хочу все знать: о знании математики математиками
Во многих (всех?) западных университетах, когда студент учится на третью степень по математике (Ph.D.), принято в конце первого года устраивать "qualifying exams" - письменный экзамен, на котором надо продемонстрировать знание основ высшей математики в разных ее областях, а не только в узкой специализации данного студента. Насколько я понимаю, такой экзамен примерно проверяет, что студент усвоил теоретическое содержимое степени бакалавра по математике и может эффективно все это использовать для решения задач.
Мне всегда было интересно: если студент после этого продолжает учиться, заканчивает докторат, становится профессиональным математиком (или специалстом в очень близлежащей области) - верно ли вообще говоря, что он сохраняет эффективное владение этими основами математики в объеме бакалавриата - линейная алгебра, анализ, элементарная теория Галуа, комплексный анализ, дифференциальные уравнения итд.? Или неизбежно люди помнят и знают только то, что используют в своей узкой области?
Вот скажем есть книга, попалась мне какое-то время назад: "Berkeley Problems in Mathematics". Это как раз сборник из множества задач с таких экзаменов в университете Беркли за много лет, по категориям и с решениями. Если дать случайную задачу из такого сборника математику с докторатом, в целом (плюс-минус) работающему в профессии - ожидается, что он ее решит немедленно? Или что может надо почитать что-то, чтобы вспомнить, но за полчаса без вариантов справится? Или без серьезной предварительной подготовки скорее не сможет? Любопытно, что думают об этом сами математики или близкие к науке люди.
(Вспомнил именно об этой книге, потому что есть идея попробовать прорешать ее, чтобы вспомнить то, что забыл, и прокачать умение использовать то, что знаю)
Мне всегда было интересно: если студент после этого продолжает учиться, заканчивает докторат, становится профессиональным математиком (или специалстом в очень близлежащей области) - верно ли вообще говоря, что он сохраняет эффективное владение этими основами математики в объеме бакалавриата - линейная алгебра, анализ, элементарная теория Галуа, комплексный анализ, дифференциальные уравнения итд.? Или неизбежно люди помнят и знают только то, что используют в своей узкой области?
Вот скажем есть книга, попалась мне какое-то время назад: "Berkeley Problems in Mathematics". Это как раз сборник из множества задач с таких экзаменов в университете Беркли за много лет, по категориям и с решениями. Если дать случайную задачу из такого сборника математику с докторатом, в целом (плюс-минус) работающему в профессии - ожидается, что он ее решит немедленно? Или что может надо почитать что-то, чтобы вспомнить, но за полчаса без вариантов справится? Или без серьезной предварительной подготовки скорее не сможет? Любопытно, что думают об этом сами математики или близкие к науке люди.
(Вспомнил именно об этой книге, потому что есть идея попробовать прорешать ее, чтобы вспомнить то, что забыл, и прокачать умение использовать то, что знаю)