Прочитайте дальше в той же Википедии: "Необходимость в принятии аксиом без доказательств следует из индуктивного соображения: любое доказательство вынуждено опираться на какие-либо утверждения, и если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка получится бесконечной. Чтобы не уходить в бесконечность, нужно где-то эту цепочку разорвать - то есть какие-то утверждения принять без доказательств, как исходные. Именно такие, принятые в качестве исходных, утверждения и называются аксиомами. В современной науке вопрос об истинности аксиом, лежащих в основе какой-либо теории, решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теории".
То есть аксиома - это исходная точка, которую доказали в других научных дисциплинах, но это утверждение взяли в качестве исходной точки для другой дисциплины. То есть в одной дисциплине занимаются её доказательством, а в другой - она выступает как аксиома. Простой пример - параллельные прямые не пересекаются. Это сейчас аксиома. Но сначала она была доказана опытным или расчётным путем. Просто так, из ниоткуда, ни древние, ни современные учёные не могли прийти к такому выводу, что параллельные прямые не пересекаются.
Далее есть определение из https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/37/АКСИОМА Там тоже описывается следующее: "Переосмысление проблемы обоснования А. изменило и содержание самого термина «А.». А. являются не исходным началом познания, а скорее его промежуточным результатом. Они обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых составных элементов теории: подтверждение последней есть одновременно и подтверждение ее А.". То есть аксиома требует доказательств вместе со всей теорией.
В современной науке вопрос об истинности аксиом, лежащих в основе какой-либо теории, решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теории".
То есть аксиома - это исходная точка, которую доказали в других научных дисциплинах, но это утверждение взяли в качестве исходной точки для другой дисциплины. То есть в одной дисциплине занимаются её доказательством, а в другой - она выступает как аксиома.
Простой пример - параллельные прямые не пересекаются. Это сейчас аксиома. Но сначала она была доказана опытным или расчётным путем. Просто так, из ниоткуда, ни древние, ни современные учёные не могли прийти к такому выводу, что параллельные прямые не пересекаются.
Далее есть определение из https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/37/АКСИОМА
Там тоже описывается следующее: "Переосмысление проблемы обоснования А. изменило и содержание самого термина «А.». А. являются не исходным началом познания, а скорее его промежуточным результатом. Они обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых составных элементов теории: подтверждение последней есть одновременно и подтверждение ее А.". То есть аксиома требует доказательств вместе со всей теорией.
Reply
Leave a comment