Как сделать флексагон?

Mar 04, 2009 22:59


Сегодня мы поговорим о том, как сделать флексагон. Минуточку... а что такое вообще флексагон? Процитирую начало статьи замечательного американского писателя Мартина Гарднера, который и познакомил мир с этими занятными объектами:

«Флексагоны - это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности прячутся внутрь, а ранее скрытые поверхности неожиданно выходят наружу. Если бы не одно случайное обстоятельство - различие в формате английских и американских блокнотов, - флексагоны, возможно, не были бы открыты и по сей день и многие выдающиеся математики лишились бы удовольствия изучать их замысловатую структуру.
Это произошло в конце 1939 года. Как-то раз Артур Х. Стоун, двадцатитрехлетний аспирант из Англии, изучавший математику в Принстоне, обрезал листы американского блокнота, чтобы подогнать их под привычный формат. Желая немного развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенно интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник.Взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. Так был открыт самый первый флексагон ...»

Эту статью вообще стоит прочитать, ее можно найти вот здесь. Но сначала давайте вместе соберем флексагон, не вдаваясь в технические детали.

Для сборки флексагона нам понадобится длинная полоска бумаги. Чем длиннее, тем лучше. Лучше всего подойдет лента для кассового автомата, или что-нибудь похожее. Еще понадобится транспортир, с помощью которого мы будем чертить на полоске равносторонние треугольники.

Впрочем, все это необязательно. На некоторых сайтах можно скачать готовые полоски с треугольниками, нужно только распечатать. К сожалению, у этого способа есть один большой недостаток: чтобы длинная полоска поместилась на лист, треугольники должны быть очень маленькими. Если вас это не пугает, то плюньте на ленту и распечатайте ,вот это. Полоски надо склеить так, чтобы получилась одна полоска из 19-ти треугольников.

Материалы и принадлежности:


На ленте нужно начертить ровно 19 равносторонних треугольников. Готовая лента:


Все, разрешаю расслабиться и испустить вздох облегчения; самый тяжелый этап позади.
Теперь обозначим треугольники числами.
Лицевая сторона ленты:


Обратная сторона ленты:


Перевернем ленту снова на лицевую сторону, и начнем складывать. Сначала нужно скрутить ее в этакий "штопор". Вот начало процесса (Разумеется, все складки должны проходить только по сторонам треугольников):


А вот готовый "штопор":


Теперь надо этот "штопор" перегнуть по красной линии на предыдущей фотографии, так, чтобы короткая (правая) часть оказалась наверху. Осторожно, не надо торопиться - еще штопор раскрутится, а нам этого не нужно.


Получилось? Превосходно. Продолжим. Складываем по второй красной линии, причем так, чтобы нижняя тройка легла на верхнюю. В результате должно получиться вот что:


Перевернем флексагон:


Эти два пустых треугольника нужно склеить, и флексагон готов!

Теперь главная премудрость - научиться правильно его складывать. Боюсь, что словами это объяснить трудновато, но все же попробую. Возьмите флексагон, и прижмите любые два смежных треугольника друг к другу. Прижмите к центру флексагона его противоположную сторону - результат должен сверху напоминать трехконечную звезду (или логотип Mercedes).
Эта звезда открывается в центре, совсем как распускающийся бутон. Если не открывается, выберите другую пару треугольников.

Попробуйте найти все шесть поверхностей флексагона!

Ликбез, Мартин Гарднер, Головоломка, Математика

Previous post Next post
Up