Как появились 3Д фракталы
Первым был Мандельбульб.
Они были уже давно, но не те. Самые старые 3д были основаны на кватернионной математики, которой уже ста лет. Только на кватернионах получалось излишне просто.
Где то уже 10 лет назад в фракталфорумсах появилась тема, что надо бы создать "настоящео 3Д мандельброта", который обладал всем доблестям 2Д мандельброта, но уже в 3Д.
Эта цель там получила название "поиск святого граля". И даже представили, как это могло бы выглядеть, и что в этом даже научный смысл.
http://www.fractalforums.com/3d-fractal-generation/true-3d-mandlebrot-type-fractal/
Там спомнили, что повышение в степени комплексных чисел является их перемещением в 2Д поле. Обычная формула обычного мандельброта Z->Z*Z+C повторяющейся до бесконечности. Так что необходимо вывести комплексных чисел в 3Д и повышать в степени используя геометрию, тригонометрических формул.
Получилось что то необычное, в нескольких версиях, чего назвали мандельбульбом. И для него были придуманы новые методики 3Д рендеринга. А именно, рендеринг, основаный на формуле передачи цвета от старого 2Д Мандельброта, Distance Estimation. Всё теперь в интернетах рендерится в основном используя DE. Они там в фракталфорумсах даже вывели целую математику, основанную на тригонометрии - триплекс.
На русскоязычной википедии этот мандельбульб именуется как "Оболочка Мандельброта". Он попал на обложку сцайентик американ. Это уникально, так как это первое и единственное научное изобретение в математике, проишедшее сообществом в интернет форуме.
Гиперкомплексные фракталы, одна из первых версий:
http://www.bugman123.com/Hypercomplex/index.html
Немного более красивая версия:
http://www.skytopia.com/project/fractal/mandelbulb.html
Вообще то по ходу поиска 3Д мандельброта и потом нашли кучу разных способов - формул, как вывести комплескных чисел в 3Д. Многое из этого звучит сложнее, чем есть на самом деле. Поставил туда минус, а там плюс, и уже другое. Только мандельбульб самый интересный, что получилось. Но он таки не "настоящий". Например был и такой вариант http://www.fractalforums.com/index.php?topic=13369.0 который основан на математике https://jehovajah.wordpress.com/2012/09/13/the-newtonian-triple/ которую я не понимаю, но визуализировал. Да и кое чего придумал http://www.fractalforums.com/mandelbulb-3d/em-formulas-for-mandelbulb3d/ что таки для темы не важно.
ИМХО самая лучшая программа для 3Д рендеринга Mandelbulb3D v1.99. В последних её частях имеется возможность рендеринга своих фрактальных формул. Последние версии проги созданы тем же автором, что и JWildfire, лучшая программа для рендеринга фрактальных флеймов. Пока она с исходниками оффициально находится здесь: https://github.com/thargor6/mb3d
Вот сайт создателя: http://www.andreas-maschke.com/
Ну а картинки с программы тут:
https://www.fractalus.ru/forum/mandelbulb-3d-madelbulber/53-mandelbulb-3d?start=60
Мандельбокс (Amazing Box)
Годом позже другой форумчанин обьявил, что он тоже изобрёл формулу. Фрактал в 3Д созданный из череды конформальных геометрических преобразований. А попросту, таких, которых не портят обьект, так что его уже нельзя собрать вместе. Отражение, поворот, увеличение маштаба. Сначало, конечно, выглядел не очень красочно, и формула еще не оптимизирована:
http://www.fractalforums.com/index.php?topic=2526.0
Но потом он тоже удостоился всеобщего признание триумфировав страницой в википедии, названной Mandelbox
Картинки находятся тут:
https://sites.google.com/site/mandelbox/
http://images.math.cnrs.fr/Mandelbox.html
Самая популярная версия этого - "Amazing Surface" было создана человеком с более артистическими талантами, в интернете известным как Кали .
