, и я посчитал, как менялся размер учебника и число упражнений в четырех изданиях "Linear Algebra Done Right":
Число страниц от 1 издания к 4 (не считая предисловия, индекс итд., только материал глав): 234->246->332->382.
Число упражнений: 198->224->560->732.
За 27 лет число страниц выросло в полтора раза, число упражнений в 3.5 раза. Подозреваю все же, что в случае этого учебника верно второе объяснение выше. 732 упражнения... немного устрашает число. Есть ведь и отдельные задачники по линейной алгебре для тех, кому надо. Учебник не должен быть одновременно и задачником, мне кажется.