Задача о попсовой группе - решение
Сама задачка №4 тут.
"Если много выпить, то блондинки и брюнетки подчиняются статистике Ферми - Дирака. Если ещё и они много выпьют - то статистике Бозе - Эйнштейна."
"Физики, сейчас дошутитесь!" - М.: Наукообразие, 2008 - т.3
Во-первых, будем считать, что продюсер нумирует случайным образом своих подчинённых от 1 до 15 и запускает их в номерном порядке в самолёт. С точки зрения - будет драка или нет, порядок блондинок и брюнеток не важен. Хотя и на исход битвы порядок повлиять может. Поэтому, всего у нас вариантов составить список (без учёта перестановок среди блондинок и брюнеток) N = C515 = C1015. Часть списковых комбинаций приводит к драке, часть - "мирные". Очевидно, что любая "мирная" последовательность должна начинаться с блондинки (в противном случае, максимум на десятой вошедшей начнётся драка). Всего списков с первой блондинкой существует M = C514, из них только X "мирных", а M-X всё равно приведут к драке поп-дев.
А теперь мы проделаем хитрый трюк. Рассмотрим какой-то список, который на некотором шаге приводит к драке между блондинками и брюнетками (на этом шаге их численность в самолёте равна). Пусть сразу после начала драки наш продюсер перекрашивает всех блондинок, не вошедших в самолёт в брюнеток, а брюнеток - соответственно в блондинок, а сам одевает рыжий парик :) И дальше запускает их в самолёт по ранее утверждённому плану. Очевидно, что тогда в самолёте окажется 10 брюнеток и 5 блондинок (часть из которых - не натуральные). То есть, каждому не "мирному" способу провести в самолёт 5 брюнеток и 10 блондинок, начиная с блондинки, соответствует ровно один способ провести в самолёт 10 брюнеток и 5 блондинок, начиная тоже с блондинки (разумеется, все эти способы тоже будут не "мирными"), а таких способов всего существует C914=C414. Очевидно, что это соответствие взаимно однозначно, поэтому M-X = C414. А теперь считаем вероятность: p = X/N = (C514-C414)/C515 = (14!/(5!9!)-14!/(4!10!))*5!10!/15! = (10-5)/15 = 1/3.
И пеар: правильный ответ дали the_maxut и sternenzaehler. Решения оба зажали (может угадали вообще?)
"Если много выпить, то блондинки и брюнетки подчиняются статистике Ферми - Дирака. Если ещё и они много выпьют - то статистике Бозе - Эйнштейна."
"Физики, сейчас дошутитесь!" - М.: Наукообразие, 2008 - т.3
Во-первых, будем считать, что продюсер нумирует случайным образом своих подчинённых от 1 до 15 и запускает их в номерном порядке в самолёт. С точки зрения - будет драка или нет, порядок блондинок и брюнеток не важен. Хотя и на исход битвы порядок повлиять может. Поэтому, всего у нас вариантов составить список (без учёта перестановок среди блондинок и брюнеток) N = C515 = C1015. Часть списковых комбинаций приводит к драке, часть - "мирные". Очевидно, что любая "мирная" последовательность должна начинаться с блондинки (в противном случае, максимум на десятой вошедшей начнётся драка). Всего списков с первой блондинкой существует M = C514, из них только X "мирных", а M-X всё равно приведут к драке поп-дев.
А теперь мы проделаем хитрый трюк. Рассмотрим какой-то список, который на некотором шаге приводит к драке между блондинками и брюнетками (на этом шаге их численность в самолёте равна). Пусть сразу после начала драки наш продюсер перекрашивает всех блондинок, не вошедших в самолёт в брюнеток, а брюнеток - соответственно в блондинок, а сам одевает рыжий парик :) И дальше запускает их в самолёт по ранее утверждённому плану. Очевидно, что тогда в самолёте окажется 10 брюнеток и 5 блондинок (часть из которых - не натуральные). То есть, каждому не "мирному" способу провести в самолёт 5 брюнеток и 10 блондинок, начиная с блондинки, соответствует ровно один способ провести в самолёт 10 брюнеток и 5 блондинок, начиная тоже с блондинки (разумеется, все эти способы тоже будут не "мирными"), а таких способов всего существует C914=C414. Очевидно, что это соответствие взаимно однозначно, поэтому M-X = C414. А теперь считаем вероятность: p = X/N = (C514-C414)/C515 = (14!/(5!9!)-14!/(4!10!))*5!10!/15! = (10-5)/15 = 1/3.
И пеар: правильный ответ дали the_maxut и sternenzaehler. Решения оба зажали (может угадали вообще?)