Руководство по этой формуле с несколько картинками:
http://lukasfractalizator.deviantart.com/journal/An-Amazing-Surf-Roots-How-To-532210631
Калейдоскопические IFS
Еще важнейшая формула для всяких интернет катринок, опубликованная в теме:
http://www.fractalforums.com/index.php?topic=3158.0
По сути он вывел в 3Д давно известного для математики плоского фрактала "ковёр серпинского".
https://en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_carpet
И называется оно Губка Менгера. И самое важное, некто не понял как. Даже в фрактальном форуме, где все эти формулы были выведены. Как место жительства автор - knighty указывает Алжир. И разные комбинации оч похожи на исламское исскуство.
Всё эти математические монстрики созданы далеко не отдельными авторами, а скорее в сообществе, с обменом мнений и опыта. Только несколько таких созданий оказались успешными. Да и там было несколько программ, и только несколко стали хорошими. Роль сообщества негде не упоминается, но она есть. Это и неплохой пример. Стартапы будут крутыми только в сообществе. Можно и в лесу придумать некое гениальное изобретение. Но вряд ли это получится. А если получится, то будет более необычным.
Тут соединилась математика, логика, программирование, искуство.
А эта темя вряд ли многих заинтересует. Но негде не собрано вместе и не увековечено.
Админ того чудо сайта обьявил, что он его закрывает, а сам займётся созданием музея фракталов. Германия большая, и там много чего "не для всех". Но так как форум заслуженный, то он только закрывается, а не ликвидируется. А на месте него будет создан такой же http://www.fractalforums.org
За время существование этого сайта 3Д фракталы развились из отрасли ну очень недлявсех, до Голливуда. Что почётно:
https://mandelbulb3d.deviantart.com/journal/More-Guardians-of-the-Galaxy-Vol-2-666884786
Впрочем, и российские компьютерные художники используют фракталов:
https://fractalus.ru/forum/galereya-fraktalov/67-moj-kontsept-art-osnovannyj-na-fraktalakh?start=240
Некоторые же пошли на 3Д печать. Самое лучшее место Shapeways
https://www.shapeways.com/shops/3dfractals
А еще в интернете нашёл неких формул Александрова.
https://fractalforums.org/fractal-institute/47/formulas-of-aleksandrov/656/
Некий математик, поэт и всего на свете Александров Гергий Минькович (в интернете его много) при помощи методики Монте-Карло получил общее тригонометрическое представление комплексных чисел.
Тут надо обьяснить, что это такое. Монте Карло находится в Монако и там много казино, где делают ставки и шарики падают в лунки, генерируя случайных чисел. Метод Монте Карло, это создать некую ИТ - математическую конструкцию и пустить в неё случайных чисел. Будут там падать случайные числа и формулы, пока в итоге всё не совпадёт и компьютер не выдаст результат.
Можно сказать, случайный перебор вариантов, но на деле всё сложнее.
Когда так сложно, что нечего не понятно, можно собрать кучу формул, и выявить, что на что влияет. Ну и просто по собранным даным. Даже в экономике. Если есть данные по сотнюм стран и разными их показателями, то при помощи метода Монто-Карло можно выявить заимосвязи показателей, найти, что влияет на поднятие зарплат.
Это изобретение "в лесу", вне того сообщества.
Эта формула ну очень похожа на формулу Мандельбульба, только в 2Д. Что и не удивительно, они и должны быть похожими. Следовательно, с той же методикой навернека можно и вывести комплексных чисел в 3Д, и найти этот самый "настоящий 3Д мандельброт". Цель этого не только компьютерное искуство. Некие физикальные процесы похожи на мандельброт, но они, конечно просиходит в нашем родном 3Д.
Только с эти одна проблема. Одна из качеств множества Мандельброта, его универсальность. А по проще, эта фигура в 2Д появляется везде. Даже если написать случайных формул и их итерировать - по много раз повторять, типа Z->Z*Z+C потом Z->Z*Z+C и езе раз Z->Z*Z+C , очень веротно что можно будет где то в углу найти мандельброта. А в 3Д нечего такого нет.
п.с.
Некто, конечно, нечего не понял и не многих это интересует. Эта тема очень узкая.
