Основные понятия фотометрии. "Перевод люменов в канделлы"
5. "Перевод люменов в канделлы"
В интернете часто ищут информацию по запросу "перевод люменов в канделлы" и наоборот "канделл в люмены", предполагая, видимо, наличие простой связи между световым потоком (люмены) и силой света (канделлы), в виде множителя (переводного коэффициента). Вместе с тем такой простой формулы просто не может существовать. Это легко понять, если вспомнить, что световой поток некоторого источника есть число, характеризующее мощность излучения по всем направлениям, а сила света есть функция, характеризующая распределение потока по направлениям. Если источник света можно рассматривать как точечный, то распределение силы света по направлениям представляет собой функцию двух углов и носит название кривой силы света (КСС).
В качестве примера типичной КСС можно привести графики, распределения силы света для сведодиодных светильников марки
DL00232 в трёх вариантах исполнения, отличающихся углом расхождения излучения.
Рассмотрим общую формулу, связывающуб световой поток и силу света. Сила света представляет собой световой поток, отнесённый к бесконечно малому телесному углу , внутри которого он распространяется. Для того, чтобы определить суммарный световой поток от источника света надо просуммировать все малые световые потоки
, распространяемые внутри малых телесных углов
. Учитывая что
, получаем выражение, которое уже приводилось в статье, посвященной силе света:
.Таким образом, чтобы вычислить световой поток, нужно проинтегрировать кривую силы света по всем направлениям в пределах телесного угла, где сила света отлична от нуля. Это и есть общая формула "пересчета канделл в люмены". В тоже время, для некоторых типичных частных случаев от этой общей формулы можно перейти к достаточно простым выражениям. Читателю останется выбрать тот случай, который является наиболее подходящим. и использовать соответствующий коэффициент пересчёта.
Равнояркая сфера
Точечный или сферический источник, имеющий постоянную силу света во всех направлениях I=I0=const.
Интегрирование по всей сфере дает простой результат:
.Отсюда следует, что сила света в 1 канделлу от равнояркой сферы создаёт световой поток в
люменов.
Иногда встречаются источники света, равномерное излучение которых ограничено некоторой плоскостью, условно такую ситуацию можно рассматривать как равнояркую полусферу.
В этом случае связь между световым потоком и силой света имеет вид:
.
Такой источник с силой света в 1 канделлу создаст световой поток
люменов.
Ещё один частный случай из той же серии - узконаправленный излучатель.
Предположим, что источник света имеет силу света примерно постоянную в пределах телесного угла, определяемого поским углом
, причем I0 - средняя сила света в этом угле, вне выделенного телесного угла излучение отсутствует.
Тогда световой поток определяется соотношением (см. статью, посвящённую силе света):
, (1)это тоже связь между люменом и канделлой, но уже применительно к узконаправленному источнику.
На многих сайтах, посвящённых вопросам освещения присутствуют специальные калькуляторы для перевода люменов в канделлы и наоборот. Так вот, практически все эти калькуляторы основаны именно на формуле (1).
То есть применимы только к узконаправленным источникам и при этом очень приблизительны.
Основной источник ошибки перевода заключается именно в сделанном допушении о постоянстве силы света в пределах узкого конуса и равенстве её нулю вне его. Другими словами, в формуле (1) используется прямоугольная аппроксимация реальной КСС, примерно так как показано на рисунке.
Значительно точнее можно определить световой поток, если использовать треугольную аппроксимацию КСС, как показано на следующем рисунке. Пусть Imax - максимальное значение силы света (собственно именно этот параметр указывается в паспорте источника света), а
- угол, на котором сила света падает вдвое относительно максимальной. Тогда, при условии, что
не превышает 90°, получаем:
, (2)
Эта формула значительно предыдущей, она вполне годится для как для светодиодных, так и для галогенных, да и для любых других направленных ламп и светильников.
Разумеется всё многообразие задач не сводится к рассмотренным выше узконаправленным источникам или, наоборот, источникам с широким равномерным распределением силы света. Поэтому, рассмотрим ещё два примера посложнее. В светотехнике часто используют такое понятие как равнояркий источник, т.е. источник света, яркость которого не зависит от направления взгляда. Такой источник воспринимается глазом одинаково со всех направлений.
Равнояркая плоская поверхность
КСС равнояркой плоской площадки показана на рисунке и имеет сферическую форму. Такая кривая характерна, например, для шероховатой хорошо рассеивающей свет поверхности (ламбертовский источник).
После интегрирования получаем следующий результат:
,где I0 - сила света вдоль оси симметрии КСС.
Равнояркий цилиндр
Равнояркая цилиндрическая поверхность с тёмными торцами имеет КСС тороидальной формы, как показано на следующем рисунке. Угол как всегда отсчитыватся от оси симметрии КСС.
В этом случае интегрирование дает:
,
где I0 - сила света в направлении, перпендикулярном поверхности светящегося цилиндра.
Так что, не всё так просто при "переводе люменов в канделлы". Читателю предоставляется возможность выбрать наиболее подходящую из приведенных здесь формул, или вывести свою, путем интегрирования кривой распределения силы света анализируемого источника. Более подробно можно изучить вопрос в [ 1 ].