снимок леонтьева

[avva]

Когда я писал запись про Пишущую Машинку Киллиана пару недель назад, я не подозревал, конечно, что вскоре российский Первый Канал столь убедительно проиллюстрирует ее фейковым снимком атаки на малайзийский "Боинг"Спасибо тем, кто указал мне на это в письмах и комментариях. Я не нашел время написать тогда об этом в реальном времени, но это и не

Comments

[dims12]

Но есть же теорема Гёделя :)

Re: Билли Грэм

[dims12]

Не совсем то.

Теорема Гёделя говорит, что есть ИСТИННЫЕ, но при этом НЕДОКАЗУЕМЫЕ утверждения.

Попросту говоря, нашего логического аппарата может не хватать, чтобы доказать любое истинное утверждение.

Re: Билли Грэм

[shunara]

как утверждение может быть истинным, если его нельзя доказать? Гедель говорит об утверждениях не истинных и не ложных.

Re: Билли Грэм

[dims12]

> как утверждение может быть истинным, если его нельзя доказать?

А вот так. Об этом и есть теорема Гёделя. Одна из её формулировок как раз состоит в построении одного такого утверждения.

> Гедель говорит об утверждениях не истинных и не ложных.

Нет. Не истинное и не ложное утверждение, это, например, в геометрии, аксиома параллельности Евклида. Если её включить как аксиому, то получится евклидова геометрия. А если включить её отрицание, то неевклидова.

Re: Билли Грэм

[shunara]

Да, вы правы.

Re: Билли Грэм

[mfi]

Теорема Геделя не описывает реальный мир и человеческое сознание. Это теорема формальной логики, говорящая, что при заданных аксиомах формальной математической системы возможно построить недоказуемое методами этой системы утверждение.

Т.е. замена аксиом не имеет отношения к Геделю, к не/существованию разумного и несотворенного творца неразумного и сотворенного мироздания и к еще множеству вещей реального мира. В котором мы отнюдь не всегда используем аристотелеву логику. Собственно, в реальной жизни, сапиенсы нередко пользуются некоторыми разновидностями диалектики (как аристотелевой, так и не).

Re: Билли Грэм

[xaxam]

Я бы ещё добавил, что теорема Гёделя, позволяя строить истинные но не доказуемые утверждения, делает это безумным (с точки зрения человека) образом. Условно говоря, строится некоторый многочлен с гигантскими целыми коэффициентами от космического числа целых переменных, и утверждается, что он никогда не принимает значения, равные степени 158, но доказать это невозможно.

То же в общем верно и про независимость "аксиом". Доказать независимость данной важной аксиомы от остальных (скажем, континуум-гипотезы от ZFC) - было великим достижением именно потому, что построить независимое утверждение не очень сложно, но она будет сугубо бессмысленной.

Сказанное, разумеется, никак не относится к символам веры, тезису Тертуллиана, смыслу Бреттон-Вудской системы и прочим необходимым атрибутам современного российского интеллигента.

Re: Билли Грэм

[musatych]

Вы тут делаете очень сильное предположение о том, что наш логический аппарат описывается некой формальной системой. Способность к рефлексии и самоанализу - как раз то, чего нет у формальных систем по теореме Гёделя, и что до некоторой степени наблюдается у людей.

Re: Билли Грэм

[dims12]

Ну я как бы это и имел в виду.