Они были уже давно, но не те. Самые старые 3д были основаны на кватернионной математики, которой уже ста лет. Только на кватернионах получалось излишне просто.
Где то уже 10 лет назад в фракталфорумсах появилась тема, что надо бы создать "настоящео 3Д мандельброта", который обладал всем доблестям 2Д мандельброта, но уже в 3Д.
Эта цель там получила название "поиск святого граля". И даже представили, как это могло бы выглядеть, и что в этом даже научный смысл.
http://www.fractalforums.com/3d-fractal-generation/true-3d-mandlebrot-type-fractal/
Там спомнили, что повышение в степени комплексных чисел является их перемещением в 2Д поле. Обычная формула обычного мандельброта Z->Z*Z+C повторяющейся до бесконечности. Так что необходимо вывести комплексных чисел в 3Д и повышать в степени используя геометрию, тригонометрических формул.
Получилось что то необычное, в нескольких версиях, чего назвали мандельбульбом. И для него были придуманы новые методики 3Д рендеринга. А именно, рендеринг, основаный на формуле передачи цвета от старого 2Д Мандельброта, Distance Estimation. Всё теперь в интернетах рендерится в основном используя DE. Они там в фракталфорумсах даже вывели целую математику, основанную на тригонометрии - триплекс.
На русскоязычной википедии этот мандельбульб именуется как "Оболочка Мандельброта". Он попал на обложку сцайентик американ. Это уникально, так как это первое и единственное научное изобретение в математике, проишедшее сообществом в интернет форуме.
Гиперкомплексные фракталы, одна из первых версий:
http://www.bugman123.com/Hypercomplex/index.html
Немного более красивая версия:
http://www.skytopia.com/project/fractal/mandelbulb.html
Вообще то по ходу поиска 3Д мандельброта и потом нашли кучу разных способов - формул, как вывести комплескных чисел в 3Д. Многое из этого звучит сложнее, чем есть на самом деле. Поставил туда минус, а там плюс, и уже другое. Только мандельбульб самый интересный, что получилось. Но он таки не "настоящий". Например был и такой вариант http://www.fractalforums.com/index.php?topic=13369.0 который основан на математике https://jehovajah.wordpress.com/2012/09/13/the-newtonian-triple/ которую я не понимаю, но визуализировал. Да и кое чего придумал http://www.fractalforums.com/mandelbulb-3d/em-formulas-for-mandelbulb3d/ что таки для темы не важно.
ИМХО самая лучшая программа для 3Д рендеринга Mandelbulb3D v1.99. В последних её частях имеется возможность рендеринга своих фрактальных формул. Последние версии проги созданы тем же автором, что и JWildfire, лучшая программа для рендеринга фрактальных флеймов. Пока она с исходниками оффициально находится здесь: https://github.com/thargor6/mb3d
Вот сайт создателя: http://www.andreas-maschke.com/
Ну а картинки с программы тут:
https://www.fractalus.ru/forum/mandelbulb-3d-madelbulber/53-mandelbulb-3d?start=60
Мандельбокс (Amazing Box)
Годом позже другой форумчанин обьявил, что он тоже изобрёл формулу. Фрактал в 3Д созданный из череды конформальных геометрических преобразований. А попросту, таких, которых не портят обьект, так что его уже нельзя собрать вместе. Отражение, поворот, увеличение маштаба. Сначало, конечно, выглядел не очень красочно, и формула еще не оптимизирована:
http://www.fractalforums.com/index.php?topic=2526.0
Но потом он тоже удостоился всеобщего признание триумфировав страницой в википедии, названной Mandelbox
Картинки находятся тут:
https://sites.google.com/site/mandelbox/
http://images.math.cnrs.fr/Mandelbox.html
Самая популярная версия этого - "Amazing Surface" было создана человеком с более артистическими талантами, в интернете известным как Кали .
Руководство по этой формуле с несколько картинками:
http://lukasfractalizator.deviantart.com/journal/An-Amazing-Surf-Roots-How-To-532210631
Калейдоскопические IFS
Еще важнейшая формула для всяких интернет катринок, опубликованная в теме:
http://www.fractalforums.com/index.php?topic=3158.0
По сути он вывел в 3Д давно известного для математики плоского фрактала "ковёр серпинского".
https://en.wikipedia.org/wiki/Sierpinski_carpet
И называется оно Губка Менгера. И самое важное, некто не понял как. Даже в фрактальном форуме, где все эти формулы были выведены. Как место жительства автор - knighty указывает Алжир. И разные комбинации оч похожи на исламское исскуство.
Всё эти математические монстрики созданы далеко не отдельными авторами, а скорее в сообществе, с обменом мнений и опыта. Только несколько таких созданий оказались успешными. Да и там было несколько программ, и только несколко стали хорошими. Роль сообщества негде не упоминается, но она есть. Это и неплохой пример. Стартапы будут крутыми только в сообществе. Можно и в лесу придумать некое гениальное изобретение. Но вряд ли это получится. А если получится, то будет более необычным.
Тут соединилась математика, логика, программирование, искуство.
А эта темя вряд ли многих заинтересует. Но негде не собрано вместе и не увековечено.
Админ того чудо сайта обьявил, что он его закрывает, а сам займётся созданием музея фракталов. Германия большая, и там много чего "не для всех". Но так как форум заслуженный, то он только закрывается, а не ликвидируется. А на месте него будет создан такой же http://www.fractalforums.org
За время существование этого сайта 3Д фракталы развились из отрасли ну очень недлявсех, до Голливуда. Что почётно:
https://mandelbulb3d.deviantart.com/journal/More-Guardians-of-the-Galaxy-Vol-2-666884786
Впрочем, и российские компьютерные художники используют фракталов:
https://fractalus.ru/forum/galereya-fraktalov/67-moj-kontsept-art-osnovannyj-na-fraktalakh?start=240
Некоторые же пошли на 3Д печать. Самое лучшее место Shapeways
https://www.shapeways.com/shops/3dfractals
А еще в интернете нашёл неких формул Александрова.
https://fractalforums.org/fractal-institute/47/formulas-of-aleksandrov/656/
Некий математик, поэт и всего на свете Александров Гергий Минькович (в интернете его много) при помощи методики Монте-Карло получил общее тригонометрическое представление комплексных чисел.
Тут надо обьяснить, что это такое. Монте Карло находится в Монако и там много казино, где делают ставки и шарики падают в лунки, генерируя случайных чисел. Метод Монте Карло, это создать некую ИТ - математическую конструкцию и пустить в неё случайных чисел. Будут там падать случайные числа и формулы, пока в итоге всё не совпадёт и компьютер не выдаст результат.
Можно сказать, случайный перебор вариантов, но на деле всё сложнее.
Когда так сложно, что нечего не понятно, можно собрать кучу формул, и выявить, что на что влияет. Ну и просто по собранным даным. Даже в экономике. Если есть данные по сотнюм стран и разными их показателями, то при помощи метода Монто-Карло можно выявить заимосвязи показателей, найти, что влияет на поднятие зарплат.
Это изобретение "в лесу", вне того сообщества.
Эта формула ну очень похожа на формулу Мандельбульба, только в 2Д. Что и не удивительно, они и должны быть похожими. Следовательно, с той же методикой навернека можно и вывести комплексных чисел в 3Д, и найти этот самый "настоящий 3Д мандельброт". Цель этого не только компьютерное искуство. Некие физикальные процесы похожи на мандельброт, но они, конечно просиходит в нашем родном 3Д.
Только с эти одна проблема. Одна из качеств множества Мандельброта, его универсальность. А по проще, эта фигура в 2Д появляется везде. Даже если написать случайных формул и их итерировать - по много раз повторять, типа Z->Z*Z+C потом Z->Z*Z+C и езе раз Z->Z*Z+C , очень веротно что можно будет где то в углу найти мандельброта. А в 3Д нечего такого нет.
п.с.
Некто, конечно, нечего не понял и не многих это интересует. Эта тема очень узкая.